第二章 一元二次方程-复习题-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：00040).zip

九年级数组九年级数组 和谐蕴美和谐蕴美 自主求真自主求真 一元二次方程一元二次方程 专题复习专题复习 学案学案复习目标复习目标 1. 能熟练用合适的方法解一元二次方程。 2.会用根的判别式判别一元二次方程根的情况。（重点） 3.能用一元二次方程解决实际问题。（难点）学习过程学习过程第一环节：中考解读第一环节：中考解读第二环节：考点聚焦第二环节：考点聚焦考点考点 1 1、解一元二次方程、解一元二次方程1已知一元二次方程 x26xc0 有一个根为 2，则另一个根为 ()A2 B3 C4 D82.用配方法解一元二次方程 x22x30 时，方程变形正确的是 ()A(x1)22 B(x1)24 C(x2)21 D(x2)27考点考点 1.1.中考链接中考链接1.（2009 河南）方程 的解是（）2xxA. B. C. D. 1x 0 x 121,0 xx121,0 xx 2.（2010 河南）方程 的解是（）230 x A. B. C. D. 3x 123,3xx 3x 123,3xx 3.（2013 河南）方程的解是（）(2)(3)0 xx命题点考纲年份题型分值2009选择题3 分2010选择题3 分一元二次方程解法掌握、运用2013选择题3 分2015解答题9 分2016填空题3 分一元二次方程根的判别式掌握、运用2017选择题3 分1. 方法：2.方法： 九年级数组九年级数组 和谐蕴美和谐蕴美 自主求真自主求真 A. B. C. D. 2x 3x 122,3xx 122,3xx 考点 1 总结：考点考点 2 2、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根的判别式3.已知关于 x 的方程2(1)410kxx 问题 1：当 k=5 时，根的情况是（ ）2(1)410kxx A. 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定问题 2：当 k 时，方程有实数根4.已知关于 x 的方程 x2(m2)x(2m1)0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根。中考链接中考链接（2017 河南）根的情况是（ ）22520 xxA. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.无实数根（2016 河南）关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，230 xxk则 k 的取值范围 。 选做（2015 河南）关于 x 的一元二次方程(3)(2)xxm（1） 求证：对于任意实数 m，方程有两个不等的实数根；（2） 若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根。3.易错点：4.分析： 九年级数组九年级数组 和谐蕴美和谐蕴美 自主求真自主求真 考点考点 2 2 总结总结考点考点 3 3、一元二次方程的应用（增长率的问题）、一元二次方程的应用（增长率的问题）5. 某商品原售价 289 元，经过连续两次降价后售价 256 元设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）AB2289(1)256x2256(1)289xCD289(12 )256x256(12 )289x第三环节：盘点提升第三环节：盘点提升本节课你都学到了一元二次方程的哪些知识，总结你的收获。第四环节：当堂检测第四环节：当堂检测1.一元二次方程 3x2=2x 的解是 。 2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0 有一解为 0，则 m 的值是 3.用配方法解方程 2x +4x +1 =0，配方后得到的方程是 4.已知关于 x 的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。5下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）Ax2-3x+1=0Bx2+1=0Cx2-2x+1=0 Dx2+2x+3=06某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为 x，则列方程为（ ）A.200(1+x)2=960 B.200+200(1+x)2=960 C. 200+200（1+x)+200(1+x)2=960 D. 200+200（1+x)=960第五环节：反思提高第五环节：反思提高整理本节课学到的知识与方法，总结自己的解题方法。 5.分析：一元二次方程一元二次方程中中考专题复习考专题复习郑州市第九十四中学郑州市第九十四中学 李秋平李秋平本节本节复习目标复习目标高频考点课程要求1.1. 能熟练用合适的方法解一元二次方程。能熟练用合适的方法解一元二次方程。2.2.会用根的判别式判别一元二次方程根的情况。会用根的判别式判别一元二次方程根的情况。3.3.能用一元二次方程解决实际问题。