第二章 一元二次方程-6 应用一元二次方程-建立一元二次方程解决销售问题-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：80d68).zip

1学生姓名：小组名：班级：座号：学习目标1使学生会用一元二次方程解应用题2.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。重点如何解决增长率与降低率问题 .重点难点难点难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式 a(1x)n=b,其中 a 是原有量,x 增长（或降低）率,n 为增长（或降低）的次数,b 为增长（或降低）后的量。学习过程备 注一、复习回顾 请同学们回忆并回答与利润相关的知识（1）利润率=_ ; 利润=_-进价 售价=标价折扣（2）9 折要乘以 90%或 0.9 或 ，那么 x 折呢？1092、自主探究例 1 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个。为了实现平均每月10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？分析：本题的主要等量关系：分析：本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量平均每天销售冰箱的数量=5000 元元如果设每个台灯降价如果设每个台灯降价 x 元元小结：解决实际问题的关键之处在哪里？小结：解决实际问题的关键之处在哪里？ 例 2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？分析：本题的主要等量关系：分析：本题的主要等量关系： 每天的销售量每天的销售量销售量销售量/ /台台每个的销售利润每个的销售利润销售利润销售利润/ /元元总销售利润总销售利润利润利润/ /元元涨价前涨价前 涨价后涨价后 2每台冰箱的销售利润每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量平均每天销售冰箱的数量=5000 元元如果设每台冰箱降价如果设每台冰箱降价 x 元元跟踪练习 1某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个。为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？补充例题 1：（1）某公司今年的销售收入是 a 万元，如果每年的增长率都是 x，那么一年后的销售收入将达到 万元（用代数式表示）（2）某公司今年的销售收入是 a 万元，如果每年的增长率都是 x，那么两年后的销售收入将达到 万元（用代数式表示） 每天的销售量每天的销售量销售量销售量/ /台台每台的销售利润每台的销售利润销售利润销售利润/ /元元总销售利润总销售利润利润利润/ /元元降价前降价前 降价后降价后 3（1）增长率问题）增长率问题设基数为设基数为 a，平均增长率为，平均增长率为 x，则一次增长后的值为，则一次增长后的值为 二次增长后的值为二次增长后的值为 依次类推依次类推 n 次增长后的值为次增长后的值为 （2）降低率问题降低率问题设基数为设基数为 a，平均降低率为，平均降低率为 x，则一次降低后的值为，则一次降低后的值为 二次降低后的值为二次降低后的值为 依次类推依次类推 n 次降低后的值为次降低后的值为 某工厂一种产品 2013 年的产量是 100 万件,计划 2015 年产量达到 121 万件.假设 2013年到 2015 年这种产品产量的年平均增长率相同.(1)求 2013 年到 2015 年这种产品产量的年平均增长率;(2)2014 年这种产品的产量应达到多少万件?跟踪练习 2学校去年年底的绿化面积为 5000 平方米，预计到明年年底增加到 7200 平方米，求这两年的年平均增长率补充例题 2 感染问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感(1)求两轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？跟踪练习 3某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？4课堂检测1.据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7200 万人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？2.某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？我学到的知识我学到的方法与思想我今后还要努力做好学（教）学（教）后反思后反思第二章 一元二次方程第6节 应用一元二次方程(二）学习目标1.通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题。2.掌握方程解决实际问题的关键和步骤请同学们回忆并回答与利润相关的知识（1）利润率=_ （2）利润=_-进价 售价=标价折扣（3）9折要乘以90%或0.9或 ， 那么x折呢？9 91010复习回顾售价【例1】新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？ 分析：本题的主要等量关系：分析：本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量平均每天销售冰箱的数量=5000=5000元元如果设每台冰箱降价如果设每台冰箱降价x x元，那么每台冰箱的定价元，那么每台冰箱的定价应为应为 元。元。每天的每天的销售量销售量/ /台台每台的每台的销售利润销售利润/ /元元总销售总销售利润利润/ /元元降价前降价前降价后降价后84003200(2900-x)2900-x-25005000解:设每台冰箱降价x元,由题意得:经检验x=150符合题意,是原方程的解解方程得x1=x2=150,答:每台冰箱的定价应为2750元.小结列一元二次方程解应用题的列一元二次方程解应用题的 一般步骤：一般步骤：1.审审:分析题意分析题意,找出研究对象，建立等量关系找出研究对象，建立等量关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位注意单位.3.列列:根据等量关系正确列出方程根据等量关系正确列出方程.4.解解:解方程解方程.5.验验:检验方程根是否符合题意检验方程根是否符合题意.6.答答:不要忘记写答不要忘记写答. 1、列一元二次方程解应用题的步骤。、列一元二次方程解应用题的步骤。 2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列出方程。、关键之处：分析题意，找出等量关系，列出方程。 3、如何验方程的解。、如何验方程的解。三、小结：三、小结：(审审)(设设)(解解) (检检)(答答)(列列) 巩固练习： 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 请你利用方程解决这一问题。 通过两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？ 关键：寻找等量关系。 步骤：其一是整体地、系统地审清问题； 其二是把握问题中的“相等关系”； 其三是正确求解方程并检验解的合理性。 感悟与收获P56习题2.9第1-4题选作题P59复习题23第二章第二章 一元二次方程一元二次方程6.6.