第四章 图形的相似-7 相似三角形的性质-相似三角形的周长比与面积比-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：503f0).zip

相似三角形的性质相似三角形的性质 教学设计教学设计一、一、教学内容教学内容九年级数学相似三角形的性质 。二、教学目标二、教学目标、知识与技能：理解掌握相似三角形的周长比、对应高的比和面积比与相似比之间的关系。 灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题，提高学生的分析、 推理能力。 、过程与方法：对相似三角形性质的探究经历观察猜想论证归纳的过程，培养学生主动探究，合作交流的习惯和严谨治学的态度。 通过实际情景的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题的转化思想，复杂问题转化为简单问题的思想方法。 通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。、情感态度与价值观：在学习和探究的过程中，体验由特殊到一般的认知规律，通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心，通过对生活问题的解决体会数学知识在实际中的广泛应用。3 3、教学重、难点、教学重、难点因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。由于学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：运用性质解决实际问题。二、教学方法与教学手段的选择二、教学方法与教学手段的选择 为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使课上得有趣、生动和高效，我采用探究式教学法，启发、诱导贯穿于始终。并适时地采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。三、学法指导三、学法指导 为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，本节课让学生采用小组合作、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。四、四、教学设计教学设计、情景导入，新知探究探究 1：两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可得到许多有用的结论，如图，ABC 和ABC是两个相似三角形，相似比为 K，其中，AD、AD分别为 BC、BC边上的高，那么，AD 和 AD之间有什么关系？证明：ABCA B C B=B 又ADBC ADB C ADB=A D B =90 ABDABD ABAB=ADAD=K探究 2：ABC ABC,AD、AD分别是ABC 和ABC边上的中线，AE、AE分别是ABC 和ABC的角平分线，且 ABAB=K，那么 AD 与 AD、AE 与 AE之间有怎样的关系？ A A ACBACBDD B D E C B D E C 结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。探究 3：根据图上标出的数据，解答下列问题： 这两个三角形相似吗？如果相似，相似比是多少？ 求两个三角形的周长比。 求两个三角形的面积比。 任意两个相似三角形的周长比、面积比与相似比之间有怎样的关系？相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。探究 4：如图ABCABC ，AD、AD为高线。KBAAB这两个相似三角形周长比为多少？这两个相似三角形面积比为多少？分析：（1）由于ABC ABC所以 ABAB=BCBC=ACAC=K 由并比性质可知（AB+BC+AC) (AB+BC+AC)=K （2）由题意可知 ABDABD 所以 ABAB=ADAD=K1.5234DDACBACB 因此可得 ABC 的面积ABC的面积 =（ADBC）（ADBC） = K2得出相似三角形的性质：两个相似三角形的对应高的比等于它们的相似比，周长的比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方。、例题讲解两个相似三角形周长的比是 2:3，它们的面积之差是 60 平方厘米。求它们的面积之和。分析：相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。本题可设未知参数，根据比例求解。解：因为两相似三角形周长的比为 23，所以它们的相似比 为 23，面积比为 49 设两三角形的面积分别为 4K、9K。根据题意得 9K-4K=60 解得 K=12 所以 4K=48 9K=108 4K+9K=156(cm2)答：它们的面积之和是 156 平方厘米。、巩固练习为了体现数学教育面向全体学生人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，练习是分层次设计的，以便让每一个学生都能有所提高。补充练习：如果两个相似三角形的相似比是 1:2，那么它们的面积比为（ ） ，周长比为（ ） ，对应中线比为（ ） 。如果两个相似三角形面积比为 2:3，则周长比为（ ） 。用放大镜看一个三角形，一条边由原来的 1cm 变成 5cm，那么看到图案的面积是原来的（ ）倍。如图：在 ABCD 中，BE:EC=1:2，则BOE 与AOD 周长比为（ ） ，面积比为（ ） ，假如，则 ABCD 的面积为（ ） 。1BEOS、课堂小结1、两个相似三角形周长的比等于它们的相似比，对应高的比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方。2、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。3、能够利用相似三角形的性质解决问题。、布置作业 习题 1、2、3、4。