能用一元二次方程解决实际问题。1 1. .理理解解配配方方法法，能能用用配配方方法法、公公式式法法、因因式式分分解解法法解解数数字字系系数数的一元二次方程的一元二次方程2 2. .会会用用一一元元二二次次方方程程根根的的判判别别式式判判别别方方程程是是否否有有实实根根和和两两个个实实根是否相等。根是否相等。3 3. .能能根根据据具具体体问问题题的的实实际际意意义义，检检验验方方程程的解是否合理。的解是否合理。1 1. .一一元元二二次次方方程程的的解法解法2 2. .一一元元二二次次方方程程的的根的判别式根的判别式3 3. .一一元元二二次次方方程程的的实实际际应应用用. .（增增长长率率、利润）、利润）命题点考纲年份题型分值一元二次方程解法掌握、运用2009选择题（因式分解法）3分2010选择题（因式分解法）3分2013选择题（因式分解法）3分一元二次方程根的判别式掌握、运用2015解答题9分2016填空题3分2017选择题3分一一元元二二次次方方程程知知识识网网络络考点考点1.一元二次方程的解法一元二次方程的解法考点考点2.一元二次方程根的判一元二次方程根的判别式别式考点考点3.一元二次方程的应用一元二次方程的应用直接开平方法：直接开平方法：适应于形如（适应于形如（x-k） =h（h0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法：公式法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是右边是0的方程的方程 实际应用实际应用(方程建立模型）方程建立模型） 数学思想方法数学思想方法 ： 转化思想、换元法。转化思想、换元法。ax+bx+c=0（a 0且且abc都为常数都为常数有两个不等的实数根有两个不等的实数根 0有两个相等的实数根有两个相等的实数根 =0 没有实数根没有实数根 0 有实根有实根 0考点考点 1.1. 一元二次方程概念及解法一元二次方程概念及解法 1已知一元二次方程已知一元二次方程x26xc0有一个根为有一个根为2，则另一，则另一个根为个根为 ()A2 B3 C4 D8解解 析析方法：方法：代入法代入法(自主思考，独立完成，自主思考，独立完成，2分钟）分钟）考点考点 1.1. 一元二次方程概念及解法一元二次方程概念及解法 2.用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程x22x30时，方程变形正确的时，方程变形正确的是是 ()A(x1)22 B(x1)24C(x2)21 D(x2)27温馨提示：温馨提示：解一元二次方程时，要根据方程的特点灵活选择合适解一元二次方程时，要根据方程的特点灵活选择合适的方法，一般顺序为：直接开平方法、因式分解法、公的方法，一般顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法式法、配方法.公式法和配方法可以解所有判别式大于或公式法和配方法可以解所有判别式大于或等于等于0的一元二次方程的一元二次方程.配方规律配方规律(自主思考，独立完成，自主思考，独立完成，2分钟）分钟）利用因式分解法解一元二次方程利用因式分解法解一元二次方程时时，当等号两边含有相同的因式时当等号两边含有相同的因式时，不能随便先约去这个因式不能随便先约去这个因式，否则否则会出现失根的错误。会出现失根的错误。如：解方程如：解方程2(x3)3x(x3)考点考点1 1 中考真题再现中考真题再现答案答案C ,D,D(独立完成，独立完成，5分钟）分钟）考点考点 2.2. 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 一元二次方程一元二次方程3.3.已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程问题问题1 1：当：当k=5k=5时，时，根的情况是（根的情况是（ ）A.A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.C.无实数根无实数根 D.D.无法确定无法确定问题问题2 2：当：当 时，方程有实时，方程有实数根数根B易错清单易错清单 2 2：若一元二次方程有实数根，若一元二次方程有实数根，那么应该包括有两个不相等的那么应该包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根实数根和有两个相等的实数根两种情况，切勿丢掉等号两种情况，切勿丢掉等号.易错清单易错清单 1.1.：忽略一元二次方程二次忽略一元二次方程二次项系数不为项系数不为0K5且且K14x2+4x+1=0(先自主思考，再小组交流，先自主思考，再小组交流，5分钟分钟）4.已知关于已知关于x的方程的方程x2(m2)x(2m1)0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。，请求出方程的另一个根。考点考点 2.2. 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式(自主思考，独立完成，自主思考，独立完成，6分钟）分钟）考点总结考点总结根的判别式的三个作用根的判别式的三个作用（1 1）不解方程，直接判别根的情况）不解方程，直接判别根的情况（2 2）根据根的情况，确定字母系数的取值范围）根据根的情况，确定字母系数的取值范围（3 3）证明一个一元二次方程根的情况。）