第二章 一元二次方程-回顾与思考-教案、教学设计-省级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号:30d3d).doc
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1、1第第二二章章一元二次方程一元二次方程回顾与思考(教学设计)一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用,在本章中,又学习了一元二次方程的相关解法,初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用, 具备了利用数学知识解决实际问题的能力;学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程,初步积累了一定的数学建模方法;同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会,具有一定的合作学习经验,具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析二、教学任务分析本
2、节课是一元二次方程的复习课,对于本章的基础知识,学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点,重点解决在学生中存在的易错点与混淆点;实际应用是方程建模思想的具体体现,学生往往感到有一定的难度,本节课以此为重点,从简单的实际问题入手,逐步加深对建模思想的理解.为此,设置本节课的教学目标如下:1、知识与技能:经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程, 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型;能够利用一元二次方程解决有关实际问题, 帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系; 并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的
3、意识和能力;了解一元二次方程及其相关概念,会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程,并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想;2、过程与方法:通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程, 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型;通过小组合作学习,经历一题多解等过程,发展学生多角度思考问题的方法.23、情感与态度:通过对方程的认识、一题多解的思维展示,发展学生勇于展示自己的品质;在解决富有挑战性的问题的过程中,培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质,鼓励学生大胆尝试,体会成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣.重点:一元二次方程的解法和应用.难点:应用一元二次
4、方程解决实际问题的方法.三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:课前准备-构建知识结构;第二环节:基础知识重现;第三环节:情境中合作学习;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业.第一环节:第一环节:课前准备课前准备-构建知识结构构建知识结构活动内容活动内容:在授完本章新课知识后,让学生重新回顾本章内容,整理出本章的知识结构网络,理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置,让每一位学生都提前做好准备.上课时,选取有代表性的知识结构网络进行全班展示,其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时,教师展示一下本章的框架,指出本节课的重点是:利用一元二次方程解决实际问题.活
5、动目的活动目的:学生在整理本章知识结构的同时,可以回顾本章的重点内容,细细体会解一元二次方程的“转化”思想,找寻利用方程解决实际问题的关键.活动的实际效果活动的实际效果:基于对学生两年来的不间断训练,绝大分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来,只是呈现形式略微不同.但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑体字上,对于更深入的内容总结不到位,这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学,需要我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣.本章知识结构:本章知识结构:本章的知识体系包括四大部分:(一)一元二次方程的定义:只含有一个未知数 x 的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c
6、=0(a,b,c 为常数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是:只含有一个未知数;未知数的最高指数必须是 2;(3)二次项系数不为0。3(二)一元二次方程的解法:一元二次方程的常用解法有: 直接开平方法; 配方法; 公式法;因式分解法.在运用公式法解一元二次方程时,必须先将方程化为ax2+bx+c=0 (a0)的形式,同时判断 b2-4ac 是否0,如果 b2-4ac0,才可用公式aacbbx242求解) ,并由此推导出如何判断一元二次方程的根的情况的方法。(三)一元二次方程的性质。(四)一元二次方程的应用:握手问题(例 1) ;增长率问题(例 2) ;利润问题(例
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