第一章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-矩形的性质-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：a0508).zip

学习目标：学习目标： (1)(1) 掌握矩形的定义，理解矩形掌握矩形的定义，理解矩形 与平行四边形的关系。与平行四边形的关系。 (2)(2) 掌握矩形的性质定理掌握矩形的性质定理; ;会用矩会用矩 形的性质进行计算和证明。形的性质进行计算和证明。 学习重点难点：学习重点难点： 掌握矩形的性质定理，会用性质掌握矩形的性质定理，会用性质 定理进行有关的计算与证明定理进行有关的计算与证明 1平行四边形活动框架在变化过程中，哪平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？角的些量发生了变化？哪些量没有变化？角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形？四边形是什么图形？ 2矩形的定义：矩形的定义： 有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。 自主学习自主学习A AB BC CD DA AB BC CD D一个角是直角一个角是直角3. 矩形是特殊的平行四边形，具有一般平行四矩形是特殊的平行四边形，具有一般平行四边形的性质边形的性质 （1）矩形的边：）矩形的边： （ 2）矩形的角：）矩形的角： （3）矩形的对角线：）矩形的对角线： （4）矩形是）矩形是 _ 图形图形 矩形的四个角都是矩形的四个角都是 直角直角, 对角线相等，对角线相等， 是轴对称图形是轴对称图形 对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补 对角线互相平分对角线互相平分中心对称中心对称已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD中，中，ABC=90ABC=90， 对角线对角线ACAC与与BDBD交于点交于点O.O.求证：求证：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2)AC=BD(2)AC=BD 合作交流，解决问题合作交流，解决问题矩形的性质定理：矩形的性质定理： 1 1 矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角. . 2 2 矩形的矩形的对角线相等对角线相等. .矩形的性质矩形的性质边的性质：边的性质： AB/CD,AB=CDAB/CD,AB=CD ADAD/BC,AD=BC/BC,AD=BC 角的性质：角的性质： ABC=BCD=CDA=DAB=90ABC=BCD=CDA=DAB=90对角线的性质：对角线的性质： AO=CO,BO=DOAO=CO,BO=DO AC=BDAC=BD ABCDO 矩矩形形ABABCDCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O,O,图中图中有多少个直角三角形？有多少个直角三角形？有多少个有多少个等腰三角形？等腰三角形？ 有多少对全等三角形？有多少对全等三角形？矩形问题矩形问题 直角三角形和等腰三角形问题直角三角形和等腰三角形问题转化矩形性质的延伸矩形性质的延伸 1.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点中，对角线相交于点O，AOD=120，AB=2，求这个矩形的，求这个矩形的对角线长和面积。对角线长和面积。 矩形性质的应用矩形性质的应用 2. 矩形矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O, DE / AC,CE / BD. 求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形矩形性质的应用矩形性质的应用 3.如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=8，AD=6，点，点E、F分别在边分别在边CD、AB上若四边形上若四边形AFCE是是菱形，求菱形菱形，求菱形AFCE的周长的周长综合能力提升综合能力提升直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于_斜边的一半斜边的一半 ACAO CO直角三角形的性质直角三角形的性质符号语言表示：在符号语言表示：在 RtABC中，中， BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线 BO= _ = _ = _ 本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？总结巩固总结巩固（1）矩形定义（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的问题可化为直角三角形或等腰三 角形的问题来解决。课堂检测课堂检测 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 是（是（ ） A.对角相等对角相等 B.对边相等对边相等 C.对角线相等对角线相等 D.对角线互相平分对角线互相平分 2 2.矩形矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点 O,O, AOB=60,AB=4cm,AOB=60,AB=4cm, 则矩形对角则矩形对角线长线长 _ C8cm 3.矩形的两条邻边长分别是矩形的两条邻边长分别是2和和4，则它的，则它的一一 条对角线的长是条对角线的长是_ 4.若一个直角三角形的两条直角边分别为若一个直角三角形的两条直角边分别为5 和和12，则斜边上的中线等于，则斜边上的中线等于_ 5.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分矩形的一内角平分线把矩形的一条边分 成成3cm和和5cm的两部分，则此矩形的周的两部分，则此矩形的周 长为长为_ 6.522cm或或26cm课外作业课外作业 1.书书1313页页1 1，2 2，3 3 2.2.请用你喜欢的方式总结平行四边形请用你喜欢的方式总结平行四边形 和菱形，矩形之间的关系和菱形，矩形之间的关系 1.21.2 矩形的性质与判定（矩形的性质与判定（1 1）教学设计）教学设计教材分析1、教材的地位和作用矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。 2、学情分析本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，具有一定的逻辑推理能力。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。教学目标(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力教学重点难点：掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明教学过程教学过程一、前置性学习： 1平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形？ A D A D B C B C2矩形的定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形。3. 矩形的性质 （1）矩形的边 （2）矩形的角 （3）矩形的对角线 （4）矩形是 图形 二小组合作1.观察矩形，发现矩形具有而平行四边形不具有的特殊性质：（1）从角来看： （2）从对角线来看： 2.矩形性质的证明：已知：如 图，矩形 ABCD中， ABC=90，对角线 AC 与 BD 交于点 O.求证： (1)ABC=BCD=CDA=DAB=90;(2)AC=BD 请学生独立分析，然后进行小组合作讨论交流证法，最后请小组展示进行全班讨论交流。由此证明了矩形的性质定理，教师板书，学生记忆整理矩形的所有性质矩形性质定理矩形性质定理 1 1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角2 2：矩形的对角线相等：矩形的对角线相等3.梳理矩形的所有性质(请学生说出）边的性质： AB/CD,AB=CD AD/BC,AD=BC 角的性质： ABC=BCD=CDA=DAB=90对角线的性质： A O=CO,BO=DO A C=BD4.矩形性质的延伸问题：矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？矩形一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形，两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形，因此矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。三矩形性质的应用 1. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线相交于点 O，AOD=120，AB=2，求这个矩形的对角线长和面积。 2.矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,DEAC,CEBD.求证：四边形 OCED 是菱形请学生独立分析，然后进行小组合作讨论交流解法，最后请小组展示进行全班讨论交流并写出板书过程。综合能力提升：3.如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 E、F 分别在边 CD、AB 上若四边形AFCE 是菱形，求菱形 AFCE 的周长ODCBAABCCBADOO四直角三角形的性质小明同学在研究矩形的性质时发现，矩形ABCD的对角线 AC 将矩形分成两个全等的三角形，在 RtABC 中，BO 与 AC 之间存在特殊的大小关系。你知道是什么关系吗？并说明理由。直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 符号语言表示： 在 RtABC 中， BO 是斜边 AC 上的中线BO= = = 请学生进行举例：已知斜边长，求斜边上的中线长；或已知斜边中线长，求斜边。五总结巩固 请学生总结本节课的收获，教师补充六检测1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,AOB=60,AB=4cm,则矩形对角线长 3.矩形的两条邻边长分别是 6 和 8，则它的一条对角线的长是_4.若一个直角三角形的两条直角边分别为 5 和 12，则斜边上的中线等于_5.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3cm和 5cm的两部分，则此矩形的周长为 七课外作业1.书 13 页 1，2，32.请用你喜欢的方式总结平行四边形 和菱形，矩形之间的关系