第六章 反比例函数-3 反比例函数的应用-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号:40c3b).doc
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1、1反比例函数学案反比例函数学案知识点一:反比例函数的定义知识点一:反比例函数的定义一般地,形如)0(kkxky为常数,的函数称为反比例函数例:下列等式中,哪些是反比例函数(1)3xy (2)xy2(3)xy21(4)25xy(5)xy23(6)31xy(7)yx4分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成xky (k 为常数,k0)的形式,这里(1) 、 (7)是整式, (4)的分母不是只单独含 x, (6)改写后是xxy31,分子不是常数,只有(2) 、 (3) 、 (5)能写成定义的形式答案:(2) 、 (3) 、 (5)练习一:1、下列各式中,表示的 y 是 x 的反比例函数有
2、:224, 31,21,14,53,1,xyxyxyxyxyxkyxky2、下列各式中,表示 y 是 x 的反比例函数有:36, 32, 8,2,3xyxyxyxyxy3、下列各式中,表示 y 是 x 的反比例函数:2 xy知识点二:反比例函数的意义知识点二:反比例函数的意义反比例函数的意义:0k其中 x 是自变量,且0 x其中 y 是函数,且0y2表达形式:0001kkxykkxykxky在表达形式0kxky中,x 的次数是 1;在表达形式01kkxy,x 的次数是1例(1) :函数mxy2是反比例函数,求 m 的值解: (1)依题意得,12 m所以,解得3m 练习二(1) :1.若3mxy
3、是反比例函数,求 m 的值2.若15mxy是反比例函数,求 m 的值3.若函数是常数mxym 11是反比例函数,求 m 的值例(2) :函数21mxmy是反比例函数,求 m 的值解(2) :依题意得,0112mm由得3m;由得1m所以,有3m练习二(2) :31.若函数52kxky是反比例函数,求 k 的值2.若函数mxmy15是反比例函数,求 m 的值3.若函数21kykx是反比例函数,求 k 的值4.若函数2103kykx是反比例函数,求 k 的值5. 若函数 y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,求 m 的值例(3) :已知反比例函数32mxmy,当 x=3 时,对应的函数值是多少?解
4、(3) :依题意得,0213mm由得4m;由得2m所以,有4m4当4m时,32mxmy是反比例函数,即xy4.故当 x=3 时,34y练习二(3) :1.在反比例函数53kxky中,当 x=20 时,对应的函数值是多少2.在反比例函数mxmy15中,当 x=2 时,对应的函数值是多少知识点三:知识点三:待定系数法求反比例函数的解析式待定系数法求反比例函数的解析式 1例:已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=2 时,y=6.(1)写出 y 与 x 的函数关系式;(2)求当 x=4 时 y 的值解: (1)设xky ,因为当 x=2 时 y=6,所以有26k解得 k=12因此,y 与 x 的函数
5、关系式是xy12(2)把 x=4 代入xy12,得3412y所以,当 x=4 时,y=3练习三:51、 、 已知 y 是 x 的反比例函数, 且当 x=3 时, y=8, 求 (1) y 和 x 的函数关系式;(2) 当322x时,y 的值3、 已知 y 是 x 的反比例函数, 且当 x=3 时, y=5, 求 (1) y 与 x 的函数关系式;(2) 当5 . 2x时,y 的值4、已知 y 与 x 成反比例函数,当 x=2 时,y=3.(1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)当23x时,求 y 的值5、已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=1 时,y=3,求(1)y 与 x 的函数关系
6、式; (2)当 x=2时,求 y 的值6、已知 y 与 x 成反比例函数,当 x=3 时,y=4,求(1)y 与 x 的函数关系式; (2)当 y=3时,求 x 的值6知识点四:待定系数法求反比例函数的解析式知识点四:待定系数法求反比例函数的解析式 2例:已知 y 与 x+1 成反比例,当 x=2 时,y=6.(1)写出 y 与 x 的函数关系式;(2)求当 x=4 时 y 的值解: (1)由已知条件设有解析式为1xky当 x=2 时,y=6.有126k,解得18ky 与 x 的函数关系式为118xy(2)当 x=4 时,有5181418118xy练习四:1. 如果 y 与 x+2 成反比例,
7、且当 x=3 时,y=1,求 y 与 x 之间的函数关系式2. 如果 y 与 x-2 成反比例,且当 x=3 时,y=5,求 y 与 x 之间的函数关系式3. 如果 y 与 x-6 成反比例,且当 x=8 时,y=12,求 y 与 x 之间的函数关系式74. 如果 y+3 与 x 成反比例,且当 x=6 时,y=1,求 y 与 x 之间的函数关系式5. 已知 y-2 与 x 成反比例,当 x=3 时,y=1,则 y 与 x 之间的函数关系式为_6. y-1=32x可以看作_和_成反比例,k=_知识点五:待定系数法求反比例函数的解析式知识点五:待定系数法求反比例函数的解析式 3例:已知 y 与2