证明一个一元二次方程根的情况。考点考点2 2 中考真题再现中考真题再现选做选做2(独立完成，前两个题独立完成，前两个题 5分钟，第三题选做分钟，第三题选做5分钟）分钟）（1）证明：）证明：（x-3）（）（x-2）=|m|，x2-5x+6-|m|=0，=（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|，而而|m|0，0，方程总有两个不相等的实数根；方程总有两个不相等的实数根；（2） 方程的一个根是方程的一个根是1，|m|=2，解得：解得：m=2，原方程为：原方程为：x2-5x+4=0，解得：解得：x1=1，x2=4即即m的值为的值为2，方程的另一个根是，方程的另一个根是44.4.某商品原售价某商品原售价289289元元，经过连续两次降价后售价，经过连续两次降价后售价256256元元设平设平均每次降价的百分率为均每次降价的百分率为x x，则下面所列方程正确的是（，则下面所列方程正确的是（ ） 原售价原售价（289元）元）第一次降价后第一次降价后的售价的售价第二次降价后的售第二次降价后的售价（价（256元）元）289289（1-x）289（1-x）2考点考点3.3.一元二次方程的应用（增长率、利润）一元二次方程的应用（增长率、利润）A(独立完成，独立完成，3分钟）分钟） 本节课你都学到了一元二次方程的哪些知识，分享你的收获。1.一元二次方程一元二次方程3x2=2x的解是的解是 .2.一元二次方程一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为有一解为0，则，则m的值的值是是 .x1=0,x2=m=-23.用配方法解方程用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程是，配方后得到的方程是 。4.4.已知关于已知关于x x的一元二次方程（的一元二次方程（k-1k-1）x x2 2-2x+1=0-2x+1=0有两个不相等有两个不相等的实数根，则的实数根，则k k的取值范围是的取值范围是 。K2且且K12（x+1）2-1=05 5下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A Ax x2 2-3x+1=0-3x+1=0B Bx x2 2+1=0+1=0C Cx x2 2-2x+1=0-2x+1=0 D Dx x2 2+2x+3=0+2x+3=06 6某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200200万元，一万元，一月、二月、三月的营业额共月、二月、三月的营业额共950950万元，如果平均每月营业额的增万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为长率相同，设这个增长率为x x，则则列方程为（列方程为（ ） AA A.200.200(1(1+ +x)x)2 2= =960960 B.B.200+2200+200(100(1+ +x)x)2 2= =960960 C.C. 200+200200+200（1+x)+21+x)+200(100(1+ +x)x)2 2= =960960 D.D. 200+200200+200（1+x)=9601+x)=960C信心源自于努力信心源自于努力愿同学们中考取愿同学们中考取得好成绩得好成绩! 九年级数学九年级数学 和谐蕴美和谐蕴美 自主求真自主求真 一元二次方程专题复习 教学设计一、目标设计依据一、目标设计依据1.课程标准相关要求 数学课程标准关于一元二次方程的要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实数是否相等；了解一元二次方程的根与系数的关系。2.专题分析方程是解决数量关系的基本模型.初中阶段学习了一元一次方程及二元一次方程（组），一元二次方程及其应用。本专题重点考查一元二次方程的解法（直接开平方法配方法或因式分解法）、（关注）根的判别式、一元二次方程根的理解与代入、根与系数的关系及一元二次方程的实际应用性问题。中考所占分值一般为 3-9 分。3.学情分析学生技能基础：在复习一元二次方程之前，学生已经对一元一次方程及其一次方程组有了深入认识，所以类比复习一元二次方程有了较好的基础。 活动经验基础：在前面的学习中，学生对分析、讨论活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生知识建构、要点解析及考点训练的学习方式，学生已经具备必要的基础二、教学目标二、教学目标 1.能熟练用合适的方法解一元二次方程。 2.会用根的判别式判别一元二次方程根的情况。 3.能用一元二次方程解决实际问题。三、教学过程分析三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：中考解读考点聚焦盘点提升当堂检测第一环节：中考解读第一环节：中考解读 九年级数学九年级数学 和谐蕴美和谐蕴美 自主求真自主求真 设计意图：设计意图：通过分析河南中考一元二次方程所占的比重，让学生清楚一元二次方程的命题点，为下面的考点复习做好铺垫。