第四章 图形的相似-4 探索三角形相似的条件-黄金分割-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：d05bd).doc

1、黄金分割与数学黄金分割与数学一、教材与学情分析一、教材与学情分析教材分析：教材分析：学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求， 更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。让学生认识到数学是富有魅力的，而 0.618 是个神奇的数字.学情分析学情分析学生在学习了线段的比和成比例的线段以后，已经有了一定的基础，本节课教学难点的突破对学生来说不是一件困难的事情。学生虽

2、说对黄金分割比较陌生， 但教学中应用丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，从而帮助学生对本节课的理解与应用，体会黄金分割的黄金价值。二、教学任务分析二、教学任务分析教学目标：教学目标：知识技能目标：知识技能目标：1结合现实情境，了解黄金分割的概念；2. 会求作一条线段的黄金分割点；3. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。过程方法目标：过程方法目标：1.经过收集素材加强对线段比例关系的认识.2.在现实情境中了解黄金分割的文化价值并由实际问题去探索黄金分割的作图方法从而感受到黄金分割在实际生活中的实用性。情感态度目标：情感态度目标：1.体会黄金分割的文化价值；2.体验生活中黄金数

3、的美,激发对数学美感的追求。教学重点：教学重点：黄金分割的定义和简单应用。教学难点：教学难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解；黄金比是一个无理数，教学方法教学方法：自主探究学法指导：学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。教学用具教学用具 ：网络及多媒体三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，提出问题；第二环节：循序渐进，学习新知；第三环节：即时训练、巩固新知；第四环节：课时小结、总结收获；第五环节：布置作业，深化知识。一、创设情境，提出问题一、创设情境，提

4、出问题播放一段东方明珠塔的视频。引入问题： “上海东方明珠塔是世界第三高塔。它有两个球体，你若是设计师，你会把上球体安在什么位置？” 。为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?。通过这一系列问题，激发学生学习兴趣，引入新课。 （板书课题）二循序渐进，学习新知循序渐进，学习新知（一）增强感性认识（一）增强感性认识（1）以下 3 张照片，哪张构图最美？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（3）2 张上海东方明珠塔图片，哪张构图更美美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的

5、认同的确是比较一致的， 为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？让我们一起用数学的方法来研究吧（二）合作交流、抽象概念（二）合作交流、抽象概念教学形式：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写在本组答题板上，所有学习小组完成后，教师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结1 在问题 1 中， 三只小鸟的高度是一致的， 只是所处的水平位置有所不同，所以我们将图片转化为数学中的线段将照片的宽度视为线段 AB，小鸟所在的位置为点 C，就将线段 AB 分为两条线段 AC 和 BC，请同学们在图 1 和图 2 中测量

6、 AB、 AC、 BC， 计算比值并填表 1 （保留 3 个有效数字） 。 在图 3 中测量 AB、AC、BC，计算比值并填表 2（保留 3 个有效数字） 。2请同学们观察表 1，找一找：（1）是否有比值为常数； （2）是否存在一个比例式3在表 2 中有这样的关系吗？4提出自己的猜想：在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？5如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下个定义吗？根据同学们的探究结果，我们可以归纳出黄金分割的定义如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果ACBCABAC，那么称线段AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的

7、黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比用上面几个问题引导学生将实际问题转化为数学模型，概括概念的本质属性，突破本节课的第一个难点（三）变式观察，深化理解（三）变式观察，深化理解判断判断 1：如图，线段 AB 上有一个点 C，如果BCABAC2，那么点 C 是线段AB 的黄金分割点吗？解：根据定义，如果ACBCABAC，那么点 C 叫作线段 AB 的黄金分割点，BCABAC2， 点 C 是线段 AB 的黄金分割点判断判断 2：如图，线段 AB 上有一个点 C，如果 AB=2，AC=51，那么点 C 是线段AB 的黄金分割点吗？解：根据定义，（对概念进行分类（对概念进行分类，突出概念的本质属性

8、突出概念的本质属性，并在判断的过程中印证概念并在判断的过程中印证概念在在判断中注意学生演绎推理能力的发展在解题过程中突出符号化、数量化和形判断中注意学生演绎推理能力的发展在解题过程中突出符号化、数量化和形式化突出判定黄金分割点的两种方法）式化突出判定黄金分割点的两种方法）（四）师生互动，探索作法。（四）师生互动，探索作法。已知线段 AB，如何作出它的黄金分割点？教师边板演边口述作法：已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BDAB，使 BD=12AB；（2）连接 AD，在 AD 上截取 DE=DB；（3）在 AB 上截取 AC=AE(在作图基础上和学生交流、探讨：我们怎样验证所

