第四章 图形的相似-7 相似三角形的性质-相似三角形的对应线段的关系-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：80322).doc

1、27.2.2 相似三角形的性质教学目标：1、理解相似三角形的性质。2、会利用相似三角形的性质解决相关问题。教学重点：相似三角形对应线段的比，面积的比与相似比的探究和运用。教学难点：探究相似三角形面积的性质和性质的综合运用教学过程：（一）复习导入1、相似三角形有哪些判定方法？（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交所 构成的三角形与原三角形相似（2）三边成比例的两个三角形相似（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（4）两角分别相等的两个三角形相似（5）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似2、相似三角形有什么性质？相似三角形对应角，相似三角形对应边。想一想：它们还有哪些性质

2、？（二）讲授新课活动一：ABCABC，相似比为 k，AD，A D分别是对应高，则 AD，A D的比是多少？学生自主探究，将自己探究的过程及结果在小组中交流。学生证明，教师展示学生的证明过程，由于证明过程包含了两组相似三角形，引导学生认识它们与要证的结论之间的关系。问：如果ABCABC，相似比为 K，它们的对应角平分线，对应中线的比是否也等于相似比？活动二：如图ABCABC，相似比为, AD 、AD分别是BC 、BC边上的中线。问：AD 、AD之间有什么关系？（1）DCBADCBA活动三： 如图， ABCABC， 它们的相似比为 k， AD， AD分别是BAC 和BAC的平分线求证：KBAABD

3、AAD总结归纳活动伍：小练习1、已知ABCABC，AD、A D 分别是对应边 BC、B C 上的高，若 BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则 A D 等于（）A16cmB12 cmC3 cmD6 cm2、两个相似三角形对应高的比为 37，它们的对应角平分线的比为（）A73B499C949D 37活动六：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？得出结论：相似三角形周长的比等于相似比。问：两个相似四边形、多边形呢？结论：1、相似四边形周长的比等于相似比。2、相似多边形周长的比等于相似比。活动七： （1）如图ABCABC ，相似比为 k，它们的面积比是多少？（2）如图，四边 ABCD 相

4、似于四边形 ABCD，相似比为 k，它们的面积比是多少？ABCA/ /B/ /C/ /ABCA/B/C/ABCDA/B/C/D/结论：1、相似三角形面积的比等于相似比的平方。2、相似四边形面积的比等于相似比的平方。3、相似多边形面积的比等于相似比的平方。活动七：知识应用，拓展思维1、填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为 35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_（2）如果两个相似三角形面积的比为 35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别是 6

5、cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm ，面积是 12 cm 2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm 22、2,2,ABCDEFABDEACDFADABCDEF 例：如图，在和中，的周长是24，面积是12 5求的周长和面积。3、4、 E A B C D总结归纳相似三角形(四边形、多边形)的性质:（1）相似三角形对应的中线、高线、角平分线的比等于相似比。（2）相似 三角形、四边形 、多边形周长的比等于相似比。（3）相似三角形、四边形、多边形面积的比等于相似比的平方。如图，如图，ABC,DE/ABC,DE/ FG/FG/ BCBC ，且，且ADEADE 的面积的面积, ,梯形梯形 FBCGFBCG 的面积的面积, ,梯形梯形 DFGEDFGE 的面积均相等，则的面积均相等，则ADEADE 与与ABCABC 的相似比是的相似比是_；AFGAFG 与与ABCABC 的相似比是的相似比是_。（三）谈谈收获本节课你学到了什么？（四）布置作业教材 39 页练习 1、2、3 题