第四章 图形的相似-6 利用相似三角形测高-教案、教学设计-省级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：36f3d).doc

1、相似三角形的应相似三角形的应一、教材分析：教学背景分析教学内容本节主要探索的是应用相似三角形的识别、 性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度） 。学情分析学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在次基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。教学目标知识目标1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。能力目标1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。情感目标1、 通过历年中

2、考题分析探究激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。2、 力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。教学重点难点教学重点1、 引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。2、 面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。教学难点通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。教学策略针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。教学关键在实际生活中，面对不能直

3、接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。二、教学流程：流程内容呈现师生活动意图设计一、复习检测1相似三角形的定义：_，_的两个三角形叫做相似三角形，它们对应边的比叫做_2相似三角形的判定：(1)有两角_的两个三角形相似(2)两边对应成比例，且_相等的两个三角形相似(3)三边_的两个三角形相似(4)一条直角边和斜边对应成比例的两个_相似(5)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形_老师随机抽查，检查学生对基本知识的理解记忆情况。结合相似三角形的应用方法指导， 学生理解巩固。通过知识回顾、复习检测把

4、学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。2、对理解困难的知识可以加深理解。(6)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成三角形与原三角形_ .3相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角_，对应边_，对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_(2)相似三角形对应周长的比等于_，对应面积比等于_4相似三角形的实际应用(1)相似三角形实际应用的常见类型：测量高度：测量不能到达顶部的物体高度，通过使用“在同一时刻物高与影长的比例相等” 测量旗杆的高度的几种方法： 平面镜测量法、影子测量法、手臂测量法、标杆测量法；测量距离：测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解(2)

5、解决相似三角形实际应用问题中相似三角形的判定方法：如果要证相似的两三角形能在图中直接找出，则根据相似三角形的判定方法证明即可；如果要证明相似的两三角形不能在图中直接找出，则需通过作辅助线构造三角形，再根据相似三角形的判定法进行判定二、中考讲练给出模型【例 1】如图所示，在ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有()A3 对B4 对C5 对D6 对【例 2】(2016 南平)如图，RtABC中，C90，AB14，AC7，D是BC上一点，BD8，DEAB，垂足为E，求线段DE的长【考查内容】相似三角形的判定与性质】【例 3】(2016 陕西)某市为了打造森林城

6、市，师：给出三个题目，要求学生独立完成，完成后讲解自己的思路.生： 独立完成， 并整理自己的思路。师： 前两道题目是性质与判定的应用， 第三道题目是中考第20 题考察类型，应用测高。目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。要想很好的解决实际问题就必须转化为数学问题。具体的就是构建数学模型。培养学习兴趣，逐步展开思维的同时，使学生形成将生活问题数树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察

7、发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED1.5 米，CD2 米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了 16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH2.5 米，FG1.65米学化意识。

8、流程内容呈现师生活动意图设计三、授人于渔，动手实1.如图，A、B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点C，连接AC和BC，延长AC到D，使CDAC，延长BC到E，使CEBC，连接DE.若小吴测得DE的长为 400 米， 根据以上信息，请你求出AB的长师：给出简单应用的题目， 问题是呈现递进关系的。 并能充分的应用到相似三角形的知识。生： 自主探究， 然后由学生来讲解过程。师： 需找出几个对应量？证相似应该注意什么？小结：在模型确定后， 要证明相似条件要找对，1、本题是一道相似应用的实际问题，让学生探索以达到两个问题层层递进，能将实际问题转化成相似三角形模型来测量。2、

9、充分培养了学生的动脑解决实际问题的能力及数学建模思想。践2.(2015 陕西)晚饭后， 小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动， 如图， 当小聪正好站在广场的 A点(距 N 点 5 块地砖长)时， 其影长 AD 恰好为 1 块地砖长； 当小军正好站在广场的 B 点(距 N 点 9 块地砖长)时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成， 小聪的身高 AC 为 1.6 米，MNNQ，ACNQ，BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高

10、BE 的长(结果精确到 0.01 米)列出其中对应角和对应边成比例的量。师： 亮出题目， 讲清任务。生： 由学生来讲解解决方法的过程。 教师与其他同学再补充。学生写出完整的解题过程，规范书写。流程内容呈现师生活动意图设计四、课堂小结课堂聚焦：通过本堂课的探索,你学会了什么?有何收获?（最想说的一句话是什么？）在学生回答的基础上，教师最后指出：1、 本课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题。 （当物体的高度和长度不能直接测量时）2、数学思想：转化思想、建模思想师： 同学们课后总结一下学习本节课的心得。生：补充解题失误。明确知识重点及数学思想。五、作业布1、完成课本的练习及作业本的练习。2、课后，同学们可以去设计一些方案来测量学校的旗杆、树木。完成作业可以很好的对本课的知识进行有效的巩固和加深。课本的练习和作业本的练习注重的纯理论的，而第二个作业则注重培养学生的动手实践能力。置