第二章 一元二次方程-6 应用一元二次方程-建立一元二次方程解决几何问题-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：60406).zip

一元二次方程的应用三角形中的双动点问题如图，ABC=90，AB=10cm，BC=8cm，一直蝉从C点沿CB方向以每秒1cm的速度爬行,蝉开始爬行的同时，一直螳螂由A点沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M,N的位置，此时，MNB的面积恰好为24平方厘米，由题意可列方程A 2xx=24B （10-2x）（8-x）=24C （10-x）（8-2x）=24D (10-2x)（8-x）=48ABCMNABCMN与面积有关图解点拨1 弄清点的运动方向、运动速度2 表示出AM=2X,CN=X 表示出BM=10-2X,BN=8-X3 在RtBMN中，根据面积列出方程ABCMN2xx10-2x8-x与距离有关如图，在RtACB中，C=90，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发,沿CA方向运动，速度是2cm/s;动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s。几秒后P，Q两点相距25cm？ABC25PQ图解点拨弄清P,Q的运动方向、速度设x秒后，P,Q两点相距25cm表示出CP=2X,BQ=X,CQ=25-X在RtPCQ中，根据勾股定理列出方程求解方程并对解进行分析、取舍范围分类讨论如图，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB=200cm，OE=260cm，一只小猫C由柱子低端A点以2cm/s的速度向顶端B爬行，同时另一只小猫D由O点以3cm/s的速度沿木棍OE爬行。问：是否在这样的时刻，使两只小猫与O点组成的三角形面积是1800平方厘米？BAEOBAEOCDBAEO情况二CD图解点拨分两种情况进行讨论（1）小猫C在AO上运动（2）小猫C在OB上运动根据三角形面积公式列出方程求解方程能力提升如图，在ABC中，AB=6cm，BC=7cm，ABC=30，点P从A出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动。如果P、Q两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于4平方厘米？BACPQBACPQD30解决动点问题的一般步骤解决动点问题的一般步骤审题，弄清动点的运动方向、速度、范围化动为静，定图形用代数式表示所需要的线段长根据数量关系列方程、解方程；对解分析、取舍注意分类讨论勾股定理距离面积注意辅助线双动点问题化动为 静分类讨论构建方程模型数形结合今天你的收获？今天你的收获？知识延伸如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，点Q从点C向点D移动。若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P，Q两点之间的距离是多少？若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P,Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？若点P沿着AB-BC-CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随着Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间PBQ的面积为12平方厘米？ABDCPQ谢谢聆听！谢谢聆听！一元二次方程的应用学案三角形中的双动点问题1.（与面积有关）如图，ABC=90，AB=10cm，BC=8cm，一直蝉从 C 点沿 CB 方向以每秒 1cm 的速度爬行,蝉开始爬行的同时，一直螳螂由 A 点沿 AB 方向以每秒2cm 的速度爬行，当螳螂和蝉爬行 x 秒后，它们分别到达了 M,N 的位置，此时，MNB 的面积恰好为 24 平方厘米，由题意可列方程：（ ）A 2xx=24B （10-2x） （8-x）=24C （10-x） （8-2x）=24D (10-2x)（8-x）=48 请自我思考后回答：1.蝉的运动方向 ,运动速度 2.螳螂的运动方向 ,运动速度 3.蝉的运动路程是线段 ，用 x 表示为 4.螳螂的运动路程是线段 ，用 x 表示为 5.用 x 表示 BN 为 ，用 x 表示 BM 为 6.等量关系是 7.方程列为 2.