第六章 反比例函数-1 反比例函数-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：0186f).zip

6.16.1 反比例函数反比例函数第六章第六章 反比例函数反比例函数北师大北师大版九年级版九年级上上册册新民初级中学新民初级中学 赵瑞琴赵瑞琴* 温 故 知 新 1.函数函数: :在一个变化过程中在一个变化过程中 有有两个两个变量变量x x和和y y 给给一个一个x x的值的值, ,对应对应唯一唯一y y的值的值 2.2.一次函数一次函数: :y y = =kxkx+ +b b（k k、b b为常数，为常数，k k00） 其中，其中，y y = =kxkx（k k为常数，为常数，k k00） 函数的表示方法：函数的表示方法： 、 、 1 1、驶驶 抽象反比例函数的抽象反比例函数的驶 程，程，驶 会反比例函数的会反比例函数的意意驶 ， ，理解反比例函数的概念理解反比例函数的概念； ；2 2、能、能判定判定一个一个驶 定函数是否定函数是否驶 反比例函数反比例函数，能根据，能根据驶驶驶驶中的条件中的条件确定反比例函数的表达式确定反比例函数的表达式。 。 学 习 目 标 新 课 探 究驶 流流I,I,驶驶 U U， ，驶 阻阻R R之之驶驶 足关系式足关系式 当当U=220VU=220V驶 ，（，（1 1）你能用含）你能用含R R的代数式表示的代数式表示I I驶 ？（ （2 2）利用写出的关系式完成下表：）利用写出的关系式完成下表：R R（ （） ）2020404060608080100100 I(A)I(A) 当当R R越来越大越来越大驶 ， ，I I怎怎驶驶 化？化？当当R R越来越小呢？越来越小呢？（ （3 3） ）驶 量量I I是是R R的函数的函数驶 ？驶 什么什么? ?U=IRU=IR11115.55.52.752.752.22.2当当R R越来越小时，越来越小时，I I越来越大；反之越来越大；反之I I越来越大越来越大. .由关系式可知二者是函数关系由关系式可知二者是函数关系. .探究一探究一 舞台灯光可以在很短的舞台灯光可以在很短的驶驶 内将阳光内将阳光驶驶 的晴日的晴日驶 成成驶 云密布的阴天云密布的阴天,或由黑夜或由黑夜驶 成白昼成白昼,驶驶 的效果就是通的效果就是通驶 改改驶驶 阻来控制阻来控制驶 流的流的驶 化化驶驶 的。因的。因驶 当当驶 流流I驶 小小驶 ,灯灯光光驶 暗暗;反之反之,当当驶 流流I驶 大大驶 ,灯光灯光驶 亮。亮。舞台的灯光效果舞台的灯光效果 京沪高速公路全京沪高速公路全驶驶驶1318km,1318km,汽汽驶 沿京沪高速公沿京沪高速公路从上海路从上海驶 往北京往北京, ,汽汽驶 行完全程所需的行完全程所需的驶驶t t(h)(h)与行与行驶 的平均速度的平均速度v v(km/h)(km/h)之之驶 有怎有怎驶 的关系的关系? ?驶 量量t t是是v v的的函数函数驶 ? ?驶 什么什么? ?解析：解析：变量变量t t与与v v的关系式为：的关系式为：由关系式可知二者是函数关系由关系式可知二者是函数关系. .探究二探究二反比例函数反比例函数一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x x, ,y y之间的关系可以表示成：之间的关系可以表示成：的形式，那么称的形式，那么称y是是x的的反比例函数反比例函数. . 还可表示为：还可表示为：xy=k 或或 y=kx- -1 此此驶 x的指数的指数驶 - -1， ，k0想一想想一想:反比例函数的自反比例函数的自驶 量能不能是量能不能是0? 驶 什么什么?定定 义义上面的两个函数关系式上面的两个函数关系式: : 1. .观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的k值分别是多少？值分别是多少？跟踪训练2.2.下列表达式中下列表达式中y y是是x x的反比例函数的有哪些？的反比例函数的有哪些？( (a为常数，为常数，a00），y跟踪训练3.3.已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m m = = ；y y= =x xm-9m-94.4.若若 是反比例函数，则是反比例函数，则m m应满足的应满足的条件是条件是 。xmy1=确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式(1)(1)写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;y是是x的反比例函数的反比例函数,下表下表驶 出了出了x与与y的一些的一些驶 :x- -2- -1- -1y2- -1解析解析 : : y是是x的反比例函数的反比例函数 ,(2)(2)根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .把把x x=-1,=-1,y y=2=2代入上式得代入上式得 : :- -314-4-223例题2.