第四章 图形的相似-7 相似三角形的性质-相似三角形的对应线段的关系-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：b0028).zip

相似三角形的性质教材内容与地位：教材内容与地位：本节内容是在学完相似三角形的判定和性质定理 1 的基础上，进一步研究相似三角形的性质。定理 2、3 实际是定理 1 的延伸，了解定理之间的内在联系，对于理解掌握定理有重大作用。相似三角形的性质应用是历年中考的热点题型，常常与函数、方程等知识整合在一块出现，本章在知识、方法、和数学思想方面都有着极其重要的地位和作用。教学目标：教学目标：知识与技能目标知识与技能目标1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。过程与方法目标：过程与方法目标：1、对性质定理的探究经历观察猜想论证归纳应用的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标：情感与态度目标：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用。教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系。教学方法与手段：目标导学、小组合作学习、达标测评。1 1、前提测评（课前回顾）前提测评（课前回顾）1.等比性质。2.三角形面积计算公式。3.相似三角形判定预备定理。4.相似三角形性质及定理一。例：ABC 与DEF 相似，AB=3,DE=5,高 AG=4,求高 DH？5.平方根的意义。6.二次函数的最值与配方法。例：求函数 Y=-1.5X2 +120X 的最大值。2 2、导学达标导学达标活动一（活动一（1515 分钟）分钟）1.自主阅读教材 83-84 页内容，教师提出如下学习目标：（10 分钟）a、分组讨论定理的证明方法。b、归纳相似三角形的性质。c、找出课本例题中用到的理论依据。2.小组组长上台汇报前面的讨论问题，教师适时纠正。 （5 分钟）教师适时板演板演：“相似三角形性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 ”点拨点拨：相似三角形中，长度比不变，相似比平方。且这结论可推广到相似多边形。活动二活动二1.基础训练，加深理解（2 分钟） 练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2周长比13面积比100002.2.综合应用，典例讲析（综合应用，典例讲析（1010 分钟）分钟）例 2、如图：三角形 ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC120mm,高 AD80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ A P P N N B H D G C变式：若将题中正方形条件改为矩形，当矩形面积最大时，矩形的长与宽各是多少？点拨设问：建立什么模型来解决最值？可以利用什么知识据长求宽？3、达标测评（达标测评（1515 分钟）分钟）课堂练习课堂练习 A A 组（口答为主）组（口答为主） （5 5 分钟）分钟）1 有一张比例尺为 1：4000 的地图上，一块多边形地区的周长是 60cm，面积是 250cm2，则这个地区的实际周长 m，面积是 m22 有一个三角形的边长为 3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为-，面积是 3.边长为 a 的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得的梯形一底的长为（ ）（A） a （B）a （C）a （D） a122234.已知ABC与ABC中，CC90，AA， BC6，AC8，ABC的周长为 72.求ABC各边的长.B B 组组：（1010 分钟）分钟）如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知C90，AC12cm，BC5cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，并求出这种不锈钢片的边长.分析：要求面积最大的正方形，则正方形的顶点应落在ABC的边上，那么顶点落在边上时有如图 1、2 两种情况. CC C E M H E H ABA F D G B A G B 图 1 图 2A 组练习先由学生独立完成，后在班内交流，会做的讲给不会的听。B 组小组合作完成后，组长上台汇报，教师及时纠错。四四、回顾反思，畅谈心得（回顾反思，畅谈心得（3 3 分钟）分钟）本节课你有何收获？1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？板书设计板书设计： 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2） 知知 识识 例例 1 方法方法：类比相似三角形的周长比等于 -相似比。 - 思想思想：转化相似三角形的面积比等于相似比的平方。教学设计说明：教学设计说明：波利亚说过：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现。 ”本节课经历知识回顾，学生自主探究，发现定理，证明定理，应用定理，巩固拓展等环节。注重于知识的生成与延伸，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察猜想论证归纳-应用的数学思维过程。例题的解决变式，是知识的再创造过程，同时使学生充分体会类比的数学思想以及将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。本节课给学生充分的时间讨论交流，并提供让学生展示的平台，通过学生相互讲解、上台汇报等形式，激发学生的求知欲望，教师能及时了解学生的知识掌握程度，学生在合作中加强团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的自信心。整节课，教师以引导为主，教师的讲解时间不超过 15 分钟，将学习的主动权真正还给了学生。达标测评通过分层练习，遵循面向全体原则，基础习题力争人人达标，拔高性习题能促进尖子生的发展。相似三角形的性质相似三角形的性质说课稿说课稿 相似三角形的性质相似三角形的性质是北师大版九年级下册第四章第五节的内容是北师大版九年级下册第四章第五节的内容一一 说教材说教材（一）教材的地位和作用：（一）教材的地位和作用： 本节教学内容是本章的重要内容之一。本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上，进一步探索研究相似三角形的性质，从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。 从新课程对几何部分的的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的培训和培养。从这个角度上说，不论是全等还是相似，教材只是将它们作为训练学生合理推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。（二）教学内容：（二）教学内容： 本节教材主要讲解相似三角形的性质，主要学习相似三角形的性质：“相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。 ”（三）教学目标（三）教学目标： 根据新课程标准纲要对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实情，我从“三维” 角度确定本节课的教学目标：1知识目标：经历“直观感觉理性思维合情推理应用拓展”的活动过程，探索相似三角形的性质，并会用相似三角形的性质解决相应的数学问题。2能力目标：通过运用相似三角形的性质解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。3情感目标：在教学中，开发、培养学生的逻辑推理能力，进一步发展学生的探究意识和辩证唯物主义观点。（四）教学重点与难点（四）教学重点与难点 因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是相似多边形性质的基础，因此它是本节教学的重点。 由于八年级学生推理归纳的能力还较低，所以相似三角形性质的推导是本节教材的难点。 学好本节内容的关键是理解相似三角形各知识之间的内在关系，正确运用已有的知识发现并归纳出相似三角形的性质二二 说教法说教法1、为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上的有趣、生动和高效，教学中使学生经历“直观感觉理性思维合情推理应用拓展”的活动过程，发现并归纳出相似三角形的性质。在教学中启发、诱导贯穿于始终。2、本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。三三 说学法说学法 数学新课程标准纲要指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现这一要求，培养学生的归纳演绎能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学经验，这节课主要采用自主探索与合情推理的学习方法，使学生积极参与教学过程，逐步培养学生学会观察、类比、探索、归纳、猜想、论证等能力。四四 教学过程教学过程通过复习相似三角形的定义及相似三角形的判定条件（1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定方法：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（3）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。 ）引出相似三角形的性质（1、从一道具体题目入手，证明三角形相似，猜测对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比；2、从具体推广到一般，从而得到性质。 ）性质的简单应用通过学一学、做一做、想一想三个环节来进行复习回顾设计意图复习回顾设计意图本环节采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性。激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移。创设情境，探究新知创设情境，探究新知 1、课本 P146 引例；2、引例拓展；3、议一议。 设计意图本环节采用探索的方式，让学生通过对直观图形的观察、思考及合理的推导，自己发现结论。而且通过三角形中对应高的比等于相似比的推理，类似地得出三角形中对应角平分线的比、对应中线的比也等于相似比的结论。这样既调动了学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，有很好的培养了学生的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力。同时也向学生渗透了实践认识再实践再认识的辩证唯物主义观点，使新旧知识技能得到了有机地结合 。应用拓展，达成目标应用拓展，达成目标1学一学，初步应用2做一做，达成目标3想一想，发散探究设计意图：1、学一学，直接运用性质，巩固知识，加深理解，为后边的例题做好铺垫。2、做一做，通过例题讲解，既复习了相似三角形的判定方法，又运用了相似三角形的性质，使新旧知识有机地结合在一起，增强了学生对所学知识的整合运用能力。3、想一想，通过例题的拓广，开阔了学生的思维，提高了学生分析问题、解决问题的能力。 本环节的练习设计，层层递进，既加深了对所学性质的掌握，也为下节课的学习奠定好基础。 归纳总结，深化目标归纳总结，深化目标设问：“通过这节课的学习有什么收获？” （从不同的方面谈） 同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳：相似三角形的性质设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。作业布置、检测反馈作业布置、检测反馈 必做题：习题 4.10 第 1、2 题； 选做题：习题 4.10 第 3 题。设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。体现分层教学的原则。 板书设计板书设计4.8 相似多边形的性质（一）引例：1、- 相似三角形的性质 ：- - - - - - - -2、- 学一学：- 练习：- 想一想：- -3、- 做一做：- - - - - - 学习目标1掌握相似三角形的性质定理2掌握综合运用相似三角形的判定定理和 性质定理来解决问题3进一步体验类比的学习思想4通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比相等对应角相等对应角相等对应高相等对应高的比？对应中线相等对应中线的比？对应角平分线相等对应角平分线的比？周长相等周长的比？面积相等面积的比？那么D CDABCABABCABCAD和AD分别是ABC和ABC的高，设相似三角形对应高的比等于对应边的比结论：你能有条理地表达理由吗？ ABkA B =一：DABCDABC相似三角形对应角平分线的比等于对应边的比结论：那么ABCABCAD和AD分别是ABC和ABC的角平分线，设你能有条理地表达理由吗？ ABkA B =二：那么ABCABCAD和AD分别是ABC和ABC的中线，设DABCDABC相似三角形对应中线的比等于对应边的比结论：你能有条理地表达理由吗？ ABkA B =三：ABCABC相似三角形周长的比等于对应边的比结论：已知：ABCABC你能有条理地表达 理由吗？ ABkA B =设：四：D CDABCABABCABCAD和AD分别是ABC和ABC的高，设相似三角形面积之比等于对应边的比的平方结论：你能有条理地表达理由吗？ ABkA B =五：1、两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_，周长之比为_，面积之比为_。2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_小试身手小试身手: :例1：在ABC中，DE BC, AD=3DB, ABC的面积为48，求ADE的面积ADBEC例题讲解AD=3BDAD:AB=3:4DE BC ADE=B A=AADEABC 即：解得解：GHFEACBD如图：ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC120mm，高AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？拓展提高P我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共同分享！与大家共同分享！达标测试1、两个相似三角形的面积之比是1:3，它们对应边的比是多少？2、两个相似三角形的对应边之比是2:3，它们的面积之和是78平方厘米，求两个三角形的面积？3、如图，矩形MNPQ的顶点都在ABC上，BC=24,高AD=16，且PN=2PQ,求PN的长 ABCMNPQDE再 见