第三章 概率的进一步认识-1 用树状图或表格求概率-树状图或表格求简单事件的概率-ppt课件-(含教案+微课+素材)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：7083b).zip

1第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识3.13.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率( (一一) ) 一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析七年级下学期学生在学习第六章“概率初步”时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近” ，了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。本章在此基础上结合具体的情景，让学生经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，进一步让学生体会数学在生活中的价值及发展合作意识。二、教学任务分析二、教学任务分析本课时介绍两种计算概率的方法树状图和表格法; 要求会借助树状图和表格法计算简单的事件发生概率为此建立教学目标如下：1知识与技能目标：进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率2方法与过程目标：合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.3.情感态度价值观积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算2涉及两步试验的随机事件发生的概率三、教学过程分析三、教学过程分析本节设计五个教学环节第一环节：情境引入，导入新课第二环节：小组合作，探究新知第三环节：反馈展示，挑战自我第四环节：课堂小结，提升精华第五环节：课后作业，加深巩固第一环节：情境引入，导入新课第一环节：情境引入，导入新课故事引入：龟兔赛跑结束后，紫小兔和绿小龟算是结下了不解之缘，时不时的较量一下。一天，它们又相约赛跑，这一次它们决定不再同时出发，而是用掷骰子的办法来决定谁先出发。紫小兔：绿小龟，我们掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数为 6 就你先出发，不是 6 就我先出发，怎么样？绿小龟：呃紫小兔，这样是公平的吗？紫小兔：啊！不公平啊！那你说怎么办吧？绿小龟：要不我们用两枚骰子好了，如果两个点数的乘积是奇数你先出发，乘积是偶数就我先出发，怎么样？问题 1：你认为上面游戏公平吗？设计目的：设计目的：用故事再编的方法引入，学生再次体会“游戏对双方是否公平” ，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。同时，巧妙的利用一个“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容。3第二环节：小组合作，探究新知第二环节：小组合作，探究新知活动内容：活动内容：1.个人活动（1）每人抛掷硬币 20 次，并记录每次试验的结果（课前准备）（2）根据记录填写下面的表格：抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率2、小组活动（3）把小组成员的试验数据汇总，得到小组试验数据，并计算出相应的频率。掷硬币的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率（4）5 个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验 100 次、200 次、300 次、400 次、500 次时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。试验次数100200300400500两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的频率两枚反面朝上的次数两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率（5）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上” “两枚反面朝上” “一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？活动体会：活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下， “一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个4事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。深入探究：深入探究：在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：抛掷第一枚硬币抛掷第二枚硬币正面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数表格中的数据支持你的猜测吗？探究体会探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正） （正，反） （反，正） （反，反）四种情况是等可能的。因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：5其中，小明获胜的结果有一种：（正，正） 。所以小明获胜的概率是；41小颖获胜的结果有一种：（反，反） 。所以小颖获胜的概率也是；41小凡获胜的结果有两种：（正，反） （反，正） 。所以小凡获胜的概率是。42因此，这个游戏对三人是不公平的。利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。活动目的活动目的：对于随机现象，学生一般都有一些朴素的想法，这些想法有的是正确的，有的是错误的，因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，以获得事件发生的概率。了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。第三环节：反馈展示，挑战自我第三环节：反馈展示，挑战自我1.小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？2从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是( )3.请你帮帮紫小兔和绿小龟，分别求出它们先出发的概率。64.请你帮紫小兔和绿小龟修改掷骰子的游戏规则，让它们能在这次游戏中得到公平待遇。如果学生没想到这些方法，教师可以以呈现表格、或者提问的方式等引出这些不同的求法，从而引出列表法.用树状图或表格,知道利用这些方法，可以方便地求出某些事件发生的概率.在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的活动效果及活动效果及注意事项注意事项:学生一般都会用树状图或表格求出某些事件发生的概率,也能体会到这种方法的简便性,但是容易忽略各种情况出现的可能性是相同的这个条件教师注意提醒,在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的第四环节：课堂小结，提升精华第四环节：课堂小结，提升精华活动内容：说说你的收获活动内容：说说你的收获 谈谈你的感受谈谈你的感受 讲讲你的疑惑讲讲你的疑惑活动目的：活动目的：通过对本节课的小结,加深对本节知识的理解,理解掌握树状图和列表法求理论概率的方法，并熟练应用，同时注意用列表法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同。活动效果及注意事项活动效果及注意事项: :注意及时发现学生练习中出现的错误,进行讲评,使学生能当堂掌握用树状图和列表法求理论概率. 第五环节：课后作业，加深巩固第五环节：课后作业，加深巩固1.