应用一元二次方程（二）应用一元二次方程（二）一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析九年级学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境建立方程模型解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。本节内容的设置，正是新课程标准在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键。教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。本节主要研究列一元二次方程解应用题，研究过程中让学生亲自经历和体验运用一元二次方程解决实际问题的过程，使其认识到运用一元二次方程解决实际问题源于解决问题的实际需要，通过一元二次方程建模的应用以及教师的形象比喻，使学生自然感受一元二次方程建模的意义和作用；同时关注学生运用一元二次方程解决实际问题的多样化和合理化，从而培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。二、教学任务分析二、教学任务分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。为此，本节课的教学目标是：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。三、教学过程分析三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：前置诊断，开辟道路；第二环节：做一做，探索新知；第三环节：练一练，巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。 第一环节；前置诊断，开辟道路第一环节；前置诊断，开辟道路活动内容：活动内容：请同学们回忆并回答与利润相关的知识？9 折要乘以 90%或 0.9 或，那么 x 折呢？109活动目的：活动目的：通过回顾，使学生熟悉利润背景的实际问题中蕴含的数量关系。活动实际效果：活动实际效果：学生掌握得比较理想，关于 x 折问题，需要关注学生掌握情况。第二环节：做一做，探索新知第二环节：做一做，探索新知活动内容：活动内容：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的降价降价应为多少元？（做了改动，降低难度）分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度。所以，教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系：本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量=5000 元如果设每台冰箱降价 x 元，那么每台冰箱的定价应为 元。每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前降价后填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了。当然，解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法。如求定价为多少？直接设每台冰箱的定价应为 x 元，应如何解决？巩固练习：巩固练习：某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个。为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题。活动实际效果：活动实际效果：每种类型的问题设置都经过精心准备。通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。探索与创新：探索与创新：一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66 次手。这次会议到会的人数是多少？活动目的活动目的：本节课是第一课时，在教学过程中我体现“学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为核心”的教学思想，尊重学生的人格及创造精神，把教学的重心和立足点转移到引导学生主动积极的“学”上来，引导学生想学、会学、善学。通过发现式、启发式、讨论式等先进的教学方法，才能调动学生的主动性、自觉性，激发积极的思维，采取启发、引导、积极参与等方法，指导学生独立思考，寻找问题的可能性答案；培养学生敢于批判、勇于创新的精神；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的勇气和能力。对于学生的评价，应关注学生在学习过程中的表现，如能否积极的参加活动，能否从不同的角度去思考问题等等，而不是仅局限于学生是否会列方程。培养学生的创新精神，对有创新的学生要提出表扬。鼓励学生使用数学语言，有条理的表达自己的思考过程，鼓励学生大胆质疑和创新。活动实际效果：活动实际效果：每种类型的问题设置都经过精心准备。通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。第三环节：练一练，巩固新知第三环节：练一练，巩固新知活动内容：活动内容：1.P55 随堂练习2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？活动目的活动目的：通过两道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。活动实际效果：活动实际效果：选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的进一步形成。第四环节：收获与感悟第四环节：收获与感悟活动内容：活动内容：通过两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？活动目的：活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；并且通过对三个问题的解决，加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力。活动实际效果：活动实际效果：学生能说出学生能说出利用方程解决实际问题的关键和步骤：关键：寻找等量关系步骤：其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系” ；其三是正确求解方程并检验解的合理性。学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用列一元二次方程解决实际问题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的能力。第五环节：布置作业第五环节：布置作业P56 习题 2.9 第 1-4 题选作题选作题（供学有余力的学生选作）：P59 复习题 23学法指导学法指导设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译 ”题目申的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是应用题的解题策略。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。