第四章 图形的相似-7 相似三角形的性质-相似三角形的对应线段的关系-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：30673).docx

1、47相似三角形的性质相似三角形的性质第第 1 课时课时相似三角形的性质相似三角形的性质【知识与技能】1经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质2利用相似三角形的性质解决一些实际问题【过程与方法】对性质定理的探究： 学生经历观察猜想论证归纳的过程， 培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律【教学重点】掌握相似三角形中对应线段比值与相似比的关系，理解相似三角形的性质【教学难点】利用相似三角形的性质解决一些实际问题一、创设情境，导入新课在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件， 知道相似三角形的对

2、应角相等， 对应边成比例那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质二、合作交流，探究新知内容：探究活动一：(投影片)在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题如图，小王依据图纸上的ABC，以 12 的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系(2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比(3)如果CD1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？生：解：(1)ABABBCBCACAC12.AA，BB，A

3、CBACB.(2)ACDACD.CDAB，CDAB，ADCADC90.AA，ACDACD(两个角分别相等的两个三角形相似)ACACADADCDCD12.(3)CDCD12，CD1.5 cm，CD3 cm.(4)相似三角形对应高的比等于相似比【教学说明】通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进， 从相似三角形的最基本性质展开研究 使学生明确相似比与对应高的比的关系探究活动二：(投影片)如图： 已知ABCABC， 相似比为k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分别为BC、BC的中点试探究AD与AD的比值关系，AE与AE呢？要求：类比探究，小组合作，至少证明

4、其中一个结论生 1：解：ABCABC，BACBAC， BB，ABABk.AD平分BAC，AD平分BAC，BADBAD.BADBAD(两个角分别相等的两个三角形相似)ABABBDBDADADk.生 2：解：ABCABC，BB，ABABBCBCk.E、E分别为BC、BC的中点，BE12BC，BE12BC.BEBEBCBC.ABABBCBCk，ABABBEBEk.BB，BAEBAE(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)ABABBEBEAEAEk.小结：由此可知相似三角形还有以下性质相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比【教学说明】通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探

5、究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力与归纳总结能力探究活动三：(投影片)如图，已知ABCABC，ABC与ABC的相似比为k.(1)若BAD13BAC，BAD13BAC，则ADAD等于多少？(2)若BE13BC，BE13BC，则AEAE等于多少？(3)你能得到哪些结论？生 1：(1)解：ABCABC，BACBAC，BB，ABABk.BAD13BAC，BAD13BAC，BADBAD.BADBAD(两个角分别相等的两个三角形相似)ABABBDBDADADk.生 2：(2)解：ABCABC. BB，ABABBCBCk.BE13BC，BE13BC，BEBEBCBC.ABABBCBCk，AB

6、ABBEBEk，BB，BAEBAE(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)ABABBEBEAEAEk.生 3：(3)相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比【教学说明】有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中， 发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力， 培养学生全面思考的思维品质三、运用新知，深化理解1如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则AODO等于 DA.253B.13C.23D.12分析：由题意可知DAODEA，AODOAEAD12.所以选 D.2已知ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，且ACAC32，

7、BD4，则BD的长为_6_3已知ABCABC，AD和AD是它们的对应角平分线，且AD8 cm,AD3 cm.则ABC与ABC对应高的比为_83_4如图，AD是ABC的高，点P、Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC60 cm，AD40 cm，四边形PQRS是正方形(1)ASR与ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQRS的边长解：(1)ASRABC.理由是：四边形PQRS是正方形，SRBC.ASRB，ARSC.ASRABC(两角分别相等的两个三角形相似)(2)由(1)可知ASRABC.AEADSRBC(相似三角形对应高的比等于相似比)设正方形PQRS的边长为xcm，则AE(40 x

8、)cm.40 x40 x60，解得x24.正方形PQRS的边长为 24 cm.四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂“互动课堂”部分五、反思小结，梳理新知本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质： 相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比六、布置作业1教材习题 4.11 第 1、2 题2请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分第第 2 课时课时相似三角形的性质及应用相似三角形的性质及应用【知识与技能】1相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系2相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用3利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用

9、能力【过程与方法】对性质定理的探究： 学生经历观察猜想论证归纳的过程， 培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律【教学重点】理解并初步掌握相识三角形的周长比、面积比与相似比的关系【教学难点】会运用相似三角形的性质解决简单实际问题一、创设情境，导入新课内容：让学生们拿出事先准备好的青岛市地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：1地图的比例尺是多少？2根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？3你能否估算出青岛市儿童公园的面积？【教学说明】在前面我们学习了相似多边形的性质，知道了相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对

10、应中线、对应角平分线、对于高的比等于相似比显然要解决上面的几个问题，我们将继续研究相似多边形的其他性质二、合作交流，探究新知问题 1：如果ABCABC，相似比为 2，那么ABC与ABC的周长比是多少？面积比呢？解：ABCABC，ABABBCBCACAC2.ABC的周长ABC的周长ABBCACABBCAC2AB2BC2ACABBCAC2（ABBCAC）ABBCAC2.SABC12ABCD，SABC12ABCD.SABCSABC12ABCD12ABCDABABCDCD224.【教学说明】使学生建立从特殊到一般的思想问题 2：如果ABCABC，相似比为k，那么ABC与ABC的周长比和面积比分别是多少

11、？教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？议一议： 两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比与面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方三、运用新知，深化理解出示课本 P110 例题 2，讲解分析【教学说明】 本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高， 运用平移的知识得到图中相似的三角形， 并运用本节学习的相似三角形的面积比等于相似比的平方的新知， 再把面积比转化为对应

12、边比的平方，考察了学生综合运用知识的能力练习：判断正误：1(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的 10 倍，那么它的周长也扩大为原来的 10 倍；(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的 9 倍，那么它的三边的长都扩大为原来的 9倍2把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12倍，那么边长应缩小到原来的22倍分析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为22，所以边长应缩小到原来的22倍3. 已知ABC的三边长分别为 5、12、13，与其相似的ABC的最大边长为 26，求ABC的面积S.解： 设ABC的三边依次为：BC5，AC12，AB13， 则AB2BC2AC2， C90.又ABCABC，CC90.BCBCACACABAB132612，BC10，AC24.S12ACBC122410120.【教学说明】 要求学生能用相似多边形的对应周长和对应面积比的性质来解决生活中的实际问题四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂 “互动课堂”部分五、反思小结，梳理新知师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段(高、中线、角平分线)的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方六、布置作业1教材习题 4.12 第 13 题2请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分