第一章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-矩形的性质-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：100c9).zip

课课 题题19.1.119.1.1 矩形的性质矩形的性质教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系过程与方法：过程与方法：在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。情感态度与价值观：情感态度与价值观：渗透运动联系、从量变到质变的观点教学重难点教学重难点重点：重点：矩形的性质。难点：难点：矩形性质的灵活应用。课时安排课时安排1 课时教学手段教学手段利用多媒体信息，开展学生小组合作教学。教学过程教学过程一、复习旧知平行四边形有哪此性质？（动态课件演示）（动态课件演示）对称性：中心对称图形。边：平行四边形的对边相等，对边平行。角：平行四边形的对角相等。对角线：平行四边形对角线互相平分。【设计意图】本节课是本周第一节课，复习内容涵盖上周的大部分学习内容，通过复习提问，为本节课的教学做铺垫。二、新知探究二、新知探究1、矩形的定义教具和课件演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形是特殊的平行四边形（有一个角是直角的平行四边形）有一个角是直角的平行四边形）所以具有平行四边形的所有性质，按照对称性、边、角、对角线四个元素去描述的。 通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生修改意见：启发学生从边、启发学生从边、角、对角线、对称角、对角线、对称性四个方面回答。性四个方面回答。学生一边回答教师学生一边回答教师一边通过课件演示。一边通过课件演示。定义让学生发定义让学生发现，用自己的理解现，用自己的理解说。说。 （启发学生定（启发学生定义矩形：这个图形义矩形：这个图形还是平行四边形吗？还是平行四边形吗？还有哪一点很特别还有哪一点很特别呢？）呢？）口述证明角：矩形的四个角都是直角。角：矩形的四个角都是直角。对角线；矩形的对角线相等。对角线；矩形的对角线相等。对称性：中心对称和轴对图形。对称性：中心对称和轴对图形。【设计意图】引发学生思考，寻求验证途径让学生体验分析的重要性，逐步培养在几何证题中的分析能力。多种角度去研究矩形的性质，使学生更好地理解矩形的相关性质三、例题讲解三、例题讲解例 1如图，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是 86 cm，矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？解：AOB、BOC、COD 和AOD 四个小三角形周长的和为 86 cm，ABBCCDDA2(OAOBOCOD)ABBCCDDA2(ACBD)86，又ACBD13，ABBCCDDA862(ACBD)8641334(cm)，即矩形 ABCD 的周长等于 34 cm.例 2.如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，BEAC，垂足为点 E.试求 BE 的长解：在矩形 ABCD 中，ABC90，ACAB2BC25.324225又SABC ABBC ACBE，1212BE2.4.ABBCAC3 45【设计意图】及时巩固，加深对定理的理解和应用。4 4、课堂训练课堂训练1填空（1）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （2）已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120，则矩形的周长为 cm。 启发学生用类比启发学生用类比的方法从对称性、的方法从对称性、边、角、对角线四边、角、对角线四个方面去探究。个方面去探究。2选择（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ） （A）2 对 （B）4 对 （C）6 对 （D）8 对3已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD，AOD=120，求AEO 的度数七、课后练习1 （选择）矩形的两条对角线的夹角为 60，对角线长为 15cm，较短边的长为（ ） (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2在直角三角形 ABC 中，C=90，AB=2AC，求A、B 的度数3已知：矩形 ABCD 中，BC=2AB，E 是 BC 的中点，求证：EAED4如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC，且 AB=AE，求：CBE的度数【设计意图】通过习题训练，巩固矩形的性质。五、课堂小结五、课堂小结这节课你学到了什么？矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分矩形特殊的性质：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等作业设计作业设计书 100、101 页练习。19.1 矩形1.矩形的性质平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四边形的性质：边对边平行；对边相等；角对角相等；对角线对角线互相平分；对称性中心对称。矩形的定义一活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.矩形讲授新课讲授新课合作探究有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形有一个角 是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，具有哪些性质呢？命题：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩形， A=90求证：A=B=C=D=90ABCD证明： 四边形ABCD是矩形 A=90又 矩形ABCD是平行四边形 A=C ,B = D, ABCD A +B = 180 A=B=C=D=90已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BDABCD证明：四边形ABCD是矩形 ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCB(SAS)AC = BD命题:矩形的对角线相等矩形的两条对角线互相平分AO= CO =OD = OB矩形的两组对边分别平行AD BC ，CD AB矩形的两组对边分别相等AD = BC ，CD = AB矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等AC= BD边对角线角几何语言四边形ABCD是矩形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO =OD = OB对称性既是中心对称又是轴对称既是中心对称又是轴对称BAD=BAD=ABC=ABC=BCD=BCD=ADCADCBAD=BAD=ABC=ABC=BCD=BCD=ADADC CODCBA等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：RtABC，RtBCD ， RtCDA ， RtDAB已知四边形ABCD是矩形例例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？解： AOBAOB、 BOCBOC、 CODCOD和AODAOD四个三角形的周长和为86cm,86cm,又AC=BD=13cm,AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。A DB C 例2 2 在矩形ABCDABCD中，AB=3,BC=4,BEAC,AB=3,BC=4,BEAC, 垂足为E E，试求BEBE的长？ABCDE解：在矩形ABCD在，ABC=901、已知矩形ABCD中，AD6，AB4，则BC=_ ，DC_，BCD_，周长是_，面积是 _. 2、已知矩形ABCD中，OA5，则OD_，AC_，BD_。3、已知矩形ABCD中，ACB30，CAB _，OBC_。ABOCD4、已知矩形ABCD,一条对角线长为10cm，AOD=120，则AC=_ cm，AB=_ cm，周长=_cm.ABOCD1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )A.4 B .3 C .2 D.1DABCO2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所成锐角的度数为( )A.50 B.60 C.70 D.80练习练习4 4、下面性质中，矩形不一定具有的是（、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A A对角线相等对角线相等 B B四个角都相等四个角都相等 C C是轴对称图形是轴对称图形 D D对角线垂直对角线垂直D D5.5. 矩形矩形ABCDABCD中，中，AB=2BCAB=2BC，E E在在CDCD上，上，AE=ABAE=AB，则，则BAEBAE等于（等于（ ）A A3030 B B4545 C C6060 D D120120A AD DC CB BA A6.6.已知已知ABCABC是是直角三角形直角三角形，ABC=90ABC=90，BDBD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线(1)(1)若若BD=3BD=3，则，则ACAC _ (2)(2)若若C=30C=30，ABAB5 5，则，则ACAC_， BDBD_. .6 65 51010例3 3 在矩形ABCDABCD中，对角线ACAC与BDBD交于点O O，AEAE垂直且平分BOBO垂足为E E，BD=15cm,BD=15cm,求AC,ABAC,AB的长。ABCDOE解：ABCD是矩形，AC=BD=15AE垂直平分BO，AB=AO=7.5即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm