第二章 一元二次方程-6 应用一元二次方程-建立一元二次方程解决几何问题-教案、教学设计-部级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：e021d).doc

1、第第 3 课时课时 用一元二次方程解决几何图形问题用一元二次方程解决几何图形问题学情分析学情分析生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，所以本节课对学生来说并不陌生。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的几何图形实际问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象

2、力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。教学目标：教学目标：知识与技能：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程。过程与方法： 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.情感态度与价值观：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题.重点：运用一元二次方程解决几何问题难点：将图形进行适当变换，找出等量关系教学方法：引导点拨教学方法：引导点拨学法：学法：自主、合作探究自主、合作探究教学过程：教学过程：1、探究新知：例题：某校为了美化校园,准备在一块长 32 米,宽 20 米的长方形场地上修筑若干条道路,

3、余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有几位学生各设计了一种方案(如图 2131),求图中道路的宽是多少时图中的草坪面积为 540 平方米。方案一：方案一：方案二方案二： （只列方程）（只列方程）方案三：方案三：方案四方案四： （只列方程）（只列方程）2 2变式训练变式训练如图，要设计一幅宽如图，要设计一幅宽 20cm20cm，长，长 30cm30cm 的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为的宽度比为 3 32 2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的应如何设计彩条的宽度（

4、只列方程）？宽度（只列方程）？解：设横彩条的宽度为 3x cm，则竖彩条的宽度为 2xcm.根据题意，得(30-4x)(20-6x)=（1-14）2030.解得 x10.6，x210.2(不合题意，舍去).故 3x=1.8，2x=1.2.答：横彩条宽为 1.8 cm，竖彩条宽为 1.2 cm.3拓展提升拓展提升如图：建一个面积为如图：建一个面积为 120120 平方米的长方形存车处平方米的长方形存车处, ,存车处存车处 ADAD 的一面靠墙的一面靠墙. .墙长为墙长为 15m,15m,另三面用铁栅栏围起来另三面用铁栅栏围起来, ,已知铁栅栏长已知铁栅栏长 3232 m,m,求存车处求存车处 A

5、BAB 和和 BCBC 的长各多少米？的长各多少米？活动活动 3 3 课堂小结课堂小结用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.4课堂小结课堂小结谈一谈你本节课的收获？谈一谈你本节课的收获？5作业作业 1 1 课本：课本：2222 页页 8 8、9 9 2.2. 选作：选作：.如图所示，在如图所示，在ABCABC 中中B=90B=90，AB=6cmAB=6cm，BC=8cmBC=8cm，点，点 P P 从点从点 A A 开始沿开始沿 ABAB 边向点边向点 B B以以 1cm/s1cm/s 的速度运动，点的速度运动，点 Q Q 从点从点 B B 开始沿开始沿 BCBC 边向点边向点 C C 以以 2cm/s2cm/s 的速度运动。如果的速度运动。如果 P P、Q Q 分别从分别从 A A、B B 同时出发，经过几秒钟，使同时出发，经过几秒钟，使 S SPBQPBQ=8cm=8cm2 2