（与距离有关）如图，在 RtACB 中，C=90，AC=30cm，BC=25cm，动点 P从点 C 出发,沿 CA 方向运动，速度是 2cm/s;动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，速度是 1cm/s。几秒后 P，Q 两点相距 25cm？请自我思考后回答：1.P 的运动方向 ,运动速度 2.Q 的运动方向 ,运动速度 若设 x 秒后 P、Q 两点相距 25cm3.P 的运动路程是线段 ，用 x 表示为 4.Q 的运动路程是线段 , 用 x 表示为 5.用 x 表示 CQ 为 6.等量关系是 7.完整的写出解题步骤：3、（与分类有关）如图，一根木棍 OE 垂直平分柱子 AB，AB=200cm，OE=260cm，一只小猫 C 由柱子低端 A 点以 2cm/s 的速度向顶端 B 爬行，同时另一只小猫 D 由O 点以 3cm/s 的速度沿木棍 OE 爬行。问：是否在这样的时刻，使两只小猫与 O 点组成的三角形面积是 1800 平方厘米？（只需要设出未知数，列出方程即可）4、（综合训练）如图，在ABC 中，AB=6cm，BC=7cm，ABC=30，点 P 从 A 出发，以 1cm/s 的速度向 B 点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度向 C 点移动。如果 P、Q 两点同时出发，经过几秒后PBQ 的面积等于 4 平方厘米？一元二次方程的应用三角形中的双动点问题教案教学目标：1、掌握列一元二次方程解决双动点问题的一般步骤2、会分析解动点问题的基本解题思路教学重点：列方程解决双动点问题教学难点：以静制动的解题思路教学过程：1、自主解决，小组探究：5 分钟的时间完成第一题的所有问题，组内统一答案，遇到问题可以询问老师或同学，总结基本解题步骤。1.（与面积有关）如图，ABC=90，AB=10cm，BC=8cm，一直蝉从 C 点沿 CB 方向以每秒 1cm 的速度爬行,蝉开始爬行的同时，一直螳螂由 A 点沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度爬行，当螳螂和蝉爬行 x 秒后，它们分别到达了 M,N 的位置，此时，MNB 的面积恰好为 24 平方厘米，由题意可列方程：（ ）A 2xx=24B （10-2x） （8-x）=24C （10-x） （8-2x）=24D (10-2x)（8-x）=48 请自我思考后回答：1.蝉的运动方向 ,运动速度 2.螳螂的运动方向 ,运动速度 3.蝉的运动路程是线段 ，用 x 表示为 4.螳螂的运动路程是线段 ，用 x 表示为 5.用 x 表示 BN 为 ，用 x 表示 BM 为 6.等量关系是 7.方程列为 二、题型变式，寻找突破：5 分钟的时间完成第二题，组内统一答案，探究第一题与第二题的不同之处，探讨解决双动点问题的基本解题步骤。2.（与距离有关）如图，在 RtACB 中，C=90，AC=30cm，BC=25cm，动点 P 从点 C 出发,沿 CA 方向运动，速度是 2cm/s;动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，速度是 1cm/s。几秒后 P，Q 两点相距 25cm？请自我思考后回答：1.P 的运动方向 ,运动速度 2.Q 的运动方向 ,运动速度 若设 x 秒后 P、Q 两点相距 25cm3.P 的运动路程是线段 ，用 x 表示为 4.Q 的运动路程是线段 , 用 x 表示为 5.用 x 表示 CQ 为 6.等量关系是 7.完整的写出解题步骤：三、能力提升，分类讨论8 分钟解决第三题，组内讨论结果，交换不同意见，选代表进行全班讲解，并讨论解题思路与解题步骤。3、（与分类有关）如图，一根木棍 OE 垂直平分柱子 AB，AB=200cm，OE=260cm，一只小猫 C 由柱子低端 A 点以 2cm/s 的速度向顶端 B 爬行，同时另一只小猫 D 由 O 点以 3cm/s 的速度沿木棍 OE 爬行。问：是否在这样的时刻，使两只小猫与 O 点组成的三角形面积是 1800 平方厘米？（只需要设出未知数，列出方程即可）四、综合训练4、（综合训练）如图，在ABC 中，AB=6cm，BC=7cm，ABC=30，点 P 从 A 出发，以 1cm/s 的速度向 B点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度向 C 点移动。如果 P、Q 两点同时出发，经过几秒后PBQ 的面积等于 4 平方厘米？5、总结归纳：1、以静制动的基本解题思路。2、常见的等量关系，包括勾股定理、三角形的面积等。3、注意分类讨论的思想。6、课后作业第三题完成的解题步骤书写在卷面上。