第二章 一元二次方程- 5 一元二次方程的根与系数的关系-教案、教学设计-市级公开课-北师大版九年级上册数学(配套课件编号：d03ac).doc

1、一元二次方程一元二次方程的的根与系数的关系根与系数的关系教学目标教学目标：1、 巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用；2、 会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题。教学过程：教学过程：一、问题情境，导入新课：一、问题情境，导入新课：解下列方程，并填写表格：方程1x2x1x+2x12xxx2-7x+12=02340 xxx2+3x+2=0观察上面的表格，你能得到什么结论？（1）关于 x 的方程220(40)xpxqpqq、 为常数，p的两根1x，2x与系数 p，q 之间有什么关系？（2）关于 x 的方程20(0)axbxca的两根1x，2x

2、与系数 a，b，c 之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？二、探究新知：二、探究新知：1、根与系数关系：（1）关于 x 的方程220(40)xpxqpqq、 为常数，p的两根1x，2x与系数 p，q 的关系是：12xxp ，12x xq。引导学生用文字语言来描述一下这两个关系式。并思考：如果一元二次方程二次项的系数不为 1，根与系数之间又有怎样的关系呢？（2）形如20(0)axbxca的方程，如果240bac，两根为1x，2x，引导学生利用上面的结论猜想1x，2x与各项系数 a、b、c 之间有何关系。方程1x2x1x+2x12xx2x25x+2=0然后教师归纳，可以先将方程转化为二次项系数为

3、1 的一元二次方程，再利用上面的结论来研究，即：对于方程20(0)axbxca0a 20bcxxaa12bxxa ，12cx xa对于这个结论我们又应该如何证明呢？引导学生利用求根公式给出证明。证明：20(0)axbxca，当240bac时根为：242bbacxa 设2142bbacxa ，2242bbacxa ，则2212442222bbacbbacbbxxaaaa 2222122244(4)42244bbacbbacbbacaccxxaaaaa 学生思考、归纳并回答下列问题：（1）你认为什么是根与系数的关系？根与系数的关系有什么作用？（2）运用根与系数的关系要注意些什么？得出韦达定理：如果

4、方程得出韦达定理：如果方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根是的两个根是X1 , X2,那么那么 X1 + X2=-b/a,X1 X2=c/a三、应用举例三、应用举例基础应用基础应用1、不解方程，求出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-2x+1=0(2) x2-9x+10=0(3) 2x2-9x+5=0(4) 2x2-5x=2(5) x2-1=02、判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。2x2-3x+1=0 （3，1）3x2+5x-2=0（5/3， -2/3）3、已知关于 x 的方程 x2-（m+1）x+2m-1=0当 m=时,此方程的两根互为相反数.当 m=时,此方程的两根互为倒

5、数.4、已知 x1,x2 是方程 3x2+px+q=0 的两个根，根据下列条件求出 p 和 q 的值(1) x1 = 1, x2 =2(2) x1 = 3, x2 = -6(3) x1 =7, x2 =7(4) x1 = -2+5, x2 = -2-55、设 x1,x2 是方程 2x24x3=0 的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。提升提升：已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是 2 ,求它的另一个根及 k 的值。（先让学生求解，再让学生代表介绍解法。教师展示：）解法 1：设方程的另一个根为 x1.把 x=2 代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k=- 2由根

6、与系数关系，得 x123k即 2 x1 6 x1 3答：方程的另一个根是3,k 的值是2解法 2：设方程的另一个根为 x1.由根与系数的关系，得x1 2= k+1x1 2= 3k解这方程组，得x1 =3k =2答：方程的另一个根是3,k 的值是2。从上面的两种解法中引导学生谈谈有什么启示？四、四、归纳小结归纳小结1、这节课我们学习了什么知识？有何作用？2、运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么？3、这节课我们学到了解决数学哪些方法？运用了哪些数学思想？五、五、课后提升课后提升当当 k 为何值时，方程为何值时，方程 2x2-(k+1)x+k+3=0 的两根差为的两根差为 1六、课后作业：六、课后作业：相应练习册