第二环节：考点聚焦第二环节：考点聚焦考点考点 1 1 一元二次方程及其解法（中考一元二次方程及其解法（中考 1010 年年 3 3 考）考）1已知一元二次方程 x26xc0 有一个根为 2，则另一个根为 ()A2 B3 C4 D82.用配方法解一元二次方程 x22x30 时，方程变形正确的是 ()A(x1)22 B(x1)24 C(x2)21 D(x2)27 设计意图：设计意图：学通过此题巩固学生对一元二次方程的解法，熟悉具体步骤，让学生学会用适当的方法解一元二次方程。中考链接（2009 河南）方程 的解是（ ）2xxA. B. C. D. 1x 0 x 121,0 xx121,0 xx （2010 河南）方程 的解是（ ）230 x A. B. C. D. 3x 123,3xx 3x 123,3xx （2013 河南）方程的解是（ ）(2)(3)0 xxA. B. C. D. 2x 3x 122,3xx 122,3xx 设计意图：设计意图：1.关注学生是否学会用适当的方法解一元二次方程。 2.选择题，作为特殊题，可以代入求解。考点考点 2 2 一元二次方程根的判别式（中考一元二次方程根的判别式（中考 1010 年年 3 3 考）考）例 2. 已知方程2(1)410kxx 命题点考纲年份题型分值2009选择题（因式分解法）3 分2010选择题（因式分解法）3 分一元二次方程解法掌握、运用2013选择题（因式分解法）3 分2015解答题9 分2016填空题3 分一元二次方程根的判别式掌握、运用2017选择题3 分 九年级数学九年级数学 和谐蕴美和谐蕴美 自主求真自主求真 问题 1：当 k=5 时，方程根的情况是（ ）2(1)410kxx A. 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定问题 2：当 k 时，方程有实数根4.已知关于 x 的方程 x2(m2)x(2m1)0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根。设计意图：设计意图：通过此题分析，明确根的判别式的三个作用：（1）直接判别（2）根据根的情况，确定字母系数的取值范围（3）证明一个一元二次方程根的情况。中考链接（2017 河南）根的情况是（ ）22520 xxA. 有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.无实数根（2016 河南）关于 x 的一元二次方程有两个不相等的230 xxk实数根，则 k 的取值范围 。 （2015 河南）关于 x 的一元二次方程(3)(2)xxm（1）求证：对于任意实数 m，方程有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根。设计意图：设计意图：关注学生是否理解根的判别式与方程根的情况之间的关系。考点考点 3 3 一元二次方程的应用（增长率的问题）一元二次方程的应用（增长率的问题）例 3. 某商品原售价 289 元，经过连续两次降价后售价 256 元设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）AB2289(1)256x2256(1)289xCD289(12 )256x256(12 )289x设计意图：设计意图：关注学生对增长率问题的理解，能找出题中数据所表示的含义，根据等量关系列出方程。第三环节：盘点提升第三环节：盘点提升本节课你都复习了一元二次方程的哪些知识，还有哪些困惑。第四环节：当堂检测第四环节：当堂检测 九年级数学九年级数学 和谐蕴美和谐蕴美 自主求真自主求真 1.一元二次方程 3x2=2x 的解是 。 2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0 有一解为 0，则 m 的值是 3.用配方法解方程 2x +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。 4.已知关于 x 的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 。5下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）Ax2-3x+1=0Bx2+1=0 Cx2-2x+1=0 Dx2+2x+3=06某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为 x，则列方程为（ ）A.200(1+x)2=960 B.200+200(1+x)2=960 C. 200+200（1+x)+200(1+x)2=960 D. 200+200（1+x)=960设计意图：设计意图：通过反思，学生总结学到的方法，并找出自己的不足，以便及时调整自己。五、作业布置五、作业布置新思路练习手册 9 页基础达标训练 1-8 题。 六、板书设计六、板书设计课题一元二次方程复习1.一元二次方程的解法（1-2 题）3 应用（5 题）2 根的判别式（3-4题）PPT 屏幕课堂练习（学生展示）课堂练习（学生展示）课堂练习（学生展示）课堂练习（学生展示）七、教学反思七、教学反思