第一章 特殊平行四边形-1 菱形的性质与判定-菱形的判定-ppt课件-(含教案)-部级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：00733).zip
菱形的判定一、教学内容分析：菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。二、教学目标：（一）知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。（二）过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程,探索掌握菱形的判定方法。（三）情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。三、重点、难点：1教学重点：菱形的两个判定方法。2教学难点：判定方法的证明方法及运用。四、教具准备： 多媒体课件；圆规；三角板。 五、教学过程： （一）温故知新：想一想：菱形的定义及其性质？（让学生回忆并说出菱形的定义及其性质，教师同时播放课件）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：1.菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边都相等。 2.菱形的两组对角分别相等；菱形的邻角互补。 3.菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。思考：如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个菱形？根据什么？ 师板书：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（教师明确指出：菱形的定义具有两重性，既是菱形的性质，又可以作为菱形的一种判定方法）教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。（2）操作探究，发现新知：1从“对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。（教师再利用多媒体进行演示对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一结论）教师利用多媒体出示探究一：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。然后教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动木条，你有什么发现？”引导学生观察，得出结论。教师出示命题 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？教师叙述一般过程：第一：根据题意，画出图形。第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。第三：写出证明过程（有时需要写依据）。第四：归纳结论。师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。得出结论：菱形的判定方法 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。2从“边”的角度探究： 四边相等的四边形是菱形。教师利用多媒体出示探究二：先画两条等长的线段 AB、AD，然后分别以 B、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接 BC、CD，就得到了一个四边形。（1）猜一猜，这是什么四边形？ （2）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？教师出示命题 2：四边相等的四边形是菱形。ABCD师：这个命题又该怎样证明呢？（教师引导学生完成证明）然后教师再利用多媒体进行演示。师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。得出结论：菱形的判定方法 2：四边相等的四边形是菱（三）、归纳新知：师：我们已经学习了菱形的几种判定方法？并用几何语言描述。1定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。几何语言：在ABCD 中, AB=ADABCD 是菱形 2判定定理 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：在ABCD 中, ABAD ABCD 是菱形3判定定理 2：四边相等的四边形是菱形几何语言：在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD ABCD 是菱形 （四）点击范例、应用新知：例 3：平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3， 求证：四边形 ABCD 是菱形。 例 4：点 E、F、G、H 分别为矩形 ABCD 中 AB、BC、CD、DA 四边的中点，顺次各边的中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH是菱形。（五）综合演练场：1、慧眼识真：判断下列命题是否正确，为什么？（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形。2、ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，（1）若 AB=AD，则ABCD 是 形；（2）若 AC=BD，则ABCD 是 形； （3）若ABC 是直角，则ABCD 是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD 是 形。（六）课堂总结：菱形的三种判定方法：1、定义判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.判定定理 1： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。3.判定定理 2: 四边相等的四边形是菱形。（七）布置作业： 菱形 菱形的判定学习任务1.菱形的判定定理（重点）2.进行有关的证明和计算. （难点）一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行;四条边相等两组对角分别相等; 邻角互补两条对角线互相垂直平分;每一条对角线平分一组对角边角对角线问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？知识回顾根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考 还有其他的判定方法吗？前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？对角线互相垂直的平行四边形是菱形1讲授新课ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，ACBD.求证：ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.证一证证一证对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD菱形的判定定理： 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO 又四边形ABCD是平行四边形， OA=4,OB=3,AB=5，证明：即ACBD， AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，四边形ABCD是菱形.例1典例解析 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 ABCDEFO12证明: 四边形ABCD是矩形, AEFC，1=2. EF垂直平分AC， AO = OC . 又AOE =COF， AOECOF，EO =FO. 四边形AFCE是平行四边形. 又EFAC 四边形AFCE是菱形.例2证明：AB=BC=CD=AD， AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.猜想四条边相等的四边形是菱形2四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=AD几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：四边形ABCDABCD下列命题中正确的是 （ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C练一练练一练证明： AD是角平分线, 1= 2. 又AE=AC, AD=AD, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,CD=ED=CF=EF, 四边形ABCD是菱形.2 如图,在ABC中, AD是角平分线, 点E、F分别在 AB、 AD上, 且AE=AC, EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. ACBEDF1例3HGFEDCBA证明：连结AC、BD.四边形ABCD是矩形，AC=BD.点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形. 如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.例5CABDEFGH【变式题】 如图，顺次连结对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？解：四边形EFGH是菱形.又AC=BD,点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形.归纳：顺次连结对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.理由如下：连结AC、BD. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连结CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(1)证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DEBC.又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形.3菱形的性质与判定的综合运用例6(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积归纳：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCD，DAC=ACB，BAC=ACD.AC平分DAB，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四边形ABCD为菱形，四边形ABCD的周长=42=8练一练练一练1.判断下列说法是否正确. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. （ ） (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.（ ） (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形. （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形 （ ） 2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 . 312cm2当堂练习有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形运用定理进行计算和证明菱形的判定定义法判定定理课堂总结教师寄语教师寄语
