第四章 图形的相似-8 图形的位似-位似图形-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：b4fc0).zip

课题 4、8 图形的位似（一）导学案【学习目标】熟记位似图形的概念及性质；知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小。【学习重难点】 重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用。难点：判断位似图形。【使用说明与学法指导】用 8 分钟左右的时间认真阅读课本 p113-114、自主探究；认真完成导学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【自主学习】认真阅读课本 p113，完成下列问题。1、位似多边形的定义：2、请学生观察上图，图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比 k 有什么关系？你能证明吗？3、位似多边形的性质：位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比 k等于【动手实践】 例 1、如图，已知在ABC，以点 O 为位似中心画DEF，使它与ABC 位似， 且相似比为 2. 练习：你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为ABC 的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。 【训练案】 一、判断正误：（1）位似多边形一定是相似多边形。（ ）（2）相似多边形一定是位似多边形。（ ）（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为 2：3，则两个多边形的面积之比为 4：9。 （ ） 二、判断一下两组多边形是否是位似多边形。 三、体验中考三、体验中考1.1.(2016(2016 烟台烟台) )如图，在平面直角坐标系中，正方形如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCDABCD 与正方形与正方形 BEFGBEFG 是是ABC以原点以原点 O O 为位似中心的位似图形，且相似比为为位似中心的位似图形，且相似比为 点点 A A，B B，E E 在在 x x 轴上，若轴上，若13，正方形正方形 BEFGBEFG 的边长为的边长为 6 6，则，则 C C 点坐标为点坐标为( ( ） A A(3(3，2)2)B B(3(3，1)1) C C(2(2，2)2) D D(4(4，2 2） （1） （2）【课堂小结】本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下？2. (2016 连连云港一模云港一模)如如图图，将，将 ABC 的三的三边边分分别扩别扩大一倍得到大一倍得到 A1B1C1(顶顶点均在点均在格点上格点上)，它，它们们是以是以 P 点点为为位似中心的位似位似中心的位似图图形，形，则则 P 点的坐点的坐标标是是( ) A (4，3) B (3，3) C (4，4) D (3，4)【课后作业】 课本习题：知识技能 1、2 图形的位似（一）霍然辽宁省锦州市北镇市广宁街道初级中学北京师范大学出版社初中数学九年级上册第四章第八节北京师范大学出版社初中数学九年级上册第四章第八节以上五幅图片是相似图形吗 ？取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，你能寻找出一些规律吗？每一组对应点的连线都经过镜头中心点P问题导入问题导入知识呈现知识呈现如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P所在的直线都经过同一点O，且有OP=kOP （k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比K有什么关系？你会证明吗？位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？你能把它们分类吗？你的依据是什么？图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。已知ABC，以点O为位似中心画一个DEF，使它与ABC位似，且相似比为2。动手实践OABC1、确定位似中心、确定位似中心2、作射线、作射线3、找对应点、找对应点4、连线、连线你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。ABC一、判断正误：1、位似多边形一定是相似多边形。2、相似多边形一定是位似多边形。3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为23，则两个多边形的面积之比为49。二、判断一下两组多边形是否是位似多边形。是是否否 1.(2016烟台烟台)如如顶 ，在平面直角坐，在平面直角坐顶 系中，正方形系中，正方形ABCD 与正方形与正方形BEFG是以原点是以原点O顶 位似中心的位似位似中心的位似顶 形，且形，且 相似比相似比顶 点点A， ，B， ，E在在x顶 上，若正方形上，若正方形BEFG的的 顶顶顶6， ，顶 C点坐点坐顶顶 ( ) A (3， ，2) B (3， ，1) C (2， ，2) D (4， ，2)体验中考体验中考A2. (2016顶 云港一模云港一模)如如顶 ，将，将ABC的三的三顶 分分顶顶 大大 一倍得到一倍得到A1B1C1(顶 点均在格点上点均在格点上)，它，它顶 是以是以P点点 顶 位似中心的位似位似中心的位似顶 形，形，顶 P点的坐点的坐顶 是是( ) A (4，3) B (3，3) C (4，4) D (3，4)A课堂小结 本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下？1.位似多边形的定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P所在的直线都经过同一点O，且有OP=kOP（k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。2.位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。3.位似分同侧位似和异侧位似，同侧时对应点位于位似中心同侧，异侧时对应点位于位似中心两侧。作业布置课本习题知识技能1、2 1 1 / 5 5第四章第四章 图形的相似图形的相似8.图形的位似（一）图形的位似（一）一、教学目标一、教学目标（一）知识要点1.理解位似多边形的定义及相关性质。2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。.（二）能力要求1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。