第四章 图形的相似-7 相似三角形的性质-相似三角形的对应线段的关系-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：34b62).zip

相似三角形的性质相似三角形的性质教学设计方案教学设计方案 课题名称课题名称相似三角形的性质科科 目目数学年年 级级九年级教学时间教学时间1 课时学习者分析学习者分析本班有学生 50 人，男女生各占一半，大部分对数学课还比较喜欢，课堂气氛比较活跃。但大多数学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。以前有全等三角形性质的基础，故本节课采用小组合作的学习方式进行教学，教师适当的引导。一、情感态度与价值观一、情感态度与价值观1. 经历观察、引导、实践、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力。2. 能有条理地、清晰地阐述运用自己的观点二、过程与方法二、过程与方法1. 通过探究、讨论、猜想、证明，让学生经历探索相似三角形性质的过程，体会如何探索研究问题。 教学目标教学目标三、知识与技能三、知识与技能1. 掌握相似三角形的性质2. 能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题。教学重点、教学重点、难点难点1. 探究“相似三角形的面积比等于相似比的平方”与几个性质的应用。2. “相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比”的证明。教学资源教学资源 教教学学过过程程教教学学活活动动 1 1一、一、 提出问题提出问题，引入课题引入课题X1 回顾要点，提出问题回顾要点，提出问题 ：演示多媒体演示多媒体 1 1 1、什么叫相似三角形？判定方法有哪些？2、相似三角形的有哪些基本特征？3、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？教教学学活活动动 2 2二、探究相似三角形对应高、中线、角平分线之比等于相似比探究相似三角形对应高、中线、角平分线之比等于相似比1、 情境引入情境引入X2 通过格点图显示相似三角形中对应高、中线、角平分线的比使学通过格点图显示相似三角形中对应高、中线、角平分线的比使学生形象直观的看到它们与相似比的关系。（多媒体演示生形象直观的看到它们与相似比的关系。（多媒体演示 2 2）教师做好引导点拨，然后以对应高的比等于相似比提出问题让学生证明2、【问题问题】图 24.3.9 中，ABC 和ABC是两个相似三角形，相似比为 k，其中 AD、AD是 BC、BC上高，那么AD、AD的比等于相似比 K 吗？ （图形略图形略） 解：X3 ABCABCB=B又AD、AD是高，ADB=ADB= 900ADBADBAD：AD=K3、【结论结论】相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比 相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比 相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比教教学学活活动动 3 3三、三、 探究相似三角形面积之比等于相似比的平方探究相似三角形面积之比等于相似比的平方X4 【问题问题】两个相似三角形周长比会等于相似比吗？（多媒体演示多媒体演示验证，最后得出结论成立性验证，最后得出结论成立性）X5 【问题问题】相似三角形的面积比等于什么？相似三角形的面积比等于什么？图 24310 中（1）、（2）、（3）分别是边长为 1、2、3 的等边三角形，它们都相似（见教材探索图示见教材探索图示） （2）与（1）的相似比 2:1 ，（2）与（1）的面积比 4:1 ；（3）与（1）的相似比 3:1 ，（3）与（1）的面积比 9:1 【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方即：当相似比k 时，面积比【证明】详见课本第 61 页证明过程教教学学活活动动 4 4四、应用训练应用训练课本练习 1、2、3教教学学活活动动 5 5五、知识小结知识小结提问学生提问学生X6 ：相似三角形的性质有哪些？然后多媒体演示多媒体演示1 1、 相似三角形的对应边成比例，对应角相等。相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2 2、 相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方 教教学学活活动动 6 6六、拓展迁移，提升能力拓展迁移，提升能力见导学案 P62 拓展迁移第三章 图形的相似第7节 相似三角形的性质（一）同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？相似三角形的对应边成比例、对应角相等。 回顾与反思在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。探究活动一：探究相似三角形对应高的比.(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。探究活动一：探究相似三角形对应高的比.(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？探究活动一：探究相似三角形对应高的比.如图：已知ABCABC，相似比为k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分别为BC、BC的中点。试探究AD与 AD的比值关系，AE与AE呢？ 探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比 ABCD EA/B/C/D/E/相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。ABCABCABCD EA/B/C/D/E/FF变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比 探究活动二：(变式拓展)探究活动二：(变式拓展)（3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。三：学以致用ABCSREPDQ（1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC.(两角分别相等的两个三角形相似)ABCSREPDQ三：学以致用（2） ASRABC. 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)ABCSREPDQ三：学以致用三：学以致用练习：（课本95页随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？ 同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。 课堂小结课本：习题 1、2、3、4 五：布置作业 只要你能勇敢地不断地攀登，你就能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！结束寄语