第六章 反比例函数-回顾与思考-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：944e5).zip

1借助于图象的呈现来考查反比例函数的定 义、 性质，常常结合反比例函数的轴对称性和中心 对称性2反比例函数的图象、性质及解析式的确定反 比例函数与一次函数的互相结合与转化，3运用函数思想来解决有实际背景的问题4体现数形结合思想、转化的思想、方程思想中考考点清单考点一 反比例函数的概念 1. 形如y=_(k为常数，k0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数. 2. 反比例函数解析式的三种形式：y=（k0,k为常数）；y=kx-1(k0，k为常数)；xy=k(k0，k为常数).考点二 反比例函数的图象和性质 表达式y= (k0,k为为常数)kk0k0图图象所在象限 第_象限第_象限增减性在每个象限内，y随x的增大而_在每个象限内，y随x的增大而_ 1. 用待定系数法确定反比例函数解析式： （1）步骤 设所求的反比例函数为y= （k0）; 将已知点的纵、横坐标代入所列关系式，得到 关于k的方程，解这个方程，得到k的值； 把k的值代入函数解析式y= 中.考点三 反比例函数解析式的确定（高频频考点） （2）求反比例函数的解析式，主要有两条途径：根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；在已知两个变量x,y具有反比例函数关系y= （k0）的前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，即可确定出函数的解析式. 2. 反比例函数k的几何意义SAOP=_S矩形OAPB=_SAPP=2k（P为为P关于原点的对对称点）|k|考点四 反比例函数的应用 利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型.一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间有什么函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式，再由已知条件确定解析式中k的取值即可；二是问题本身的条件中不知道变量间是什么函数关系，此时要通过分析，找出变量之间的关系并确定函数解析式.常考类型剖析类型一 确定反比例函数解析式 例1 如果反比例函数y= 的图象经过点（-1，-2），则该反比例函数的解析式是_. 【方法指导】反比例函数解析式中只有一个待定系数k，因此，只要有满足函数解析式的一个已知点，代入其坐标，利用k=xy即可得解. 类型二 反比例函数的图象与性质 例2 设反比例函数y = ，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x10 x2，y1y2则k的取值范围是_.k-2 【方法归纳】反比例函数值比较大小有两种方法： （1）根据反比例函数增减性来判断； （2）给k取特值，再把自变量分别代入解析式中，求出相应的y值，比较其大小即可. 拓展题1（14安顺顺）如果点A（-2，y1）,B（-1，y2），C（2，y3）都在反比例函数 y= （k0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A. y1y3y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y1B1(2011 年广东茂名)若函数 ym2x的图象在其象限内 y的值随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是()BAm2Cm2Bm2Dm 或ax+b 的解集时，（4）关于三角形面积的问题，类类型五：数形结结合的反比例函数问题问题 【方法指导】在解决反比例函数与平面几何图形结合的相关问题中，一般都需要利用平面直角坐标系的特性，构成直角三角形解决问题，充分利用点-线-形的数形转化思想，发散思维。 反比例函数复习课教学设计反比例函数复习课教学设计一、教材分析一、教材分析本课内容是北师大版九年级（上）数学第五章本课内容是北师大版九年级（上）数学第五章反比例函数反比例函数的小结与复的小结与复习课。反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三习课。反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习、函数与方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。高层次函数的学习、函数与方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。 通过通过本节课对本章知识的复习，让学生进一步体会反比例函数的意义，了解反比例本节课对本章知识的复习，让学生进一步体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图象，能根据图象和解析式进一步探索并理解反比例函数的性质，能用函数的图象，能根据图象和解析式进一步探索并理解反比例函数的性质，能用反比例函数解决某些简单的实际问题。因此，本节课的学习是学生对函数的概反比例函数解决某些简单的实际问题。因此，本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过程。念、图象与性质一个再知和整合的过程。二、二、 教学目标分析教学目标分析教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点将本节课的教学目标确定为：1、知识与能力目标：（1）复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。（2）能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象，并根据问题确定自变量的取值范围及增减性。 2 2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。3 3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。学思想方法。三、教学重点难点分析三、教学重点难点分析由于本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过由于本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过程。可以帮助学生形成解决问题的一些基本策略，提高分析问题，解决问题的程。可以帮助学生形成解决问题的一些基本策略，提高分析问题，解决问题的能力和发展他们的创新精神。所以我确定本节课的教学重点是进一步掌握反比能力和发展他们的创新精神。所以我确定本节课的教学重点是进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。教学难点是反比例函数性质的灵活运例函数的概念、图像、性质并正确运用。教学难点是反比例函数性质的灵活运用。数形结合思想的应用。用。数形结合思想的应用。四、教学方法分析四、教学方法分析根据教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，我采用合作根据教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，我采用合作交流、集体探究的方法启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注交流、集体探究的方法启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启意与学生已有知识的联系，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与活动中来，组织学生参与“探究探究讨论讨论交流交流总结总结” 的学习活动过的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。