第二章 一元二次方程-2 用配方法求解一元二次方程-用配方法求解二次项系数为1一元二次方程-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：505c1).zip

共 1 学时1教材分析 评论 这节内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域,因而务必服务于方程教学的远期目标:让学生经历由具体问题抽象出方程的过程,体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型,并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想。 在教学中要结合具体的内容展开教学,鼓励学生自主探索和合作交流,在数学教学中,不仅注重学生是否找到了规律,更应关注学生是否进行了思考。2学情分析 评论 学生在初二时已经学习了开平方运算,也学习了完全平方公式,为本节课的学习做了良好的铺垫,但是学生对公式掌握不过熟练,所以在教学中需要做简单复习。另外在前两节课中学生学习了一元二次方程的概念,并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程,初步理解了一元二次方程的解的意义,也为这节课的学习做好了准备。 但是有些学生的基础较弱,所以对计算需要加强练习,另外为了满足不同层次学生的学习需要,练习的设计也要具有阶梯性。3教学目标 评论 【知识与技能】会用开平方法解形如(x+n)=p(p0)的方程;理解配方法,会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。【过程与方法】经历列方程解决实际问题的过程,体会配方法和推导过程,熟练地运用配方法解一元二次方程,渗透转化思想,掌握一些转化的技能。经历列方程解决实际问题的过程,体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型,增强学生的数学应用意识和能力。【情感、态度与价值观】通过配方法的探索活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。4重点难点 评论 【重点】用配方法解一元二次方程【难点】配方的过程2教学过程 2.1 第一学时 2.1.1学习过程 评论 (一)复习巩固(1)什么是一元二次方程?(2)一元二次方程的一般形式？(二情趣导入求老师的年龄。(三)讲授新课活动 1:自主探究:你会解下列一元二次方程吗?(1) x2=5 (2) 2x2+3=5 (3) x2+2x+1=5 (4) (x+6)2+72=102活动 2:做一做:填上适当的数,使下列等式成立1、x2+12x+ =(x+6)22、x2-6x+ =(x-3)23、x2-4x+ =(x - )24、x2+8x+ =(x + )2问题:上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系?对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式?活动 3:例题讲解:解方程:x2+8x-9=0活动 4:方法总结:配方法的定义用配方法解一元二次方程的步骤活动 5:随堂练习:用配方法解下列方程:(1)x-10 x+25=7 (2)x-14x=8 (3)x+3x=1 (4) x + 2x + 2=8x + 4活动 6:解决问题 (通过列方程,算出老师的年龄。) 活动 74:拓展探究:已知三角形两边长分别为 2 和 4,第三边是方程 x-4x+3=0 的解,求这个三角形的周长(四)课堂小结:用配方法解一元二次方程的思路是什么?其关键又是什么?(小组合作交流)(五)当堂检测 (六)作业:课本 37 页习题 2.3 1 题 只含有只含有一个未知数一个未知数x x的的整式方程整式方程并且都并且都可以化为可以化为ax+bx+c=0(a,b,cax+bx+c=0(a,b,c为常数，为常数，a0)a0)的形式，这样的方程叫做的形式，这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式： 什么是一元二次方程？解题：解题：(通过列方程，算出老师的年龄。通过列方程，算出老师的年龄。) 老师已是而立之年，老师的年龄是个两位老师已是而立之年，老师的年龄是个两位数，十位数字比个位数字小数，十位数字比个位数字小3 3，个位数字的平，个位数字的平方正好是老师的年龄，请同学们算一算老师方正好是老师的年龄，请同学们算一算老师今年多大？今年多大？解：设个位数字为解：设个位数字为x x，十位数字为，十位数字为x-3x-3 x x2 2-11x+30=0-11x+30=0情境导入：情境导入：x x2 2=10(x-=10(x-3)+x3)+x 你会解下列一元二次方程吗？你会解下列一元二次方程吗？ (1)(1) x x2 2=5=5 (2)(2) 2x2x2 2+3=5+3=5 (3)(3) x x2 2+2x+1=5+2x+1=5 (4)(4) (x+6)(x+6)2 2+7+72 2=10=102 2自主探究：自主探究：做一做：填上适当的数，使下列等式成立做一做：填上适当的数，使下列等式成立1 1、x x2 2+12x+12x+ =(x+6)=(x+6)2 22 2、 x x2 2-6x+-6x+ =(x-3)=(x-3)2 23 3、 x x2 2-4x+-4x+ =(x=(x - - ) )2 24 4、 x x2 2+8x+8x+ =(x=(x + + ) )2 2 问问题：上面等式的左边常数项和一次项系数题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于形如有什么关系？对于形如 x x2 2+ax+ax 的式子如何的式子如何 配成完全平方式？配成完全平方式？6 62 23 32 22 22 22 24 42 24 4常数项等于一次项系数一半的平方常数项等于一次项系数一半的平方. .例题讲解：例题讲解：解方程：解方程：x x2 2+8x-9=0+8x-9=0 解解: :可以把常数项移到方程的右边，得可以把常数项移到方程的右边，得x x2 2+8x+8x9 9两边都加上一次项系数两边都加上一次项系数8 8的一半的平方，得的一半的平方，得x x2 2+8x+8x4 42 2=9=94 42 2. .（x+4x+4）2 2=25=25 开平方，得开平方，得 x+4=5,x+4=5, 即即 x+4=5,x+4=5,或或x+4=-5.x+4=-5. 所以所以 x x1 1=1,=1, x x2 2=-9.=-9. 像这样像这样,通过配成完全平方式来解一元二通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤1、移项，、移项，将将 移到方程右边移到方程右边.2、配方：、配方：将方程左边配成一个将方程左边配成一个 式。式。(两边两边都都加上加上 )3、开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ; 用用 解出原方程的解。解出原方程的解。 常数项常数项完全平方完全平方一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方直接开平方法直接开平方法4 4、求解、求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;5 5、定解、定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .随堂练习随堂练习用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：（1）x x -10-10 x x+25+257 7 （2 2）x x -14-14x x8 8（3 3）x x +3+3x x1 1（4 4） x x + + 2 2x x + + 2 28 8x x + + 4 4解题：解题：( (通过列方程，算出老师的年龄。通过列方程，算出老师的年龄。) ) 老师已是而立之年，老师的年龄是老师已是而立之年，老师的年龄是个两位数，十位数字比个位数字小个两位数，十位数字比个位数字小3 3，个位数字的平方正好是老师的年龄，请个位数字的平方正好是老师的年龄，请同学们算一算老师今年多大？同学们算一算老师今年多大？ x x2 2-11x+30=0-11x+30=0 解决问题解决问题拓展探究拓展探究已知三角形两边长分别为已知三角形两边长分别为2 2和和4 4，第三，第三边是方程边是方程x x-4x+3-4x+30 0 的解，求这个的解，求这个三角形的周长三角形的周长课堂小结1 1、配方法的概念配方法的概念2 2、配方的技巧、配方的技巧3 3、用配方法解一元二次方程的步骤、用配方法解一元二次方程的步骤当堂检测当堂检测作业：课本37页习题2.3 1题名言警句 勤劳一日，可得一夜安眠； 勤劳一生，可得幸福长眠。 达芬奇（意大利）