第一章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-矩形的性质-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：500f4).zip

复习角：平行四边形对角相等角：平行四边形对角相等. .平行四边形的性质边：平行四边形对边平行且相等边：平行四边形对边平行且相等. .对角线：平行四边形的对角线相交且互相平分对角线：平行四边形的对角线相交且互相平分. . 观察下面的图形,它们都是一种特殊的平行四边形,请你说一说他们的特殊之处.引入引入探究活动探究活动1 1： 请同学们注意观察：平行四边形一个内角的变化请同学们注意观察：平行四边形一个内角的变化矩形的定义：矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. .探究活动探究活动2：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?矩形的性质1：对称性： .对称轴：.轴对称图形2条矩形的有哪些特殊性质？并把结果填在下面横线上.矩形的四个角为直角矩形的对角线相等ABCDO猜想：角： . 对角线： .探究活动探究活动3：证明：（证明：（1 1）四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . A A=C C ，B B=D D, , ( (平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等) ) ABABDCDC( (平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行).). B B +C C=180(=180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补) ) 又又B B = = 90,90, C C= = 90(90(等式的性质等式的性质) )猜想：已知：如图,四边形ABCD是矩形,B= 90求证：A=B=C=D=90A A= B B = C C = D D = = 90.90.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. . 性质定理1 1. .矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. .定理猜想：ABCDOABCD矩形的对角线相等矩形的对角线相等. .矩形矩形ABCDABCDAC=DB探究活动探究活动4：四边形ABCD是矩形,AB=DC (平行四边形的对边相等). ABC=DCB (矩形的四个角相是直角).在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC= CB,ABCDCB. （SAS） AC=DB(全等三角形的性质）全等三角形的性质） 性质定理性质定理2.矩形的对角线相等矩形的对角线相等.定理ABCDO已知：如图已知：如图, ,四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,对角线对角线ACAC与与DBDB相较于点相较于点O O. .求证求证：ACAC= =DBDB. .证明：证明：矩形的对角线相等矩形的对角线相等. .猜想：归纳结论对称性：轴对称图形.角：四个角都是90.对角线：对角线相等. 对称性：中心对称图形边：对边平行且相等.角：对角相等.对角线：对角线互相平分.矩形的特殊性质平行四边形的性质矩形的性质已知：如右图,四边形ABCD是矩形,对角线AC与BD交于点O.求证：BO= AC.证明：四边形ABCD是矩形.AC = BD(矩形的对角线相等).BO= DO= BD,AO=CO= AC (矩形对角线相互平分),BO= AC. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. . 定理ABCDO探究活动探究活动5： 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，BO与与AC有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？练习1：如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5，求对角线的长。 1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形. .小结小结ABCDO2.2.矩形性质：矩形性质：矩形性质1：矩形是轴对称图形，有两条对称轴矩形是轴对称图形，有两条对称轴; ; 矩形性质2：定理：定理：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角; ;矩形性质3：定理：定理：矩形的对角线相等矩形的对角线相等. .3.3.定理：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. . 作业：习题1.4 第2、3、4题1课题：课题：1.2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定学习目标：学习目标：知识与技能：知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质过程与方法：过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法来源:Zxxk.Com情感态度与价值观：情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值重点：重点：掌握矩形的性质证明，并学会应用难点：难点：理解矩形的特殊性学习过程：学习过程：一、自主学习：一、自主学习： 1、用符号语言叙述平行四边形的性质：边： 角： 对角线： 二二、合合作作探探究究：【探究活动探究活动 1】矩形定义：1、矩形的定义：有一个角是 的平行四边形，叫做矩形。2、矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。 【探究活动探究活动 2】矩形的性质一：3、根据矩形的定义，矩形有哪些性质？ 【归纳结论】矩形性质矩形性质 1：对称性： 对称轴： .【探究活动探究活动 3】矩形性质矩形性质 2 2：4、思考：矩形是平行四边形，并且有一个角是直角，那么其它角是直角吗？为什么？【推理证明】已知：如图,四边形ABCD是矩形,B = 90求证：A=B=C=D=90证明：2【归纳结论】定理：定理：用几何语言叙述：【探究活动探究活动 4】矩形性质矩形性质 3 3：5、矩形 ABCD 中，ABC 和DCB 有什么关系？全等吗？对角线 AC 和 DB 相等吗？【推理证明】已知：如图,四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC 与 DB 相较于点 O.求证：证明：【归纳结论】定理：定理：用几何语言叙述：【探究活动探究活动 5】如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，求 BO 与 AC 的数量关系.已知：如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O求证：证明：【归纳结论】定理：定理：3用几何语言叙述：1.21.2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定课后反思课后反思 一、本课的亮点一、本课的亮点1 1、创造性地使用教材、创造性地使用教材。