第一章 特殊平行四边形-回顾与思考-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：501c4).zip

特殊平行四边形特殊平行四边形复习课教案复习课教案教学目标：教学目标：1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系。2、能利用它们的性质和判定进行推理和计算。3、学生明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的推理能力。教学重点、难点：教学重点、难点：重点：掌握平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的定义、性质与判定。难点：能用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。教学过程：教学过程：一、梳理知识：课前学生对本章知识的整理，以小组为单位进行分组汇报：教师以多媒体形式呈现给学生：1定义：平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形。矩 形有一个角是直角的平行四边形是矩形。菱 形有一组邻边相等的平行四边形是菱形。正 方 形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。2性质：性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形3判定：平行四边形矩形1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5对角线互相平分的四边形是平行四边形。1有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）2三个角是直角的四边形是矩形。3对角线相等的平行四边形是矩形。其它：对角线相等且互相平分的四边形。菱形正方形1有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （定义）2四边相等的四边形是菱形。3对角线互相垂直的平行四边形是菱形。其它：1 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。2一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。1有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 （定义）2一组邻边相等的矩形是正方形。3有一个角是直角的菱形是正方形。其它：对角线互相平分相等且垂直的四边形是正方形。4、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系：5面积公式平行四边形：底高。 菱形：（1）底高；（2）对角线乘积的一半。矩形：邻边相乘。 正方形：（1）；（2）对角线乘积的一半。2aS 6、重要定理和推论：定理：直用三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。推论：在直角三角形中，30。角所对的边等于斜边的一半。二、例题学习：二、例题学习：例 1、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AEBD，BEAC，AE、BE 相交于点 E ，求证：OAEB 是矩形。例 2如图，四边形 ABCD 为矩形，DEAC，且 DE=AB，过点 E 作 AD 的垂线交 AC 于点 F（1）依题意补全图，并证明四边形 EFCD 是菱形； （2）若 AB=3，BC=，求平行线 DE 与 AC 间的距离 3 3三练习三练习（一）（一） 、填空题、填空题1、如图，DEBC，DFAC，EFAB，圈中共有_个平行四边形。（1 题图） （5 题图） （7 题图） （10 题图）2、如果边长分别为 4cm 和 5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为_cm。3、已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是_cm。4、平行四边形 ABCD，加一个条件_，它就是菱形。5、如图，长方形 ABCD 是篮球场地的简图，长是 28m，宽是 15m，则它的对角线长约为_m。 （精确到 1m）6、在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是 2cm 和 3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？ABCDE（二）二） 、选择题、选择题1、如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分DAB，B=100，则DAE 等于（ ）A100 B80 C60 D402、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、平行四边形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A等腰三角形 B正三角形 C平行四边形 D菱形3、如图，图中的BDC是将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对。A1 B2 C3 D4（三）（三） 、解答题、解答题1、如图，把一张长方形 ABCD 的纸片沿 EF 折叠后，ED 与 BC 的交点为 G，点 D、C 分别落在D、C的位置上，若EFG=55，求AEG 和EGB 的度数。2如图，在中，分别是边、的中点，、是边上的三等分点，连接、ABCMNABBCEFACME且延长后交于点，连接、NFDBEBF（1）求证：四边形是平行四边形BFDE（2）若，求：四边形的面积3 2AB 45A30CBFDE四、课堂总结：学生查缺补漏，谈谈收获五、布置作业：板书设计： 五、特殊的平行四边形定义 性质 判定 菱形DNMBCFAE（一）平行四边形矩形正方形（二）面积公式：（三）推论：家庭作业：家庭作业：一、选择题一、选择题1、下列图形不是轴对称图形的是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰三角形2、若 O 是四边形 ABCD 对角线的交点且 OA=OB=OC=OD，则四边形 ABCD 是（ ）A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形3、平行四边形 ABCD 的周长为 40cm，ABC 的周长为 25cm，则对角线 AC 的长为（ ）A6cm B15cm C5cm D16cm4、已知菱形的两条对角线长分别是 4cm 和 8cm，则与此菱形同面积的正方形的边长是（ ）A8cm Bcm Ccm D4cm24226、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形矩形菱形正方形等腰三角等边三角形，一定可以拼成的是（ ）A B C D7、如图 1，在 RtABC 中，BAC=90，D、E 分别是 AB、BC 的中点，F 在 CA 延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形 AEDF 的周长为（ ）A16 B20 C18 D22 （图（图 1 1）（图（图 2 2） （图（图 3 3） （图（图 4 4）二、填空题二、填空题8、四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，如果B=50，则C= 。