第二章 一元二次方程-1 认识一元二次方程-一元二次方程的概念-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：70071).zip

2 21 1认识一元二次方程认识一元二次方程第 1 课时一元二次方程教学目标：教学目标：1、.理解一元二次方程的概念.2、根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3、理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.教学重点：教学重点：理解一元二次方程的概念.教学难点：教学难点： 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.教学过程：教学过程：1、复习导入 复习方程及一元一次方程，引入一元二次方程。 二、讲授新课问题 1：幼儿园某教室矩形地面的长为 8m,宽为 5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？问题 2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？问题 3：如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m.如果梯子的顶端下滑 1m,那么梯子的底端滑动多少米？观察思考：方程、 、 都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 2x2 - 13x + 11 = 0 ； x2 - 8x - 200； x2 + 12 x - 15 = 0.学生总结方程特点：1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是 2; 3.整式方程从而得出一元二次方程的概念和一般式 ax2+bx +c = 0(a , b , c 为常数, a0)想一想 为什么一般形式中 ax2+bx+c=0 要限制 a0，b、c 可以为零吗？三、合作探究【类型一】 判定一元二次方程例 1 下列选项中，关于 x 的一元二次方程的是（ ）A、x2 + 0；B、3x25xy+y20; C、 （x-1)(x-2)=0; D、ax2+bx+c=01x2解析：由一元二次方程的定义知不是，答案为.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，则这个方程就是一元二次方程【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值例 2：a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x2x2ax3；(2)(a1)x|a|12x70.解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a2)x2(a1)x30，所以当a20，即a2 时，原方程是一元二次方程；(2)由|a|12，且a10 知，当a1 时，原方程是一元二次方程解：(1)当a2 时，方程ax2x2x2ax3 为一元二次方程；(2)因为|a|12，所以a1.当a1 时，a10，不合题意，舍去所以当a1 时，原方程为一元二次方程变式题：变式：方程(2a-4)x22bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解：（1）当 2a40，即 a 2 时是一元二次方程（2）当 a=2 且 b 0 时是一元一次方程方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于 0 的字母的值【类型三】 一元二次方程的一般形式例 3：将方程 3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母，去括号，移项，合并同类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项解：去括号，得 3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.其中二次项是 3x2,系数是 3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.3、当堂练习 见课件四、总结一元二次方程概念：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2bxc0（a，b，c为常数，a 0）的形式一般形式：ax2bxc0（a，b，c为常数，a 0），其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数)5、作业 小试卷教学反思：本课通过丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣.2.1 认识一元二次方程第二章 一元二次方程第1课时 一元二次方程九年级数学上（BS版）灵璧县渔沟中学 宋文娟学习目标1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）复习引入没有未知数1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-518代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？一元二次方程的相关概念一问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？解：如果设所求的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：(8 - - 2x)(5 - - 2x)xx(8 2x)xx(5 2x)( 8 - - 2x)（ 5 - - 2x）= 18.化简：化简：2x2 - - 13x + 11 = 0 .该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？讲授讲授新课新课问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , .根据题意，可得方程： x+1x+2x+3x+4x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.化简得化简得，x2 - - 8x - - 200. 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后梯子底端距墙 m ,根据题意，可得方程：问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？6x+672 + (x + 6)2 = 102.化简得化简得，x2 + 12 x - - 15 = 0. 10m8m1mxm该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 2x2 - - 13x + 11 = 0 ； x2 - - 8x - - 200； x2 + 12 x - - 15 = 0.1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2;3.整式方程 观察与思考 方程、 、 都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点: 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a0)ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.知识要点一元二次方程的概念一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？当 a = 0 时bxc = 0 当 a 0 ， b = 0时 ，ax2c = 0 当 a 0 ， c = 0时 ，ax2bx = 0 当 a 0 ，b = c =0时 ，ax2 = 0 总结：只要满足a 0 ，b ， c 可以为任意实数.典例精析例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）C不是整式方程含两个未知数化简整理成 x2-3x+2=0少了限制条件 a0提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=0 (1) x2+ x=36例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x=2x2(2) (a1)x |a|+1 2x7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值变式：方程(2a-4)x22bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解：（1）当 2a40，即a 2 时是一元二次方程 （2）当a=2 且 b 0 时是一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般一般式式相同相同点点不同不同点点思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？与联系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2 例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.系数和项均包含前面的符号.注意当堂当堂练习练习 1. 下列哪些是一元二次方程？3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-12.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-2131-5034-53-23.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程 114.(1) 如图，已知一矩形的长为20cm,宽15cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）.解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2.整理，得根据题意有，20cm15cm课堂小结课堂小结一元二次方程概念是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.一般形式ax2+bx+c=0 (a 0) 其中(a0)是一元二次方程的必要条件；