第四章 图形的相似- 5 相似三角形判定定理的证明-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：f02af).doc

1、27.2.127.2.1 相似三角形的判定（相似三角形的判定（1 1）教案）教案教学目标：教学目标：知识与能力知识与能力: :了解相似三角形的概念，掌握“平行线分线段成比例”的基本事实，掌握平行线判定三角形相似的方法过程与方法：过程与方法：在探索平行线判定三角形相似过程中，经历利用平行线分线段成比例基本事实转化在三角形中，提炼数学的化归思想.情感态度与价值观情感态度与价值观: :培养学生分析问题、解决问题的能力重点：重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实，利用平行线判定相似三角形，能利用相似三角形性质解决边和角计算的问题.难点：难点：探索平行线判定相似三角形的方法教学过程：教学过程：一、复习引

2、课一、复习引课1、什么是相似多边形？2、相似多边形有什么性质？3、在相似多边形中最简单的是什么？二、自主预习二、自主预习1、相似三角形的定义：如图：如果如果A=A=A A, , B B= =B B, , C C= =C C, ,且且kACCACBBCBAABABCCBAC5l4l3l2lABFED1l即三个角分别相等，三条边成比例,我们就说ABC 与ABC相似，用符号“”表示，读作“相似于” 。记作 “ABCABC” ABC 与ABC的相似比是 k.2 注意： 表示对应顶点的字母要写在相应的位置上； ABC 与ABC的相似比是 k，则ABC与ABC 的相似比是 1/k;若相似比为 1，则这两个

3、三角形全等。3、练 1：如图，ABCDCA，ADBC, B=DCA.(1)写出对应边的比例式；(2)写出所以相等的角；(3)若 AB=10,BC=12,CA=6.求 AD、DC 的长。三、合作探究三、合作探究探究探究 1 1 (教材 P29 页 探究)（1）如图 27.2-2,任意画两条直线1l、2l,再画三条与1l、2l,相交的平行线3l,4l,5l.分别量度3l,4l,5l.在1l上截得的两条线段 AB, BC 和在2l,上截得的两条线段DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?任意平移5l, 再度量AB, BC,DE, EF 的长度, ABBC 与 DEEF 相等吗?(2)得出结

4、论：一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(3)你能得出别的比例式吗？（可以上下比，左右比，会有很多不同的比例式，ADCB5l4l3l2lABCFED1l图 2EFDEBCABDFDEACAB5l4l3l2lABCFED1l图 1ACEBFABCFEDBCFDA所以“对应”相当重要）(2)练 2：如图，ABCDEF.若 AC=1,AE=3,则 BD:DF=，DFBF探究探究 2 2（1）把图中2l向左平移与1l相交时，两直线交点的位置有两种特殊的情况，如下图，图 1 是把4l看成平行于AB

5、C 的边 BC 的直线，图 2 是把3l看成平行于ABC 的边 BC 的直线，那我们能得出什么样的结论呢？（2）两直线被平行线所截，里面出现了一些三角形，移动两直线让学生观察，得到“A 型”和“X 型”图形。结论：平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线结论：平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线，所得的对应线段成比例。段成比例。利用抽出的基本图形，做符号表示。BECFDACF(或)(3)练 3.如图，在ABC 中，DE/BC，若AB=4,AC=3,BD=1,求 AE、EC 的长。探究探究 3 3（教材 P30 页 思考）（1）思考：如图，在ABC 中，DE/B

6、C，且 DE 分别交 AB、AC 于点 D、E，ADE 与ABC 有什么关系？(引导学生证明ACAEBCDE,过 E 作 EFAB，将 DE 转化为 BF同时告知学生这是常用的辅助线做法。 ）（2）以上是对“A”型进行讨论，至于“X”型，教师可利用多媒体出示证法，让学生体会到在“X”型中也可得出两三角形相似。如图,已知：DE/BC,求证： ADE 与ABC 相似.方法一：在 AB 上截取 AF=AD，过点 F 作 FG/DE，证ADEA FG方法二：延长 BC，过点 E 作 EF/DB，（3）归纳：判定三角形相似定理：平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边( (或两边

7、延长线或两边延长线) )相交相交, ,所得的三角形所得的三角形与原三角形相似。与原三角形相似。根据相似三角形的定义，可知：符号表示：DEBC对应角相等，对应边成比例：ADEABCBCDEACAEABAD，用来求角度和求线段长。AEDCB四、例题展示四、例题展示例题讲解例:如图,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=40.(1)求AED 和ADE 的大小;(2)求 DE 的长.五、当堂检测五、当堂检测1 （选择）下列各组三角形一定相似的是（）A两个直角三角形B两个钝角三角形C两个等腰三角形D两个等边三角形2 （选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似

8、三角形一共有（）A1对B2对C3对D4对3.如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB，DE:EA=2:3,EF=4,求 CD 的长。4如图，DEBC，（1）如果 AD=2，DB=3，求 DE:BC 的值；（2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长来源:学科网 ZXXKAEDCBAEFCBDADBCE5.如图,A、B 两点被池塘隔开,在 AB 外取一点 C,连结 AC、BC，在 AC 上取点 M，使 AM=3MC，作 MNAB 交 BC 于 N，量得 MN=38cm,求 AB 的长。四、课堂小结四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？五、课后作业五、课后作业1、P42练习第1、4、5、12题.2、 基础训练27.2.1相似三角形的判定（1）六、课后反思六、课后反思