五、板书设计五、板书设计 295 相似三角形的性质一、复习引入 多媒体展示 3、做一做 四、巩固练习二、新知探究 4、探究 五、课堂小结1、相似三角形的性质 5、自主探究 六、布置作业2、归纳六、反思与评价六、反思与评价 本节课从实际问题引入课题，各个环节自然衔接。在设计上，强调自主学习，让学生在探究过程中进行观察分析、合理猜想、解决问题，体验并感悟相似三角形的性质，使学生感受到学习的快乐，真正成为学习的主人。现代教育资源的利用，使学生对本节课的重点内容更加明了，更易使学生接受。通过本节课的学习，学生能基本掌握相似三角形的性质，并利用性质解决相关问题，学生的逻辑思维能力也将进一步的得到加强和提高。EABCDO相似三角形的周长与面积相似三角形的周长与面积（2）两三角形相似，则对应角_ 对应边_相等，成比例；（3）相似三角形的对应边的比=_相似比（4） ABC与A/B/C/ 的相似 比k=2,则A/B/C/ 与ABC的相 似比（1）相似三角形有哪些判定方法？定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)ABCMDEFN如图，Rt ABC与Rt DEF中,CMAB,ENDF, AC=3, BC=4, EF=8, DE=10. ABC与 DEF相似吗？相似比=_; ABC与 DEF的周长分别是_,周长比=_；面积分别是_，面积的比=_;高CM，FN分别是_，CM FN=_. 12, 246, 24如果两个三角形相似，它们的周长的比与相如果两个三角形相似，它们的周长的比与相似比有什么关系？似比有什么关系？ABCB/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。A/三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，高线，角平分线， 中线中线高线角平分线中线相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？关系？例如： ABCA/B/C/ ，相似比为 , AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ，求证： ABCDA /B /C /D /相似三角形的对应高线之比等于相似比。相似三角形的对应高线之比等于相似比。角平分线角平分线中线中线相似三角形的相似三角形的对应角平分线之对应角平分线之比，中线之比，比，中线之比，都等于相似比。都等于相似比。（1 1）如图）如图ABCAABCA/ /B B/ /C C/ / ，相似比为，相似比为k k， , ,它们的面积比是多少？它们的面积比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. .A B CDA /B /C /D /（1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于比等于相似比相似比. .相似三角形相似三角形( (多边形多边形) )的性质的性质: :（3 3）相似）相似 面积的比面积的比等于等于相似比的平方相似比的平方. .（2 2）相似）相似 周长周长的比的比等于等于相似比相似比. .三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线运用新知：（1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。（2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为3：5，则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高线之比 。 2：34：92：3例例1 1、如图在如图在 ABCABC 和和 DEFDEF中，中，ABAB=2=2DEDE，ACAC=2=2DFDF，A A= =DD， ABCABC的周长是的周长是2424，面积是面积是4848，求，求 DEFDEF的周长和面积。的周长和面积。AB CDEF1 1、判断题：、判断题：（1 1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 5倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的5 5倍。倍。（）（2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 9倍倍，那么它的三边也扩大为原来的，那么它的三边也扩大为原来的9 9倍。倍。（）基础练习基础练习（3 3）两个三角形周长比是2：3，它们的面积之比是 4；9。（）2 2、如图，、如图，ABCABCABCABC，它们的周长分别长分别为为6060cmcm和和7272cmcm，且，且ABAB=15=15cmcm，BCBC=24=24cmcm，求求BCBC、ACAC、AB AB 、 ACAC 的长。的长。ABCABC3.如图 D是ACB的边BC上一点，AB=4AD=2,DAC= =B, ,如果如果ABC的面积为15求ACD的面积.ACDB如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 4：5 5，那么该怎么切割呢？，那么该怎么切割呢？你会解决下列实际问题了吗?ABCDE1 1、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm15cm，一种半径是，一种半径是30cm30cm，如果半径是，如果半径是15cm15cm的蛋糕够的蛋糕够2 2个人吃，半径是个人吃，半径是30cm30cm的蛋糕够多少人吃？的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）（假设两种蛋糕高度相同）思考题：（1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于相似比比等于相似比. .相似三角形的性质相似三角形的性质: :（3 3）相似三角形的）相似三角形的面积的比面积的比等于相似比的等于相似比的平方平方. .（2 2）相似三角形的）相似三角形的周长周长的比的比等于相似比等于相似比. .高线高线角平分线角平分线中线中线课后作业v1名校课堂 27.2.2 相似三角形的性质v2预习新课