某村有耕地某村有耕地346.2公公驶 ,人口数量人口数量n逐年逐年驶 生生驶 化化,那么那么驶 村人村人均占有耕地面均占有耕地面驶 m(公公驶 /人人)是全村人口数是全村人口数n的函数的函数驶 ?是反比是反比例函数例函数驶 ?驶 什么什么?1.1.一个矩形的面一个矩形的面驶 是是20cm20cm2 2, ,相相驶 的两条的两条驶驶驶x xcmcm和和y ycm,cm,那那么么驶 量量y y是是x x的函数的函数驶 ? ?是反比例函数是反比例函数驶 ? ?驶 什么什么? ? 随 堂 练 习3 3、点（、点（m, ,n）满足反比例函数）满足反比例函数 ，则下面（，则下面（ ）点满足）点满足这个函数这个函数A （- -m,n) ) B ( (m,-,-n) ) C (-(-m,-,-n) ) D (-(-n, ,m) )6 6、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? ?(1)(1)当路程当路程S S一定时，时间一定时，时间 t t 与速度与速度 v v 的函数关系；的函数关系；(2)(2)当矩形面积当矩形面积 S S一定时，长一定时，长 a a 与宽与宽 b b 的函数关系；的函数关系；(3)(3)当三角形面积当三角形面积 S S 一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边 y y 与高与高 x x的函数的函数关系；关系；4 4、若、若 是关于是关于x x的反比例函数的反比例函数, ,确定确定m m的值的值, ,并求其函数关系式。并求其函数关系式。 22)1(+=mxmy5 5、已知、已知y y与与 2 2x x成反比例，且当成反比例，且当x x=3=3驶 ， ，y y= = ，那那么当么当x x=2=2驶 ， ，y y=_=_。 。 一次函数一次函数 形如形如y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式；的形式；正比例函数正比例函数 b b0 0时时, ,y=kx(ky=kx(k是常数是常数,k0),k0)的形式；的形式；反比例函数反比例函数 形如形如 的形式。的形式。反比例函数的表示形式y=kxy=kx-1-1( (k k为常数，为常数，k k0)0)xy=kxy=k 本 课 小 结 x x、y y都不能是都不能是0 0课时小结课时小结本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？ 解分式方程有哪些步骤解分式方程有哪些步骤? ? 分式方程怎样检验？分式方程怎样检验？作业布置作业布置下下课课啦啦！反比例函数反比例函数( (一一) )教学目标教学目标 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，合作探究函数概念.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.( (二二) )能力目标能力目标结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. (三三) )情感与价值观情感与价值观 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.【教学重点教学重点】 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.【教学难点教学难点】 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.【教学方法教学方法】 自主探究、合作交流.【教学用具教学用具】 多媒体.【教学过程教学过程】第一环节：创设情境，引入新课第一环节：创设情境，引入新课大家还记得什么是函数？那么你知道那些函数呢？（学生回顾，教师引导）.前面我们学过一次函数和正比例函数，一次函数表达式为 ykx+b， （ k，b 为常数，且 k0） ，正比例函数表达式为 ykx， （ k 为常数，且 k0）.但是在现实生活中，并非只有这两种类型的函数及其表达式，如从 A 地到 B 地的路程为 1200 km，某人开车要从 A 地到 B 地，汽车的速度 v(kmh)和时间 t(h)之间的关系式为vt1200，则 t中，t 和 v 之间的关系式不是正比例函数和一次函数的关系式，v1200那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘反比例函数.第二环节：讲授新课第二环节：讲授新课一、复习函数的定义我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆什么叫函数? 一般的，在某变化过程中，有两个变量 x，y. 若给定其中一个变量 x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应,则称 y 是 x 的函数.你能举出实例吗? （要求学生完成） （ 例如，购买单价是 0.4 元的铅笔，总金额 y(元)与铅笔数 n(个)的关系是y0.4n，这是一个正比例函数. 