（三）情感与价值观基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。2、教学重难点教学重难点 教学重点教学重点位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。教学难点教学难点位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。三、教学过程三、教学过程 第一环节：问题导入第一环节：问题导入师(放幻灯片)请同学们观察一组图片，思考下列问题：1.它们是相似图形吗？2.取图中相对应的两点 A、B，它们的连线经过镜头中心 P 吗？换其他的对应点试一试，你能寻找出一些规律吗？ 生它们的形状相同，大小不一，是相似图形.A,B 两点的连线经过点 P,可以得出：图形上每一组对应点所在直线都经过镜头中心 P 点 . 2 2 / 5 5师这组图与相似图形比较，多了一些特征.这正是我们今天要学习的内容.（板书课题：图形的位似）活动目的：活动目的：紧扣本节课主题，以问题激发学生学习兴趣，引领学生动脑思考，为学生参与到本节课中创造良好的情感基础。 第二环节：知识呈现：第二环节：知识呈现：大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似多边形，那么什么叫位似多边形呢？请同学们认真阅读课本 113 页，仔细理解位似多边形的定义.2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P,P所在的直线都经过同一点 O，且有 OP=kOP（k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O 叫做位似中心。强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。3、给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比 k 有什么关系？你能证明吗？学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k 等于相似比。等于相似比。”在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。4、让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类。对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性。活动目的：活动目的：通过自学，既能激发学生的兴趣，又能由此引出位似多边形的概念。通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出绘制位似多边形的方法打好理论基础。通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多 3 3 / 5 5样化，又通过分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认识。第三环节：动手实践第三环节：动手实践活动内容：活动内容：1、已知ABC，以点 O 为位似中心画一个DEF，使它与ABC 位似，且相似比为 2。学生分组讨论问题，展台出示结果，师生共同分析后教师播放微课，让学生体验不同的作图方法，到达知识的迁移与升华。2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为ABC 的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化。活动目的：活动目的：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的。第四环节：巩固练习第四环节：巩固练习活动内容：活动内容：1、给出四道判断正误的题目：（1）位似多边形一定是相似多边形。（2）相似多边形一定是位似多边形（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为 2：3，则两个多边形的面积之比为 4：9。学生思考讨论，口述判断依据。2、让学生观察两组图片，判断每组图片中的多边形是不是位似多边形。在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下，从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解。活动目的：活动目的： 4 4 / 5 5巩固所学新知识，同时复习相似多边形的性质以及判定方法。通过展示几何画板所制作的位似多边形，尤其是演示期变化过程，可激发学生的学习兴趣，同时引导学生发现位似多边形新的性质，提高对位似的理性认识，经历从合情推理到演绎推理的思维过程。紧扣定义，找到判断多边形是否位似的基本方法。第五环节：体验中考第五环节：体验中考1.(2016 烟台烟台)如图，在平面直角坐标系中，正方形如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形与正方形 BEFG是以原点是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为为位似中心的位似图形，且相似比为 点点 A，B，E 在在 x 轴上，轴上，13，若正方形若正方形 BEFG 的边长为的边长为 6，则，则 C 点坐标为点坐标为( ） A(3，2)B(3，1) C(2，2) D(4，2）学生思考讨论，给出合理的方法。 活动目的：活动目的：拓展学生的思路，同时让学生通过学习、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟中考的各类题型。第六环节：课堂小结第六环节：课堂小结2. (2016 连连云港一模云港一模)如如图图，将，将 ABC 的三的三边边分分别扩别扩大一倍得到大一倍得到 A1B1C1(顶顶点均在点均在格点上格点上)，它，它们们是以是以 P 点点为为位似中心的位似位似中心的位似图图形，形，则则 P 点的坐点的坐标标是是( ) A (4，3) B (3，3) C (4，4) D (3，4) 5 5 / 5 5活动内容：1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；2、总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法。活动目的：促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力。注意事项：充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力。第七环节：作业布置第七环节：作业布置活动内容：活动内容：课本习题知识技能 1、2活动目的：活动目的：让学生在练习的过程中进一步体会与理解位似图形的概念及性质。