9、如图 2，在正方形 ABCD 内取一点 M，使MAB 是等边三角形，那么DMC 的度数是 。10、如图 3，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上任意一点，过 E 作 EFBC 于 F，作 EGCD于 G，若正方形 ABCD 的周长为 m，则四边形 EFCG 的周长为 。11、如图 4，用 8 块相同的小矩形地砖拼成一个大矩形，则每个小矩形的面积是 。16、如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD=5，求：（1）BAC 的度数；（2）求 AC 的长。12、已知点 A（） ，点 B（） ，点 C（）请你写出一个点的坐标 ，使2 , 12, 2 4, 3 它与 A、B、C 三点能构成一个平行四边形。三、解答题三、解答题14、已知：在ABCD 中，A 的角平分线交 CD 于 E，若 DE：EC=3：1，AB 的长为 8，求 BC的长。15、如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AEBD，垂足为E，12，OB6 厘米。（1）求BOC 的度数；（2）求DOC 的周长。ODCBA第一章第一章 特殊平行四边特殊平行四边形（复习课）形（复习课）任意四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质： 四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形三、几种特殊四边形的常用判定方法三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分、对角线互相平分1、定义：有一外角是直角的平行四边形、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形一、一、选择：选择： 1 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A A、四边都相等、四边都相等 B B、对角线互相垂直且平分、对角线互相垂直且平分C C、对角线相等、对角线相等 DD、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角2 2、下列命题中（、下列命题中（ ）是假命题）是假命题. . A A、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B B、两条对角线相等的四边形是矩形、两条对角线相等的四边形是矩形C C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形、两条对角线互相垂直的矩形是正方形DD、两条对角线相等的菱形是正方形、两条对角线相等的菱形是正方形C CB B试一试试一试 二、填空：二、填空： 1 1、菱形的对角线长为、菱形的对角线长为6 6和和8 8，则菱形的边，则菱形的边长，面积是长，面积是. . 2 2、矩形的对角线长为、矩形的对角线长为8 8，两对角线的夹角，两对角线的夹角为为6060，则矩形的两邻边分别长和，则矩形的两邻边分别长和. . 5244ABCDAOOBCD你准行1 1题题2 2题题 3 3、已知：、已知： ABCD，添加适当的条件，添加适当的条件（1 1）使它成为菱形）使它成为菱形. .条件：条件：. .（2 2）使它成为矩形）使它成为矩形. .条件：条件：. .（3 3）使它成为正方形）使它成为正方形. .条件：条件：. .BCDA我说我所想我说我所想O自主探究一自主探究一ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB=AC=a，M为底边为底边BC上任意一点，过点上任意一点，过点M分别分别作作AB、AC的平行线交的平行线交AC于于P，交，交AB于于Q.（1 1）线段线段QM、PM、AB之间有什么关系？之间有什么关系？ （2）图中的三角形之间有）图中的三角形之间有什么关系？什么关系？自主探究二自主探究二ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB= =AC= =a，MM为底边为底边BC上任意一点，过上任意一点，过点点M分别作分别作AB、AC的平行线的平行线交交AC于于P，交，交AB于于Q.探究探究: :当当M位于位于BC的什么位置的什么位置时时, , 四边形四边形AQMP是菱形？并是菱形？并说明你的理由说明你的理由. .当当ABC满足什么条件菱满足什么条件菱形形AQMP是正方形？是正方形？ 李大爷有一个边长为李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树，现在上各有一棵大树，现在李大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（李大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）原鱼塘周围的面积足够大）.又不想把树挖掉（四又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.(1)(1)若按圆形设计若按圆形设计, ,请画出你设计的示意图请画出你设计的示意图, ,并求出并求出圆形鱼塘的面积圆形鱼塘的面积;(2);(2)若按正方形设计若按正方形设计, ,请画出你设请画出你设计的示意图计的示意图. .合作探究合作探究DBCADCBAO(1)(1)若按圆形设计若按圆形设计, ,请画出你设计的请画出你设计的示意图示意图, ,并求出圆并求出圆形鱼塘的面积形鱼塘的面积; ;CBAD(2)(2)若按正若按正方形设计方形设计, ,请画出你请画出你设计的示设计的示意图意图. .(3)(3)你在你在(2)(2)所设计的正方形鱼塘中所设计的正方形鱼塘中, ,有无最大面积？为什么？有无最大面积？为什么？DAOCB 当直角三当直角三角形的斜边一角形的斜边一定时定时, ,两直角两直角边满足什么条边满足什么条件时直角三角件时直角三角形的面积最大形的面积最大？你知道吗？你知道吗？E1 1、检查一个门框是矩形的方法是（、检查一个门框是矩形的方法是（ ） A A、测量两条对角线是否相等、测量两条对角线是否相等. . B B、测量有三个角是直角测量有三个角是直角. . C C、 测量两条对角线是否互相平分测量两条对角线是否互相平分. . DD、 测量两条对角线是否互相垂直测量两条对角线是否互相垂直. .2 2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A A、矩形、矩形 B B、菱形、菱形 C C、梯形、梯形 D D、正方形、正方形B BB B考考你考考你 3 3、菱形的周长等于高的、菱形的周长等于高的8 8倍，则其最大内角倍，则其最大内角 等于（等于（ ） A A、6060 B B、9090 C C、120120 DD、150150 4 4、矩形、矩形ABCD中，中，AB=8=8，BC=6=6，E、F是是AC的三等分点，则的三等分点，则BEF的面积是（的面积是（ ）A A、8 8 B B、1212 C C、1616 D D、2424D DDACBEFA AEADCB课堂小结课堂小结 通过本通过本节课的学习，你节课的学习，你有哪些收获有哪些收获？在矩形在矩形ABCD中，中，AB=16=16，BC=8.=8.将将矩形沿矩形沿AC折叠，点折叠，点D落在点落在点E处，且处，且CE交交AB于点于点F，求，求AF的长的长. .CEFDAB思考思考 点拨点拨：对于折叠对于折叠问题，可以从折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是前后的两个图形是全等图形入手进行全等图形入手进行分析分析. .