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菱形的判定一、教学内容分析：菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。二、教学目标：（一）知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。（二）过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程,探索掌握菱形的判定方法。（三）情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。三、重点、难点：1教学重点：菱形的两个判定方法。2教学难点：判定方法的证明方法及运用。四、教具准备： 多媒体课件；圆规；三角板。 五、教学过程： （一）温故知新：想一想：菱形的定义及其性质？（让学生回忆并说出菱形的定义及其性质，教师同时播放课件）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：1.菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边都相等。 2.菱形的两组对角分别相等；菱形的邻角互补。 3.菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。思考：如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个菱形？根据什么？ 师板书：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（教师明确指出：菱形的定义具有两重性，既是菱形的性质，又可以作为菱形的一种判定方法）教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。（2）操作探究，发现新知：1从“对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。（教师再利用多媒体进行演示对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一结论）教师利用多媒体出示探究一：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。然后教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动木条，你有什么发现？”引导学生观察，得出结论。教师出示命题 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？教师叙述一般过程：第一：根据题意，画出图形。第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。第三：写出证明过程（有时需要写依据）。第四：归纳结论。师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。得出结论：菱形的判定方法 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。2从“边”的角度探究： 四边相等的四边形是菱形。教师利用多媒体出示探究二：先画两条等长的线段 AB、AD，然后分别以 B、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接 BC、CD，就得到了一个四边形。（1）猜一猜，这是什么四边形？ （2）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？教师出示命题 2：四边相等的四边形是菱形。ABCD师：这个命题又该怎样证明呢？（教师引导学生完成证明）然后教师再利用多媒体进行演示。师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。得出结论：菱形的判定方法 2：四边相等的四边形是菱（三）、归纳新知：师：我们已经学习了菱形的几种判定方法？并用几何语言描述。1定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。几何语言：在ABCD 中, AB=ADABCD 是菱形 2判定定理 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：在ABCD 中, ABAD ABCD 是菱形3判定定理 2：四边相等的四边形是菱形几何语言：在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD ABCD 是菱形 （四）点击范例、应用新知：例 3：平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3， 求证：四边形 ABCD 是菱形。 例 4：点 E、F、G、H 分别为矩形 ABCD 中 AB、BC、CD、DA 四边的中点，顺次各边的中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH是菱形。（五）综合演练场：1、慧眼识真：判断下列命题是否正确，为什么？（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形。2、ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，（1）若 AB=AD，则ABCD 是 形；（2）若 AC=BD，则ABCD 是 形； （3）若ABC 是直角，则ABCD 是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD 是 形。（六）课堂总结：菱形的三种判定方法：1、定义判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.判定定理 1： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。3.判定定理 2: 四边相等的四边形是菱形。（七）布置作业： 菱形 菱形的判定学习任务1.菱形的判定定理（重点）2.进行有关的证明和计算. （难点）一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行;四条边相等两组对角分别相等; 邻角互补两条对角线互相垂直平分;每一条对角线平分一组对角边角对角线问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？知识回顾根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考 还有其他的判定方法吗？前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？对角线互相垂直的平行四边形是菱形1讲授新课ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，ACBD.求证：ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.证一证证一证对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD菱形的判定定理： 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO 又四边形ABCD是平行四边形， OA=4,OB=3,AB=5，证明：即ACBD， AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，四边形ABCD是菱形.例1典例解析 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 ABCDEFO12证明: 四边形ABCD是矩形, AEFC，1=2. EF垂直平分AC， AO = OC . 又AOE =COF， AOECOF，EO =FO. 四边形AFCE是平行四边形. 又EFAC 四边形AFCE是菱形.例2证明：AB=BC=CD=AD， AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.猜想四条边相等的四边形是菱形2四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=AD几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：四边形ABCDABCD下列命题中正确的是 （ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C练一练练一练证明： AD是角平分线, 1= 2. 又AE=AC, AD=AD, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,CD=ED=CF=EF, 四边形ABCD是菱形.2 如图,在ABC中, AD是角平分线, 点E、F分别在 AB、 AD上, 且AE=AC, EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. ACBEDF1例3HGFEDCBA证明：连结AC、BD.四边形ABCD是矩形，AC=BD.点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形. 如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.例5CABDEFGH【变式题】 如图，顺次连结对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？解：四边形EFGH是菱形.又AC=BD,点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形.归纳：顺次连结对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.理由如下：连结AC、BD. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连结CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(1)证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DEBC.又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形.3菱形的性质与判定的综合运用例6(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积归纳：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCD，DAC=ACB，BAC=ACD.AC平分DAB，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四边形ABCD为菱形，四边形ABCD的周长=42=8练一练练一练1.判断下列说法是否正确. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. （ ） (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.（ ） (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形. （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形 （ ） 2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 . 312cm2当堂练习有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形运用定理进行计算和证明菱形的判定定义法判定定理课堂总结教师寄语教师寄语
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