又如，等腰三角形的顶角的度数 y 与底角的度数 x 的关系为 y=180-2x，y 是 x 的一次函数.等）二、抽象反比例函数概念，类推归纳表达式. （课件出示）下面我们来探究实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系. 1.欧姆定律：电流 I，电阻 R，电压 U 之间满足关系式 UIR，当 U220 V 时. (1)你能用含有 R 的代数式表示 I 吗? (2)利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当 R 越来越大时，I 怎样变化?当 R 越来越小呢? (3)变量 I 是 R 的函数吗?为什么? （学生交流） 答案：(1)能用含有 R 的代数式表示 I. 由 IR=220，得 I=.R220(2)由关系式知，从左到右依次填 11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据知，当电阻 R 越来越大时，电流 I 越来越小；当 R 越来越小时，I 越来越大. (3)变量 I 是 R 的函数.由 IR220，得 I.当给定一个 R 的值时，相应地就R220确定了一个 I 值，因此 I 是 R 的函数. 例如： 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼呢?（学生交流）答案：根据 I，当 R 变大时，I 变小，灯光较暗；当 R 变小时，I 变大，灯R220光较亮.所以通过改变电阻 R 的大小来控制电流 I 的变化，就可以在很短的时间内出现如上所说现象. 2.运动中的数学：京沪高速公路全长约为 1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度 v(kmh)之间有怎样的关系?变量 t 是 v 的函数吗?为什么?（学生自主完成，再交流） 答案：由路程等于速度乘以时间，可知 1262vt，则有 t.当给定一个 v 的v1262值时，相应地就确定了一个 t 值，根据函数的定义可知 t 是 v 的函数. 3.归纳总结：从上面的两个例题得出关系式 I=和 t=，我们已经明确它们R220v1262是函数，那么它们是正比例函数吗?是一次函数吗?你能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?请同学们试一试. 一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y (k 为常数，k0)的形xk式，那么称 y 是 x 的反比例函数.注：反比例函数自变量不能为 0!反比例函数的一般形式：y= k/x(k 为常数，k0)反比例函数的变式形式：k=yx，x=k/y(k 为常数，k0) 三、知识的应用在明确概念的基础上，下来要进一步明确：确定一个反比例函数关系的关键是求得 K 的值.我们来做一做.（课件出示，学生合作交流，教师引导）1.一个矩形的面积为 20 cm2，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm，那么变量 y是变量 x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地 346.2 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m(公顷人)是全村人口数 n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3.y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x-2-1-212113y322-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.第三环节：随堂练习第三环节：随堂练习学生自主完成课本练习 1（判断所给函数是否为反比例函数，是则指出 k 值）.第四环节：课时小结第四环节：课时小结本节课大家有什么收获？还有什么疑问？(学生个别发言)我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为 y (k 为xk常数.k0)，自变量 x 不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.第五环节：课后作业第五环节：课后作业习题 5.1.【板书设计板书设计】 （本节课为多媒体教学）.【教学反思教学反思】本节课在教学反比例函数的定义时，我首先通过复习，巩固学生对函数以及正比例函数的理解。然后安排实际事例发现不成正比例，从而引入本节学习内容和学习目标。那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与、自主探究新知的积极性和主动性。在教学时，给学生创设自主探究、合作交流的氛围，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。