第四章 图形的相似-7 相似三角形的性质-相似三角形的周长比与面积比-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：b0325).zip

16.5 相似三角形的性质（1）学习目标：1探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题2发展学生合情推理和有条理的表达能力学习重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题学习难点：能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理学习过程：复习回顾：如图，ABCABC，你能得到什么？合作探究：想一想：1如图，点 D、E、F 分别是ABC 各边的中点，（1）DEF 与ABC 相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？2继续取DEF 的各边中点 M、N、P，得到右图（1）MNP 与ABC 相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？根据刚才的探究，你有什么猜想？1相似三角形周长的比等于_2相似三角形面积的比等于_怎样验证我们的猜想？思考验证: A如果ABCABC，相似比为 k， 那么，于是，_BAAB _CBBC _ACCA 所以，_ACCBBAACCBBACABCABABCBBCACABFDECABEDFMNPCCB B_ABBCCAABBCC A ，A 2如图，ABCABC，ABC 与ABC的相似比是 k，AD、AD是对应高 ABCABC，B_，ADBC，ADBC，ADB_90，ABD_， _，结论：1相似三角形周长的比等于_2相似三角形面积的比等于_类似的，我们还能得到：1相似多边形周长的比等于_2相似多边形面积的比等于_试一试：1两个相似三角形的相似比为 2:3，它们的对应边之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 2若两个三角形面积之比为 16:9，则它们的周长之比为_3两个相似多边形的面积之比为 1:4，周长之差为 6，则这两个相似多边形的周长分别为_议一议：例题分析：例 1、在比例尺为 1:500 的地图上，测得一个三角形地块 ABC 的周长为 12 cm，面积为 6cm2，求这个地块的实际周长和面积例 2、若ABCDEF,ABC 的面积为 81cm2,DEF 的面积为 36cm2,且 AB=12cm,来源则 DE= cm。例 3、如图，把ABC 沿 AB 边平移到DEF 的位置，它们重叠部分的面积是ABC 面积的一半，若 AB=2，求此三角形移动的距离 BE 的长。DCBA12_ _12ABCA B CBC ADBCADB CA DB CA DSS _，DACBADABA DA B 3练一练：1相似三角形对应边的比值为 0.4，那么相似比为 , 周长的比为 ，面积的比为2已知ABC 的三边长分别为 3、4、5，与它相似的ABC的最大边长为 15求ABC的面积3在一张比例尺为 5:1 的图纸上，量得一个零部件的周长是 3.6cm，面积是 6cm2，求这个零部件的实际周长和面积拓展延伸：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为 100m2，周长为80m 的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB 的长由原来的 30m 缩短成 18m现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？小结：课堂作业：课本习题 65 第 1、2 题课后练习：一、选择题1已知ABCDEF，且 AB：DE=1：2则ABC 的面积与DEF 的面积之比为 ( ) A1：2 B1：4 C2：1 D4：12若一个图形的面积为 2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为 ( ) A8 B6 C4 D23若ABCDEF，且ABC 与DEF 的相似比为 1：2则ABC 与 DEF 的周长比为 ( ) A1：4 B1：2 C2：1 D12：4两个相似多边形的面积之比为 1：3，则它们的周长之比为 ( ) A1：3 B1：9 C D2：313：5在ABC 和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，如果ABC 的周长是 16，面积是 12，那么DEF 的周长、面积分别为 ( ) A8、3 B8、6 C4、3 D4、6二、填空题46在ABC 中，AB=12 cm，BC=18 cm，CA=24 cm另一个与它相似的ABC的周长为 81 cm，那么ABC的最短边长为_cm7如图，在ABC 中，DEBC，AE：EC=1：2，则 SADE：SABC=_8若两个相似多边形的面积之比为 1：4周长之差为 6，则这两个相似多边形的周长分别是_9如图，在ABC 中，DEBC，若 AD=1，DE=2，BD=3，则 BC=_三、解答题10如图是测量小破璃管口径的量具 ABC，AB 的长为 10cm，AC 被分为 60 等份如果小玻璃管口 DE 正好对着量具上 20 等份处(DEAB)，那么小玻璃管口径 DE 是多大?11两个相似三角形的一对对应边长分别为 20 cm、35 cm如果它们的周长之差为 63 cm，求这两个三角形的周长初中数学九年级(下册)6.5相似三角形的性质（1）常州市西林实验学校 蒋惠清 定义方法一 方法二 方法三全等相似三角形全等与相似的判定定理三角对应相等、三边对应相等AASASASASSSS三角对应相等、三边对应成比例两角对应相等两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例相似三角形对应边的比叫相似比 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?CABFDE如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点 （1）DEF与ABC相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？继续取DEF的各边中点M、N、P，得到上图，此时：（1）MNP与ABC相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？CABEDFMNP根据刚才的探究，你有什么猜想？相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.怎样验证这样的猜想呢？如果ABCABC，相似比为k ABCCAB类似的，我们还能得到：相似多边形的周长比等于相似比相似多边形的面积比等于相似比的平方相似三角形周长比等于相似比相似三角形面积比等于相似比的平方 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为原来的10倍?答:三角形的边长,周长放大为原来的10倍.三角形的面积放大为原来的100倍.三角形的角大小不变.已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。241001001000019131321 1、判断题：、判断题：（1 1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 5倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的5 5倍。倍。（）（2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 9倍，那么它的三边也扩大为原来的倍，那么它的三边也扩大为原来的9 9倍。倍。（）基础练习基础练习（1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 ，面积之比为 。（2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为 ，相似比 。2：34：93：23： 22 2、判断题：、判断题：在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2,求这个地块的实际周长和面积3 3、解答题：、解答题：如图如图, ,在在ABCABC中中,D,D是是ABAB的中点，的中点， DEDE BC BC，则，则: :(1)S (1)S ADEADE : S : S ABC ABC = =(2)S (2)S ADEADE: S : S 梯形梯形DBCEDBCE = =1:41:3如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 4：5 5，那么该怎么切割呢？，那么该怎么切割呢？ABCDE你会解决生活中的问题吗?有几种切割方法？