第四章 图形的相似-4 探索三角形相似的条件-利用角的关系判定三角形相似-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：31f8e).zip

14.44.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 学习目标学习目标：1 相似三角形和相关概念，相似三角形的基本性质。 2.会找相似三角形的对应角、对应边。课前尝试课前尝试：相似三角形的定义 叫做相似三角形。ABC 与DEF 相似，记作 。课堂探究课堂探究: :三角形相似的条件三角形相似的条件探究一：探究一：两个三角形一个角对应相等，它们相似吗？探究二：探究二：两个三角形有 2 个角分别相等，它们相似吗？总结：总结：三角形相似的判定一： 探究三：想一想探究三：想一想两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 两个直角三角形一定相似吗 ？两个等腰直角三角形一定相似吗 ？为什么？两个等腰三角形一定相似吗 ？两个等边三角形一定相似吗 ？为什么？典型例题：典型例题：例 1.如图 4-13，D,E 分别是三角形 ABC 的边 AB,AC 上的点，DE 平行于BC，AB=7，AD=5，DE=10，求 BC 的长。课堂检测：课堂检测：1.下列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是 （ ）有一个角是 45的两个等腰三角形； 两个全等三角形；有一个角是 100的两个等腰三角形； 两个等边三角形。（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个2.已知ABCABC，如果A55o，B100 o，那么C等于( )A. 55o B. 100 o C. 25o D. 35o3.下列结论正确的是（ ）A.所有面积都相等的三角形相似 B.所有的等腰三角形都相似C.相似三角形是全等三角形 D.全等三角形都是相似三角形4.把ABC的各边分别扩大为原来的 3 倍，得到ABC，下列结论不能成立的是 （ ）A.ABCABC B.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为 D.ABC与ABC的相似比为41315.若两个相似三角形的相似比为 1，则这两个三角形必 6.如图，点 B、D 和 C、E 分别在A 的两边上，BEAC 于 E 点，CDAB 于 D 点，BE 和 CD 相交于点F，求证:（1）ABEA C D （2）BDFCEFABCDEFABCDEF表示为：表示为：ABCABC CABBAC相似三角形定义相似三角形定义：我们把对应角相等、对我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做应边成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形。用几何语言表示：用几何语言表示： A=A 、B=B 、C=C ABC ABC 我们将相似三角形对应边的比称为我们将相似三角形对应边的比称为相似比相似比。 探究三角形相似的条件探究三角形相似的条件：探究一：探究一：两个三角形一个角对应相等，它们相似吗？探究二：两个三角形有探究二：两个三角形有2个角分别相等，它们相似吗？个角分别相等，它们相似吗？与同伴合作，一人画与同伴合作，一人画 ABC,ABC, 另一人画另一人画 A AB BC C, , 使得使得A A和和A A都有等于给定的都有等于给定的(如如3030),), BB和和B B都等于给定都等于给定的的 ( (如如45450 0),),比较你们画的两个三角形比较你们画的两个三角形, , CC与与C C相等吗相等吗? ?改变(如60)和 (如75)的大小,再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?CABCABCAB这样的两个三角形相似吗?两角对应相等的两个三角形相似.如图,在ABC和DEF中. 如果A=D, B=E,那么ABCDEFABCDEF探究三：想一想它们相似吗？探究三：想一想它们相似吗？ 两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 两个直角三角形一定相似吗 ？ 两个等腰直角三角形一定相似吗 ？为什 么？ 两个等腰三角形一定相似吗 ？ 两个等边三角形一定相似吗 ？为什么？ABCDE例例1、如图、如图D,E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点且上的点且DEBC，AB=7，AD=5，DE=10，求，求BC的长？的长？