第二章 一元二次方程-1 认识一元二次方程-一元二次方程的概念-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：c0cfb).doc

1、一、学习目标一、学习目标一、知识与技能通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义1一元二次方程的一般形式及其有关概念2应用一元二次方程概念解决一些简单题目二、过程与方法了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义三、情感、态度与价值观通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情二、导学重难点二、导学重难点教学重点：教学重点：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，理解一元二次方程相关概念、各项系数的辨别、一般形式。教

2、学难点：教学难点：由实际问题列出的一元二次方程。三、学情分析三、学情分析学生在前面的学习中较为熟练地掌握了一元一次方程、二元一次方程组、以及方式方程的概念等等，了解了方程是解决现实问题的有效数学模型。学生已理解了“元”与“次”的含义，在知识、能力储备上为本节课奠定了基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。四、教学方法四、教学方法本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论探究法、练习法为辅的教学方法。五、导学过程五、导学过程一、复习回顾1、什么叫方程？2、我们已经学习过什么方程？3、什么叫一元一次方程？二、情

3、境导入,初步认识自主探究问题:问题一： 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示， 它的长为8m， 宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？如果设所求的宽度为xm，那么你能列出怎样的方程？问题二：观察下面等式102+112+122=132+142你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x， 那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？问题三： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子底端

4、距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动xm,那么你能列出怎样的方程?你能设出未知数，列出相应的方程吗？【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.三、思考探究，获取新知你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？2x2 13x 11 = 0 x2 8x 200 x212 x 15 0【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是 2.来源:学科网【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一个

5、关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a0）这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中 ax2是二次项，a 是二次项的系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.活动中教师应重点关注：(1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点；(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；来源:(3)强调定义中体现的 3 个特征：整式；一元；2 次.来源:学科网 ZXXK【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的.四、运用新知，深化理解1、判别下列方程哪些是一元二次方程(1)

6、7x2-6x=0(2)2x2-5xy+6y=0(3)x2+2x-3=1+x2(4) ax2+bx+c=0(5)2x2- 1/3x -1=0(6)x2-2+x3=02、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x25x1（2）(x2)(x 1)6（3）47x203、关于 x 的方程(k2-1)x2+(k-1)x+2k+2=0.当 k_时，是一元二次方程当 k_时，是一元一次方程.【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中 3 个特征的理解，进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念的理解.五、师生互动、课堂小结本节课你学到了哪些内容和方法？【教学说明】小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造数学活动中获得活动经验的机会.六、布置作业：教材“习题 2.1”中第 1、2 题.教学反思本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、 一般形式及有关概念， 并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，注重重难点的体现.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且能够真正消化.