第二章 一元二次方程-6 应用一元二次方程-ppt课件-(含教案+视频)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：70030).zip

1.1. 经历分析具体问题中的数量关系，认识经历分析具体问题中的数量关系，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。实际问题的一般步骤。2.2.能够利用一元二次方程解决有关实际问能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。的合理性。学习目标学习目标情景引入情景引入 如图，一个长为如图，一个长为1010米米的梯子斜靠在墙上，梯子的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离的顶端距地面的垂直距离为为8 8米。如果梯子顶端下米。如果梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动滑的距离与梯子底端滑动的距离相等，的距离相等，那么这个距那么这个距离是多少离是多少？情景引入情景引入 活动一：活动一：如图如图, ,某海军基地位于某海军基地位于A A处处, ,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重海里处有一重要目标要目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点, ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ;小岛小岛F F位于位于BCBC的中点。一艘军舰从的中点。一艘军舰从A A出发出发, ,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘一艘补给船同时从补给船同时从D D出发出发, ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, ,欲将一欲将一批物品送达军舰批物品送达军舰. .已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍, ,军舰在军舰在由由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处处, ,那么相遇时补给船航那么相遇时补给船航行了多少海里行了多少海里?(?(结果精确到结果精确到0.10.1海里海里) )北北东东ABCDEF探究新知探究新知 活动一：活动一：认真读题后回答下列问题：认真读题后回答下列问题：（1 1）由题意可知，）由题意可知，ABCABC是是 三角形，连接三角形，连接DF,DF,则则DFDF是是ABC的的 ，DF= ，BF= 。（2 2）设相遇时补给船所走路程）设相遇时补给船所走路程DEDE为为x x海里，则军舰所走路程海里，则军舰所走路程AB+BEAB+BE的长为的长为 海里海里,AB+BF=,AB+BF= 海里海里, ,由此可将由此可将EFEF表表示为示为 海里。海里。（3 3）在）在RtRtDFEDFE中中，三边长，三边长DFDF、EFEF、DEDE满足满足 定理，定理，即即DFDF2 2+EF+EF2 2=DE=DE2 2 , ,由此可列方程为由此可列方程为: :探究新知探究新知北北东东ABCDEF 活动二：活动二：如图如图：在：在RtACBRtACB中，中，C=90C=90，AC=8cmAC=8cm，BC=6cmBC=6cm，点，点P P、Q Q同时由同时由A A、B B两点出发两点出发分别沿分别沿ACAC、BCBC方向向点方向向点C C匀速移动，它们的速度匀速移动，它们的速度都是都是1cm/s1cm/s，几秒后，几秒后PCQPCQ的面积为的面积为RtACBRtACB面积面积的一半？的一半？AQB8 cmC6cmP探究新知探究新知 如图，在如图，在RtRtACBACB中中,C=90,C=90，AC=30cmAC=30cm，BC=25cmBC=25cm，动点，动点P P从点从点C C出发出发，沿，沿CACA方向运动，速度是方向运动，速度是2cm/s2cm/s；动点；动点Q Q从点从点B B出发，沿出发，沿BCBC方向运动，速度是方向运动，速度是1cm/s1cm/s，几秒后，几秒后P,QP,Q两点相距两点相距25cm?25cm?巩固练习巩固练习（1）若设x秒后P、Q两点相距25cm，则此时BQ的长为 cm，CQ的长为 cm，CP的长为 cm。（2）RtPCQ的三边PC、QC、PQ满足关系式： 。根据题意列方程得： 。 x(2x)2+(25-x)2=2522x25-xPC2+QC2=PQ21.1.本节课的收获本节课的收获2.2.本节课的最佳小组本节课的最佳小组12.62.6应用一元二次方程应用一元二次方程教学设计教学设计一、教材分析一、教材分析节课是“应用一元二次方程” ，教材内容以现实生活中的问题为背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用方程表示出数量关系，最终解决问题。让学生体会数学在现实生活中的运用。本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。二、学情分析二、学情分析学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，虽然在七、八年级学生已经进行了有关的训练，但还是有一定的难度。由于本节内容针对的学习者是九年级上学期的学生，已经具备了一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验，乐意并能够与同伴进行合作交流。三、学习目标三、学习目标知识目标：知识目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。能力目标：能力目标：1.经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；四、教学过程四、教学过程情境引入：情境引入：如图，一个长为 10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 米，如果梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离相等，那么这个距离是多少？ 活动目的：以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理中边长的关系为切入点，活动目的：以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理中边长的关系为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。体会数形结合的思想。2探究新知探究新知活动一：活动一：见课本 P53 页例 1：如图：某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B，在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头。小岛 F 位于 BC 中点。一艘军舰从 A 出发，经 B到 C 匀速巡航，一艘补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到 0.1 海里）解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系。中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系。该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可设计如下问题串，引导学生分析，逐步弄清楚题意，探究解体途径。线条解决。在讲解过程中可设计如下问题串，引导学生分析，逐步弄清楚题意，探究解体途径。（1）由题意可知，ABC 是 三角形，DF 是ABC 的 ，DF= ，BF= 。 （2）设相遇时补给船所走路程 DE 为 x 海里，则军舰所走路程 AB+BE 的长为 海里,AB+BF 的长为 海里,由此可将 EF 表示为 海里。 （3）在 RtDFE 中，三条边 DE、DF、EF 满足 定理，即 DF2+EF2=DE2,由此可列方程为： 。归纳总结：归纳总结：通过例 1 的分析讲解引导学生归纳总结出列方程解应用题的一般步骤为：审、设、列、审、设、列、解、验、答解、验、答。活动二：活动二：如图：在 RtACB 中，C=90，AC=8cm,BC=6cm,点 P、Q同时由 A、B 两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，几秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半？（1）RtACB 的面积是 ；（2）若设 x 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半，此时 AP 的长为 cm，CP 的长为 cm，BQ 的长为 cm，CQ 的长为 cm。（3）根据题意列方程得： 。请你写出完整的解答过程此例的讲解通过微课的形式展现给大家，让学生体验到多媒体教学的多样性和趣味性。同时设计了问题串，以此为抓手引领学生分析该例，让学生观看微课后独立完成。巩固练习：巩固练习：如图，在 RtACB 中,C=90，AC=30cm，BC=25cm，动点 P 从点C 出发，沿 CA 方向运动，速度是 2cm/s；动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，速度是 1cm/s，几秒后 P,Q 两点相距 25cm?（1）若设 x 秒后 P、Q 两点相距 25cm，则此时 BQ 的长为 cm，CQ的长 cm，CP 的长为 cm。（2）RtPCQ 的三边 PC、QC、PQ 满足关系式： 3。根据题意列方程得： 。 活动目的：活动目的：通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性正确求解并检验解的合理性。收获与感悟：收获与感悟：让学生在学习小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，还有什么疑难问题希望得到解决，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；通过对三个问题的解决，加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力；并且通过学生间的合作学习帮助不同层次的孩子解决实际困难，增强孩子学好数学的信心。布置作业布置作业：课本 53 页问题解决第 1 题、第 3 题。