解：解：DEBC，ADEB,AED=CADEABC(两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相等的两个三角形相似）ABCDEADEBCEDCBA“A”型型“A”型型“x”型型ABCDEABCDDAEBC“共角共角”型型“共角共边共角共边”型型“蝴蝶蝴蝶”型型学到了什么？对应角对应角相等相等， 对应边对应边成比例成比例的两个三角形的两个三角形, 叫做相似三角形。叫做相似三角形。A =D,B =E,两角对应相等的两个三角形相似ABC与与DEF相似，就记作相似，就记作:ABCDEF. 注意注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ ABC DEF,1. 定义定义2.判定定理判定定理ABCDEF课堂检测：课堂检测： 1.下列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是 （ ）有一个角是45的两个等腰三角形； 两个全等三角形；有一个角是100的两个等腰三角形； 两个等边三角形。（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 2.已知ABCABC，如果A55o，B100 o，那么C等于( ) A. 55o B. 100 o C. 25o D. 35o课堂检测：课堂检测： 3.下列结论正确的是（ ） A.所有面积都相等的三角形相似 B.所有的等腰三角形都相似 C.相似三角形是全等三角形 D.全等三角形都是相似三角形 4.把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是 （ ） A.ABCABC B.ABC与ABC的各对应角相等 C.ABC与ABC的相似比为 1/4 D.ABC与ABC的相似比为1/3 5.若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必 一切节省，归根到底都归结为时间的节省。一切节省，归根到底都归结为时间的节省。1课课 题题探索三角形相似的条件（探索三角形相似的条件（1 1）第第 10 周周 第第 3 课时课时 总第总第 39 课时课时教学教学目标目标1掌握三角形相似的判定方法。2会用相似三角形的判定方法 1 来证明及计算.教学教学重点重点教学教学难点难点教学重点：掌握三角形相似的判定方法。教学难点：会用相似三角形的判定方法 1 来证明及计算.教学教学辅助辅助设备设备学情分析学情分析教教 学学 流流 程程 设设 计计教学教学环节环节学生学案（或任务或学习过程）学生学案（或任务或学习过程）教师导学过程设计（含补充完善）教师导学过程设计（含补充完善）导入导入（情（情境）境）相似三角形的定义： 叫做相似三角形。ABC 与DEF 相似，记作 。探究探究新知新知三角形相似的条件三角形相似的条件探究一：探究一：两个三角形一个角对应相等，它们相似吗？方法 1：方法 2：方法 3：探究二：探究二：两个三角形有 2 个角分别相等，它们相似吗？方法（画图验证）：总结：总结：三角形相似的判定一： 探究三：想一想探究三：想一想两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 两个直角三角形一定相似吗 ？两个等腰直角三角形一定相似吗 ？为什么？两个等腰三角形一定相似吗 ？两个等边三角形一定相似吗 ？为什么？典型例题：典型例题：例 1.如图 4-13，D,E 分别是三角形 ABC 的边AB,AC 上的点，DE 平行于 BC，AB=7，AD=5，DE=10，求 BC2的长。巩固巩固练习练习1.下列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是 （ ）有一个角是 45的两个等腰三角形； 两个全等三角形；有一个角是 100的两个等腰三角形； 两个等边三角形。（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个2.已知ABCABC，如果A55o，B100 o，那么C等于( )A. 55o B. 100 o C. 25o D. 35o3.下列结论正确的是（ ）A.所有面积都相等的三角形相似 B.所有的等腰三角形都相似C.相似三角形是全等三角形 D.全等三角形都是相似三角形4.把ABC的各边分别扩大为原来的 3 倍，得到ABC，下列结论不能成立的是 （ ）A.ABCABC B.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为 41D.ABC与ABC的相似比为315.若两个相似三角形的相似比为 1，则这两个三角形必 6.如图，点 B、D 和 C、E 分别在A 的两边上，BEAC 于E 点，CDAB 于 D 点，BE 和 CD 相交于点 F，求证:（1）ABEA C D （2）BDFCEFABCDEFABCDEF3小结小结作业作业设计设计板书板书设计设计课后课后反思反思学科学科组长组长签阅签阅教导处签阅教导处签阅