第二章 一元二次方程-3 用公式法求解一元二次方程-用公式法求解一元二次方程-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：709a0).doc

1、1第二章第二章一元二次方程一元二次方程2.32.3 用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程一、教学目标：（一） 、知识与技能1.理解求根公式的推导过程和判别公式.2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.（二） 、过程与方法通过由配方法推导求根公式， 培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想.（三） 、情感态度与价值观让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解， 形成全面解决问题的积极情感， 感受公式的对称美、 简洁美， 产生热爱数学的情感.二、教学重点求根公式的推导和公式法的应用.三、教学难点理解求根公式的推导过程及判别公式的应用.四、教学过程（一） 、情境导入,初步认识用

2、配方法解方程：（1）x2+3x+2=0（2）2x2-3x+5=0五、教学导入学生板演，复习旧知.（一） 、思考探究，获取新知1.探究：用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a0）.分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把 a、b、c 也当成具体数字，根据配方法的解题步骤推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c因为 a0，所以方程两边同除以 a，得：2x2+bax=ca配方，得：x2+bax+（2ba）2=ca+（2ba）2即（x+2ba）2=2244bacaa0，4a20，当 b2-4ac0 时，2244baca0 x+2ba=242baca即 x=242bbaca x1=242bbaca

3、 ，x2=242bbaca 【归纳总结】由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac0 时，将 a、b、c 代入式子 x=242bbaca （b2-4ac0） ，就可求出方程的根；（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式；（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.用公式法解一元二次方程时，必须注意两点： （1）将 a、b、c 的值代入公式时，一定要注意符号不能出错； （2）式子 b2-4ac0 是公式

4、的一部分.【教学说明】 让学生思考对于一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 能否用配方法求出它的解，通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式.2.用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？（1）2x2-3x=0；（2）3x2-23x+1=0；（3）4x2+x+1=0.【归纳总结】 （1）当=b2-4ac0 时，一 元二次方程 ax2+bx+c=0（a30）有两个不相等的实数根，即 x1=242bbaca ，x2=242bbaca ；（2）当=b2-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即 x1=x2=-2ba；（3）当=b2-4ac0

5、 的解集（用含 a 的式子表示）.分析：要求 ax+30 的解集，就是求 ax-3 的解集，那么就转化为要判定 a 的值是正、负或 0.因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数根，即（-2a）2-4（a-2） （a+1）0，就可求出 a 的取值范围.解：关于 x 的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数根.（-2a）2-4（a-2） （a+1）=4a2-4a2+4a+80a0 即 ax-3，x-3/a，所求不等式的解集为 x-3/a.【教学说明】主体探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式.（三） 、师生互动，课堂小结本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根， 推出了一元二次方程的求根公式， 并掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况.（四） 、作业1.布置作业：教材“习题 2.5”中第 1、2 题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.（五） 、教学反思通过复习配方法使学生对一元二次方程的定义及解法有一个深刻的印象.然后让学生用配方法推导一般形式 ax2+bx+c=0(a0)的解，并掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况， 使学生的推理能力得到加强.