直觉思维能力。五、学法指导五、学法指导本堂课立足于学生的本堂课立足于学生的“学学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中，提高学生利用已学知生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙的喜悦，感知数学的奇妙六、教学设计的基本思路六、教学设计的基本思路（一）知识梳理：主要说明本章的内容由反比例函数的意义；反比例函数（一）知识梳理：主要说明本章的内容由反比例函数的意义；反比例函数的图象与性质；利用反比例函数解决实际问题三大块组成。的图象与性质；利用反比例函数解决实际问题三大块组成。 （二）合作交流，解读探究（二）合作交流，解读探究 1.1.复习反比例函数概念及其等价形式。并设计了相应的配套练习：练习复习反比例函数概念及其等价形式。并设计了相应的配套练习：练习一判断反比例函数并指出其中的一判断反比例函数并指出其中的 K K 值；练习二结合物理知识写函数关系式，体值；练习二结合物理知识写函数关系式，体会数学知识来源于生活。练习三和四考查学生对反比例函数系数及自变量的指会数学知识来源于生活。练习三和四考查学生对反比例函数系数及自变量的指数的掌握情况。数的掌握情况。 2.2.复习反比例函数的图象与性质，并用来解决问题。也设计了相应的配复习反比例函数的图象与性质，并用来解决问题。也设计了相应的配套练习：练习一根据套练习：练习一根据 K K 值确定反比例函数所在象限及其一支（值确定反比例函数所在象限及其一支（X0X0）的增减性；）的增减性；练习二根据函数关系式和给定自变量（函数值）求函数值（自变量的值）；练练习二根据函数关系式和给定自变量（函数值）求函数值（自变量的值）；练习三由图像性质和习三由图像性质和 K K 值的关系确定值的关系确定 m m 的取值范围；练习四是用待定系数法求反的取值范围；练习四是用待定系数法求反比例函数解析式；练习五是根据函数增减性及所给函数图像上点的横坐标判断比例函数解析式；练习五是根据函数增减性及所给函数图像上点的横坐标判断个点函数值的大小，难度较大，学生不易掌握。个点函数值的大小，难度较大，学生不易掌握。3.3.综合运用：给出一次函数的图像综合运用：给出一次函数的图像 y=ax+by=ax+b 与反比例函数与反比例函数 y=y= 相交的示意图相交的示意图及交点及交点 M M（2 2，m m）、）、N N（-1-1，-4-4）两点。求反比例函数和一次函数的解析式并根）两点。求反比例函数和一次函数的解析式并根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值的据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值的 X X 的取值范围。此类题目在中的取值范围。此类题目在中考中常见。是一次函数和反比例函数的综合应用，主要用数形结合思想和待定考中常见。是一次函数和反比例函数的综合应用，主要用数形结合思想和待定系数法求解，可以提高学生的观察、分析、综合应用及合情推理能力。系数法求解，可以提高学生的观察、分析、综合应用及合情推理能力。七、教学媒体：多媒体课件。七、教学媒体：多媒体课件。八、教学过程：八、教学过程：一、知识梳理：一、知识梳理：同学们，今天我们来复习反比例函数，通过今天的复习课，希望大家加深同学们，今天我们来复习反比例函数，通过今天的复习课，希望大家加深对反比例函数知识的理解和运用首先请同学们回忆一下，对反比例函数你了解对反比例函数知识的理解和运用首先请同学们回忆一下，对反比例函数你了解那知识？那知识？ 课件展示：课件展示：1.1.反比例函数的意义反比例函数的意义2.2.反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质3.3.利用反比例函数解决实际问题利用反比例函数解决实际问题二、合作交流、解读探究二、合作交流、解读探究（一）与反比例函数的意义有关的问题（一）与反比例函数的意义有关的问题课件展示：课件展示：忆一忆：什么是反比例函数？忆一忆：什么是反比例函数？要求学生说出反比例函数的意义及其等价形式要求学生说出反比例函数的意义及其等价形式巩固练习：课件展示：巩固练习：课件展示：1.1.下列函数中，哪些是反比例函数？下列函数中，哪些是反比例函数？（1 1）y=y= 5/x5/x（2 2）y=x/4+2y=x/4+2 （3 3）y=y= -5/3x-5/3x（4 4）y=-7y=-7 x x 的的-1-1 次方（次方（5 5）y=1/x+4y=1/x+42 2、写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什、写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什 么函数？么函数？当路程当路程s s一定时，时间一定时，时间t t与平均速度与平均速度v v之间的关系之间的关系. .质量为质量为m m( (kgkg) )的气体，其体积的气体，其体积v v( (m3m3) )与密度与密度( (kg/m3kg/m3) )之间的关系之间的关系. .3.3.若若 y=y= 为反比例函数，则为反比例函数，则 m m_4.4.若若 y=(m-1)y=(m-1) 为反比例函数，则为反比例函数，则 m m_ . .（二）运用反比例函数的图象与性质解决问题（二）运用反比例函数的图象与性质解决问题1.1.反比例函数的图象是反比例函数的图象是 2.2.图象性质见下表（课件展示）：图象性质见下表（课件展示）：3.3.做一做（课件展示）做一做（课件展示）（1 1）函数）函数 y=y= 的图象在第的图象在第_象限，当象限，当 x0 x0 时，时，y y 随随 x x 的增大而的增大而_ . .（2 2）双曲线）双曲线 y=y= 经过点经过点 ( (3 3 ，_ ).).(3)(3)函数函数 y=y= 的图象在二、四象限内，的图象在二、四象限内，m m 的取值范围是的取值范围是_ . .(4)(4)若双曲线经过点若双曲线经过点( (3 3 ，2)2)，则其解析式是，则其解析式是_._.(5)(5)已知点已知点 A(-2,y1),B(-1,y2)A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)C(4,y3)都在反比例函数都在反比例函数 y=y= 的图象上的图象上, ,则则y1y1、y2y2 与与 y3y3 的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为_ . .( (三三) )综合运用（课件展示）综合运用（课件展示）一次函数的图像一次函数的图像 y=ax+by=ax+b 与反比例函数与反比例函数 y=y= 交与交与 M M（2 2，m m）、）、N N（-1-1，-4-4）两点。（两点。（1 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（）求反比例函数和一次函数的解析式；（2 2）根据图像写出反比例函）根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值的数的值大于一次函数的值的 X X 的取值范围的取值范围三、随堂练习三、随堂练习四、课堂小结四、课堂小结1.1.反比例函数的意义反比例函数的意义2.2.反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质五、作业五、作业: :