第六章 反比例函数-1 反比例函数-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：70004).zip

学习目标学习目标1 1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。例函数的含义，理解反比例函数的概念。2 2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式。关系式。3 3、在经历实际问题中探索数量关系的过程，养、在经历实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。会数学在解决实际问题中的作用。 函数关系式函数关系式 具有什么共同特征具有什么共同特征？ 具有具有 的形的形 式，其中式，其中k0,k为常数为常数 一般地，如果变量 y 和 x 之间函数 关系可以表示成 （k是常数,且k 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.反比例函数中自变反比例函数中自变量量x的取值范围是什的取值范围是什么么? ? n1.68 104 s=等价形式：等价形式：（k k 00）y=kx-1xy=ky y与与x x成反比例成反比例记住这三记住这三种形式种形式知道知道例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的 y y是是x x的反比例的反比例函数吗？如果是，比例系数函数吗？如果是，比例系数k k是多少是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以 y y是是x x的反比的反比例函数，比例系数例函数，比例系数k=1k=1。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以 y y不是不是 x x的反比的反比例函数。例函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以 y y不是不是 x x的反的反比例函数比例函数。可以改写成可以改写成 所以所以 y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k= y =32xy = 3x-1y = 2xy = 3xy =13xy = x1下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数? 反比例函数反比例函数一次函数一次函数1. 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）2.已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86关系式关系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?若是若是，比例系数，比例系数k k等于多少？若不是，请说明理等于多少？若不是，请说明理由。由。xy+4=0 xy+4=0可以改写成可以改写成 比例系数比例系数 k k等于等于 4 4所以所以 y y是是x x的反比例函数的反比例函数已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式:求当x=4时y的值.因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有y与与x的函数关系式为的函数关系式为 把把 x=4 代入代入 得得 情寄情寄“待定系数法求待定系数法求函数的解析式函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;解解: y y是是x x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .2-41当当mm 时，关于时，关于 x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xmm2 2-2-2是反比例函数是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=1m=1m-1m-11 1作业：作业：课本课本150150页习题页习题1 1、2 2 、 3 3题题6.16.1 反比例函数反比例函数 教学设计教学设计一、教学内容 背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。二、教学目标：1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式。3、在经历实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。三、重点、难点（1）重点：理解和领会反比例函数的概念；（2）难点：领悟反比例函数的概念；四、教学过程（一）创设情境，引入新课1.引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为 1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间 t（h）与行驶的平均速度 v (km/h)之间有怎样的关系？变量 t 是 v 的函数吗？为什么？2. 某村有耕地 346.2 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？（二）互动探究，学习新课提出问题：变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数如何给反比例函数下定义？教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成：（k 为常数，k0）的形式，xky 那么称 y 是 x 的反比例函数。强调在理解概念时要注意：常数 k0；自变量 x 不能为零（因为分母为 0 时，该式没意义） ；当写成时注意 x 的指数为1。由定义不难看出，k 可以xky 1 kxy从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要 k 确定了，这个函数就确定了。探究活动二：及时训练，巩固新知师：同学们知道了反比例函数的定义了，下面看谁口答的好！多媒体展示：下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上x的值，如果不是请填上“不是”k；（ ） ；（ ） ； （ ） xy5xy4 . 02xy ；（ ） ；（ ）（ ）（ 2xyxy xy512xy）生：积极思考并抢答.（三）应用新知1：已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=2 时,y=6.(1)写出 y 与 x 的函数关系式:(2)求当 x=4 时 y 的值.（四）拓展提升：当 m 时，关于 x 的函数 y=(m+1)xm2-2 是反比例函数？五、总结、提高。 （结合板书小结）今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成（k 为常数，k0）同时要注意几点：xky ：常数 k0；自变量 x 不能为零（因为分母为 0 时，该式没意义） ；当可写xky 为时注意 x 的指数为1。由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一1 kxy对对应值的积来求得，只要 k 确定了，这个函数就确定了。六、布置作业：七、板书设计：反比例函数1、定义：一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成：（k 为常数，xky k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。2、注意：常数 k0；自变量 x 不能为零（因为分母为 0 时，该式没意义） ；当可写为时注意 x 的指xky 1 kxy数为1。确定了 k，这个函数就确定了。自由空间（供作教学过程演练用）八、课后反思1、在这节课中，我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性。由于此节课是以学生熟悉的价格问题和行程问题为切入点，从一开始就吸引了学生的注意力，充分引发了学生学习的兴趣，从而使得这节课能得以发挥。由于学生的兴趣得以激发，所以在教授新课的过程中，师生得以互动。在正反比例表达式的比较中，学生能自主分析，解决问题。应当说这节课让学生得到了一个良好的自主学习的环境，整节课学生积极举手发言，场面比较热烈，使我这位老师也能充分发挥。2、在课程设计中，我将反比例函数这个比较数学化的问题实际化，从实际出发又回到实际也是比较合理的。由于现在学生知识面的扩大，数学教学应该为实际服务，越来越被大家接受，因此我认为联系实际是很重要的。3、在这节课中，多媒体教学也起了举足轻重的地位。在电脑课件的帮助下，这节课变得比较充实丰富。4、上完此节课后，我回忆着这节课的段段细节，不断思索着这节课的成功之处与不足之处，希望能使自己在这节课中获得更大的收获。