8、x成反比例,当 x=2 时,y=6.(1)写出 y 与 x 的函数关系式;(2)求当 x=4 时 y 的值解: (1)由已知条件设有解析式为2xky 当 x=2 时,y=6.有226k,解得24ky 与 x 的函数关系式为224xy (2)当 x=4 时,234242422xy练习题五:1.已知 y 与2x成反比例,当 x=2 时,y=6.写出 y 与 x 的函数关系式2.已知 y 与2x成反比例,当 x=3 时,y=18.写出 y 与 x 的函数关系式83.已知 y 与2x成反比例,当 x=-1 时,y=6.写出 y 与 x 的函数关系式知识点六:待定系数法求反比例函数的解析式知识点六:待定
9、系数法求反比例函数的解析式 4例:已知函数 yy1y2,y1与 x 成正比例,y2与 x 成反比例,且当 x1 时,y4;当x2 时,y5(1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)当 x2 时,求函数 y 的值分析:此题函数 y 是由 y1和 y2两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出 y1、 y2与 x 的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1与 x 和 y2与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同,故不能都设为 k,要用不同的字母表示。略解:设 y1k1x(k10) ,xky22(k20) ,则xkxky21,代入数值求得 k12,
10、k22,则xxy22 ,当 x2 时,y5练习六:1.已知函数 yy1y2,y1与 x1 成正比例,y2与 x 成反比例,且当 x1 时,y0;当 x4 时,y9,求当 x1 时 y 的值2.已知 y=y1+y2,y1与 x 成正比例,y2与 x2成反比例,且 x=2 与 x=3 时,y 的值都等于19,求 y 与 x 的函数关系式93.已知 y=y1-y2,y1与 x 成反比例,y2与 x2成正比例,且当 x=-1 时 y=-5,当 x=1 时,y=1,求 y 与 x 之间的函数关系式4.已知函数12yyy,且1y为 x 的反比例函数,2y为 x 正比例函数,且32x 和x=1 时,y 的值
11、都是 1.(1)求 y 关于 x 的函数关系式。 (2)求 x=3 时 y 的值。 (3)当 x 为何值时,y 的值是-110知识点七知识点七: 反比例函数的图象分布反比例函数的图象分布反比例函数的图象是一条双曲线,有两个分支,两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限反比例函数的图象分布是由 k 值决定的:当0k时函数图象的两个分支两个分支分别在第一、第三象限第一、第三象限内当0k时函数图象的两个分支两个分支分别在第二、第四象限第二、第四象限内例 1: (1)已知反比例函数2yx,当 x0 时,函数图象在第_象限(2)已知反比例函数2yx,其图象一个分支在第一象限,另一个分支在第_象限答案:
12、 (1)一; (2)三例 2: (1)反比例函数4kyx其图象在第一、三象限内,则 k 的取值范围。(2)反比例函数23(1)mymx其图象在第一、三象限内,则 m 的取值。解: (1)反比例函数4kyx其图象在第一、三象限内04 k,即4k(2)反比例函数23(1)mymx其图象在第一、三象限内21031mm ,即12mm ,解得2m 练习七:1.双曲线 y=kx(k0) ,当 k0 时,它的两个分支分别在第_象限,当 k0 时,y 随 x 的增大而增大,那么 m 的取值范围是()Am0Bm12Dm02.如果双曲线 y=1 2mx,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,那么 m 的取值范围
13、是()Am0Bm12Dm123.如果双曲线 y=1 2mx,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,那么 m 的取值范围是()Am0Bm12Dm124.若反比例函数1kyx的图象在其每个象限内,y 随x的增大而减小,则k的值可以是 ()A.-1B.3C.0D.-35.反比例函数 y=21039nnx的图象每一象限内,y 随 x 的增大而增大,则 n=_(2)值比较大小问题值比较大小问题例:若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数 y1x的图象上的点,并且 x10 x2x3,则下列各式中正确的是()Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1D. y1y3y2方法一: 用图
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