本节课我创造性地使用教材，传统的教学方式中，都是把矩形的定义直接传授给学生，而我让学生通过观察常见的矩形、变化手中的学具直观地感受矩形与一般的平行四边形的区别与联系，并根据这些特殊性质尝试用自己的语言描述矩形的定义；其次，在学生得到矩形的定义后没有直接给出性质，而是让学生在实验中大胆猜测结论，然后小组探究猜想结论的证明方法，最后由学生自己完成证明过程的书写和讲解，让学生自始至终参与到学习的过程中，将李庾南老师“自学议论引导”教学方法贯穿始终。2 2、多媒体技术与课堂的深度融合，使课堂更加丰满。多媒体技术与课堂的深度融合，使课堂更加丰满。 本节课我制作了精美的教学课件，适当加入了动画、思维导图等，创新了学生的学习方式，使得学生能够更加直观地明确知识之间的联系，促进了课堂教学的高质量和高效率。3 3、注重发挥学生的主体作用，引导学生积极主动参与教学过程。、注重发挥学生的主体作用，引导学生积极主动参与教学过程。本节课从学生熟悉的生活中的平行四边形图片出发，引导学生发现特殊的平行四边形以及它们与一般的平行四边形之间的关系，并根据特殊的平行四边形与一般平行四边形的区别和联系，通过动手操作手中的学具，尝试用自己的语言描述矩形的定义，这在很大程度上锻炼了学生自我发现、自主学习、自己探究的能力。使得学生的身份由对知识、对概念的被动的接收者，转变成了知识的发现者、概念的探究者。 4 4、小组合作，交流展示，注重发挥集体的力量。、小组合作，交流展示，注重发挥集体的力量。本节课在矩形定义的探究和矩形性质定理的证明时，注重了小组合作的力量，探究完成后，派学生代表展示，取得了不错的效果。通过学生的交流与合作，丰富了学生自主探究的方法，拓展了学生解题的思路，锻炼了学生的团结协作的能力。 二、今后教学中应注意的问题二、今后教学中应注意的问题1、要相信学生的能力，大胆地把问题抛给学生，不要一出现问题就先想到如果给学生讲明白，而是如何让学生自己想明白，这对我是巨大的挑战；2、最后的巩固练习，应该多给学生几分钟时间进行合作探究再由学生代表讲解较好一些，授课时意识到了这一点，但只觉得时间紧所以处理的欠完美，今后授课时我要注意对各环节时间的控制和处理方式的合理转换。1.2 矩形的性质与判定（矩形的性质与判定（1）教学目标教学目标【知识与技能】了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.【过程与方法】经历探索矩形的概念、性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.【情感态度】培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值.【教学重点】掌握矩形的性质的证明，并学会应用.【教学难点】理解矩形的特殊性.教学过程教学过程一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识展示有关长方形的图片给学生观察，让学生进行感性认识，引入新课矩形.【教学说明】让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知探究活动探究活动 1：演示平行四边形的移动过程，轻轻拉动一个点并观察，当移动到一个角是直角时停止，它还是一个平行四边形吗？为什么？让学生观察这是什么图形?来源:学,科,网 Z,X,X,K【归纳结论】矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形通常也叫长方形).【教学说明】让学生观察，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质.来源:学科网 ZXXK- 2 -探究活动探究活动 2：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?【归纳结论】来源:学。科。网矩形性质矩形性质 1：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.探究活动探究活动 3：思考：矩形是平行四边形，并且有一个角是直角，那么其它角是直角吗？为什么？【猜想结论】矩形的四个角可能都是直角【推理证明】已知：如图,四边形ABCDABCD是矩形,B B= =90。求证：A A =B B =C C =D D = =90。证明：（1）四边形ABCD是矩形. A =C ，B =D, (平行四边形的对角相等) ABDC(平行四边形的对边平行). B +C =180(两直线平行，同旁内角互补) 又B = 90, C = 90(等式的性质)A= B = C = D = 90.【教学说明】学生叙述并书写证明过程。PPT 展示规范证明过程。【归纳结论】矩形性质矩形性质 2：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角用几何语言叙述：四边形ABCD是矩形A =B =C =D =90探究活动探究活动 4：矩形 ABCD 中，ABC 和DCB 有什么关系？全等吗？对角线 AC 和 DB 相等？【猜想结论】矩形的对角线可能相等【推理证明】已知：如图,四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC 与 DB 相较于点 O.求证：AC=DB.证明：四边形ABCD是矩形,AB=DC (平行四边形的对边相等). ABC=DCB (矩形的四个角相是直角).在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC= CB,ABCDCB. （SAS） - 3 -AC=DB(全等三角形的性质）【归纳结论】矩形性质矩形性质 3： 矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 用几何语言叙述：四边形ABCD是矩形 AC=DB【教学说明】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点.三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解探究活动探究活动 5：如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，求 BO 与 AC 的数量关系.【猜想结论】BO= AC已知：如右图,四边形ABCD是矩形,对角线 AC 与 BD交于点 O.求证：BO= AC.证明：略【归纳结论】定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.用几何语言叙述：在 RtABC 中,O 是斜边 AC 中点BO= AC.【教学说明】引导学生尽可能多地发现结论，养成善于观察的好习惯.四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾本节课的收获。2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.课后作业课后作业1.布置作业：教材“习题 1.4”中第 2、3、4 题.教学反思教学反思本节课以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生的视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生更容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握.212121- 4 -