第四章 图形的相似-7 相似三角形的性质-相似三角形的周长比与面积比-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：a04bb).doc

1、4 47 7相似三角形的性质（一）相似三角形的性质（一）一、一、教学目标：教学目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比，而面积比等于相似比的平方。2、并能用来解决简单的问题。二、教学过程：二、教学过程：1 1、知识点：相似三角形的性质、知识点：相似三角形的性质（1 1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2 2）相似三角形的相似三角形的对应高的比、对应角平对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；分线的比和对应中线的比都等于相似比；（3 3）相似三角形相似三角形周长比等于相似比；周

2、长比等于相似比；（4 4）相似三角形相似三角形面积比等于相似比的平方。面积比等于相似比的平方。2 2、例、例题题讲解：讲解：例 1： 钳工小王准备按照比例尺为 3 4 的图纸制作三角形零件， 如图 1， 图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC，CD和CD分别是它们的高.（1）BAAB,CBBC,CAAC各等于多少？（2）ABC与ABC相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图 1 中再找出一对相似三角形.（4）DCCD等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图 1解： （1）BAAB=CBBC=CAAC=_.（2）ABCABC_=_=_ABCABC()，且相似比为_.（3）B

3、CDBCD.（或ADCADC）由ABCABC得_=_=_=_BCDBCD()（同理ADCADC）（4）BDCBDCDCCD= _=_.小结小结 1:1: 若ABCABC，CD、CD是它们的_， 那么DCCD=CBBC=k.3 3知识拓展：知识拓展：求证求证 1 1：如图 2，ABCABC，CD、CD分别是它们的对应角平分线对应角平分线，那么DCCD=CAAC=k.图 2ABCABCA=_,ACB=ACBCD、CD分别是ACB、ACB的角平分线._=_ACDACD()DCCD=CAAC=k.求证求证 2 2：如图 3 中，CD、CD分别是它们的对应中线对应中线，则DCCD=CAAC=k.图 3A

4、BCABC_ _=_，CAAC=BAAB=k.CD、CD分别是_DAAD=BAAB2121=BAAB=k.ACDACD()DCCD=CAAC=k.小结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比小结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. .图 4例 2：如图 4 所示，AD 是ABC 的高，AD=h,点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，SRAD,垂足为 E.当 SR=21BC 时，求 DE 的长，如果 SR=31BC 呢？解：三、达标测评：三、达标测评：1ACDACD，BD 和 BD是它们的对应中线，已知23，CAAC，BD=4cm，求 BD 的长。2 ACDACD，AD 和 AD是它们的对应角平分线，已知 AD=8 cm，AD=3cm，求ACD与ACD对应高的比。3如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒 OD 的长度为 15cm，他准备了一枝长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为 5cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？ABOCD