第一章 特殊平行四边形-3 正方形的性质与判定-正方形的判定-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：50191).docx

1、一、复习导入1我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？2让学生回答以下问题：(1)怎样判断一个四边形是矩形？(2)怎样判断一个四边形是菱形？(3)怎样判断一个四边形是平行四边形？(4)怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？教师：你有什么方法判定一个四边形是正方形？这就是本节课要探究的内容二、探究新知1正方形的判定定理课件出示教材第 22 页图 120，提出问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开怎样剪才能剪出一个正方形？学生动手操作，教师巡视指导，并讲解：因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形， 把折痕作对角线， 这时只需剪一个

2、等腰直角三角形，打开即是正方形，因此只要保证剪口线与折痕成 45角即可教师：满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？引导学生总结出正方形的判定定理：对角线相等的菱形是正方形对角线垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形教师：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系？教师：同学们能尝试完成这 3 个定理的证明吗？学生独立完成，教师点评三、举例分析例 1：已知：如图所示,在 RtABC 中, C=90 , BAC , ABC 的平分线于点 D ,DEBC 于点 E , DFAC 于点 F.求证：四边形 CEDF 是正方形.证明: 如图所示,过点 D 作 DGAB 于点 G

3、.DFAC , DEBC ,DFC=DEC=90.又C=90,四边形 CEDF 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.AD 平分BAC , DFAC , DGAB.DF=DG. 同理可得DE=DG , DE=DF.四边形 CEDF 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）例 2： 如图， EG,FH 过正方形 ABCD 的对角线的交点 O,且 EGFH.求证： 四边形 EFGH是正方形.证明：四边形 ABCD 为正方形,OB=OC,ABO=BCO =45,BOC=90=COH+BOH.EGFH,BOE+BOH=90,COH=BOE,CHO BEO,OE=OH.同理可证：OE=OF=OG,四

4、练习巩固例 1：如图，在四边形 ABCD 中,AB=BC ,对角线 BD 平分ABC , P 是 BD 上一点,过点P 作 PMAD , PNCD ,垂足分别为 M、N.(1) 求证：ADB=CDB ;(2) 若ADC=90,求证：四边形 MPND 是正方形.证明： （1）BD 平分ABC .1=2 .又AB = CB , BD=BDABDCBD(SAS) .ADB=CDB .（2） PMAD ,PNCD ; PMD = PND=90= ADC ;CEBAFDGBACDOEHGFABDPMN四边形 NPMD 是矩形 .又由（1）可知ADB=CDB ; DP 平分ADC . PM=PN .四边形 NPMD 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.五、小结1通过本节课的学习，你有哪些收获？2正方形的判定定理有哪些？六、课外作业教材第 25 页习题 1.8 第 14 题