请完成教材习题 3.1 第 1、2 题2.请根据今天所学内容预习 3.1 第二课时3.请你设计一个公平的游戏。四、教学反思四、教学反思7注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.课前准备1. 连续掷两枚质地均匀的硬币（20次）结果。2、预习教材P6061情境引入龟兔赛跑结束后，紫小兔和绿小龟算是结下了不解之缘，时不时的较量一下。一天，它们又相约赛跑，这一次它们决定不再同时出发，而是用掷骰子的办法来决定谁先出发。绿小龟，我们掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数为6就你先出发，不是6就我先出发，怎么样？呃紫小兔，这样是公平的吗？啊！不公平啊！那你说怎么办吧？要不我们用两枚骰子好了，如果两个点数的乘积是奇数你先出发，乘积是偶数就我先出发，怎么样？你认为小龟的规则公平吗？你认为小龟的规则公平吗？合作探究个人活动个人活动 做一做做一做活动内容：连续掷两枚质地均匀的硬币。活动内容：连续掷两枚质地均匀的硬币。1.在试验过程中出现了哪些结果？2.在试验中哪个结果出现的可能性大一些？合作探究活动内容：连续掷两枚质地均匀的硬币。活动内容：连续掷两枚质地均匀的硬币。小组活动小组活动 算一算算一算活动内容：把小组每个成员的试验数据汇总，得到小组试验结果并填写在导学案上。掷硬币的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数 频率 合作探究班级活动班级活动 估计概率估计概率活动内容：累计各小组试验汇总数据，得到班级总试验数据。分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.。问题3：在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？合作探究用树状图或表格列出所有可能出现的结果.合作探究开始正正第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果树状图反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）表格正反正反第一枚硬币第二枚硬币（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：两枚正面朝上的概率： 两枚反面朝上的概率： 一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率： 利树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.结论合作探究414121议一议：用树状图法和表格法求概率的基本步骤 第一步：列树状图或表格； 第二步：在所有可能情况m中,再找到满足条件的事件的个数n； 第三步：代入概率公式 计算事件的概率.合作探究mnPA)(1.请用树状图或者表格求概率小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？展示反馈 2从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是( ) 展示反馈“掷两枚质地均匀的骰子，如果两个点数的乘积是奇数紫小兔先出发，乘积是偶数绿小龟先出发。”3.请你帮帮紫小兔和绿小龟，分别求出它们先出发的概率。41(点数之积为奇数）P43(点数之积为偶数数）P4.请你帮紫小兔和绿小龟修改掷骰子的游戏规则，让它们能在这次游戏中是公平的。展示反馈课堂小结说说你的收获谈谈你的感受讲讲你的疑惑布置作业1.请完成教材习题3.1第1、2题2.请根据今天所学内容预习3.1第二课时3.请你根据今天所学设计一个公平的游戏。 北师大版九年级（上） 第三章 概率的进一步认识3.1.1 用树状图或表格求概率【学习目标学习目标】1.学习用树状图和列表法计算涉及两步的随机事件发生的概率；2.通过实验活动，增强合作交流意识和发现、总结问题的能力.3.通过游戏、试验提高学习数学的兴趣.【课前准备课前准备】连续掷两枚质地均匀的硬币（20 次）表一：试验12345678910掷硬币的结果11121314151617181920一、情境引入一、情境引入1.掷一枚质地均匀的骰子正面朝上的点是 6 的概率是 ,正面朝上的点不是 6的概率是 。2、连续掷两枚质地均匀的骰子，“两个点数之积是奇数”与“两个点数之积是偶数”的可能性一样大吗？你能估计它们的概率吗？二、合作探究二、合作探究1、个人活动（1）在试验过程中出现了哪些结果？（2）整理 20 次试验记录，得到个人试验（20 次）结果。掷硬币的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率2、小组活动（3）把小组成员的试验数据汇总，得到小组试验数据，并计算出相应的频率。掷硬币的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率3、班级活动汇总全班的数据，根据黑板的图表，请分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率，并试着说明上面游戏是否公平。4、回顾试验，回答问题在上面掷硬币的试验中，（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？5、例 1：利用树状图或者表格列出所有可能出现的结果，并求出“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率：解： （1）树状图（2）表格法第一枚硬币第二枚硬币6、议一议：用树状图和表格法求概率的前提条件和一般步骤是什么？3、展示反馈展示反馈1.小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？2从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是( )3.请你帮帮紫小兔和绿小龟，分别求出它们先出发的概率。4.请你帮紫小兔和绿小龟修改掷骰子的游戏规则，让它们能在这次游戏中得到公平待遇。4、课堂小结课堂小结说说你的收获谈谈你的感受讲讲你的疑惑5、布置作业布置作业1.请完成教材习题 3.1 第 1、2 题2.请根据今天所学内容预习 3.1 第二课时3.请你设计一个公平的游戏。北师大版九年级（上） 第三章 概率的进一步认识3.1.1 用树状图或表格求概率课后练习1、选择题1.数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第 3 小组被抽到的概率是（ ）A. B. C. D. 71312111012、一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（） A B C D3、质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）A点数都是偶数 B点数的和为奇数C点数的和小于 13 D点数的和小于 24、一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ）A B C D11412345、甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）ABCD二、计算题6、小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入 A、B、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率7、在一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同（1）若先从袋子中拿走 m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件” ，则 m 的值为 ；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出 1 个球（不放回） ，再从袋中余下的 3 个球中随机摸出 1 个球，求两次摸到的球颜色相同的概率8、甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率