9、作的点 C 就是黄金分割点呢？先设线段 AB 的长度为 2，你会表示其他线段的长度吗？由此你能受到怎样的启发去验证这个结论？这样层层设问、步步引导，帮助学生完成验证过程，根据学情教师可以板书完整的验证过程。)（作图是学生不易自主探究的环节，采用（作图是学生不易自主探究的环节，采用“扶扶”的方法，教师演示，学生模的方法，教师演示，学生模仿作图；而在问题串的引导下，验证作法的合理性就容易的多，采用仿作图；而在问题串的引导下，验证作法的合理性就容易的多，采用“放放”的的方法，让学生自主揣摩、自求解释培养学生自觉的进行说理的习惯和简单逻方法，让学生自主揣摩、自求解释培养学生自觉的进行说理的习惯和简单逻

10、辑推理的能力辑推理的能力 ）三、即时训练、巩固新知三、即时训练、巩固新知1.展示生活中的黄金分割，激发兴趣 蒙娜丽莎的微笑的魅力所在:画面中处处有黄金分割.；气温:最舒适的气温在 23左右,为什么?世界艺术珍品维纳斯女神，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近 0.618. 古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于 0.618.2.计算：东方明珠塔，塔高 463 米在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体

11、，请你计算这个球体距离地面的高度 （精确到百分位）3.当植物的枝干的夹角 13728时,通风和采光能达到最好效果, 你知道这是为什么吗?0.618四、延伸拓展、用于实际四、延伸拓展、用于实际1你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？为什么这个矩形会让同学们感觉到美呢？请同学们测量并计算它的宽与长的比你的身边有这样的矩形吗？找一找例如：图 48古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple） 把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形 ABCD 的宽 AD 为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BCABBEBC,点 E 是 A

12、B 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？师请大家互相交流生因为四边形 AEFD 是正方形，所以 AD=BC=AE,又因为BCABBEBC,所以AEABBEAE,即AEBEABAE,因此点 E 是 AB 的黄金分割点，矩形 ABCD 宽与长的比是137 28360137 28黄金比师 在上面这个矩形中， 宽与长的比是黄金比， 这个矩形叫做黄金矩形 你学会作了吗？2.黄金三角形在五角星及国旗上的应用。3欣赏黄金分割的魅力展示：黄金分割在摄影、雕塑、绘画、建筑、人体等方面的应用四、课时小结、总结收获。四、课时小结、总结收获。（1）这节课我们研究了哪些问题？（2）回顾我们的研究过程

13、，说说你的感受和体会学生分组讨论、交流这是本节课的第二个难点，要给学生充分的时间五、布置作业，深化知识五、布置作业，深化知识作业： A 类 113 页：习 1、2B 类113 页习 3C 类为妈妈策划她应穿多高的高跟鞋合适？（作业分层布置（作业分层布置， 在完成达标的基础上拓宽和加深在完成达标的基础上拓宽和加深， 加强学生综合能力和创加强学生综合能力和创造才能的培养。也是尊重学生个体差异的表现造才能的培养。也是尊重学生个体差异的表现。 ）六、板书设计，合理布局六、板书设计，合理布局体现知识之间的联系，有利于知识的系统化。设计板书如下：黄黄 金金 分分 割割一什么是黄金分割？1、定义2、黄金分割

14、值二、用尺规找黄金分割点： 三、应用：巴台农神庙蒙娜丽莎黄金矩形黄金三角形四、教学反思四、教学反思1问题情景调动了学生学习兴趣，深化了学生数学思维。本节课以学生熟悉的实际问题为背景提出问题，最大限度地调动了学生兴趣，每一个学生从上课伊始就积极投入到学习之中.又因为已有生活经验，学生自然、顺畅地理解了问题，并根据问题的要求得出黄金分割的概念.教师又引导学生对黄金分割的变式进行理解并运用于生活中， 这样的问设计深化了学生的数学思维。2注重了对双基的评价，又注重了对学生情感态度的评价。注重对学生双基的评价。如设计的关于黄金分割定义的判断题；学生对比值的计算等；注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等;选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。如帮妈妈设计高跟鞋的高度问题。3数学教育与德育教育相结合。学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求， 更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展。