第六章 反比例函数-回顾与思考-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：c04dc).zip

2016-2017学年度第一学期校级公开课北师大版数学九年级上册第六章 杨 杰灵璧县大庙初级中学反比例函数 回顾与思考反比例函数一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数 回与思考北师大版数学九年级上册第六章自信 自主 活学 活用反比例函数回顾与思考乐学 善思 好问 创新1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗?挑战记忆反比例函数的图象与性质 1.反比例函数的图象是两支曲线， 2.当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.北师大版数学九年级上册第六章自信 自主 活学 活用反比例函数回顾与思考乐学 善思 好问 创新2.你能总结一下反比例函数的图象与性质吗?与同伴进行交流.挑战记忆 4.因为在y= (k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 5. 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2，则S1S2k 6.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.反比例函数的图象与性质北师大版数学九年级上册第六章自信 自主 活学 活用反比例函数回顾与思考乐学 善思 好问 创新挑战记忆 例例1.1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些( ) (1)y= (2)y= (3)y= (4)y=-例例2.2.在函数y= 的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?反比例函数 回顾与思考北师大版数学九年级上册第六章自信 自主 活学 活用反比例函数回顾与思考乐学 善思 好问 创新例题讲解例例3.3.如图，已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n， 2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围北师大版数学九年级上册第六章自信 自主 活学 活用反比例函数回顾与思考乐学 善思 好问 创新例题讲解 1.对于函数y- ，当x0时，y_0，这部分图象在第_象限. 2.函数y= 的图象在第_象限内，在每一个象限内，y随x的增大而_.北师大版数学九年级上册第六章自信 自主 活学 活用反比例函数回顾与思考乐学 善思 好问 创新牛刀小试 3.函数y=ax-a 与 在同一直角坐标系中的图象可能是( ).xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) 反比例函数 回顾与思考北师大版数学九年级上册第六章自信 自主 活学 活用反比例函数回顾与思考乐学 善思 好问 创新牛刀小试4.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).o (A) (B) (C) (D) V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L反比例函数 回顾与思考北师大版数学九年级上册第六章自信 自主 活学 活用反比例函数回顾与思考乐学 善思 好问 创新牛刀小试5.一定质量的CO2，当体积v5米3时.它的密度1.98千克米3，求 (1)与v的函数关系式；(2)当v=9米3时，求CO2的密度.反比例函数 回顾与思考北师大版数学九年级上册第六章自信 自主 活学 活用反比例函数回顾与思考乐学 善思 好问 创新牛刀小试自信 自主 活学 活用反比例函数回顾与思考乐学 善思 好问 创新链接中考1. （2015曲靖第7题3分）如图，双曲线y= 与直线y=- x交于A、B两点，且A（-2，m），则点B的坐标是（）A（2， 1） B（1， 2）C（ ， 1）D（ 1， ）2. （2015安徽, 第21题12分）如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=k2x+b的图象交于点A （1，8）、B（ 4，m）（1）求k1、k2、b的值；（2）求AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数 y= 图象上的两点，且x1x2，y1y2， 指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由反比例函数 回顾与思考北师大版数学九年级上册第六章自信 自主 活学 活用反比例函数回顾与思考乐学 善思 好问 创新链接中考自信 自主 活学 活用乐学 善思 好问 创新小结反馈1. 本节课你收获到了什么？2. 你还有哪些困惑？3. 解题时要注意什么？反比例函数回顾与思考自信 自主 活学 活用反比例函数回顾与思考乐学 善思 好问 创新布置作业1.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同学分享。2.根据本节课的学习心得写一篇学习小结。3.如图，在平面直角坐标系中，过点M（3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.北师大版数学九年级上册第六章自信 自主 活学 活用反比例函数回顾与思考乐学 善思 好问 创新结束寄语反比例函数知识点与练习题反比例函数知识点与练习题反比例函数问题大致有求函数的表达式，研究函数的图像与性质，解相关综合题等本章内容虽说不多，但对知识的理解要求较高，其中还蕴含着丰富的数学思想和方法，请同学们务必认真体会，下面对整章内容作一梳理，希望对同学们有所帮助。 一、知识梳理 1理解反比例函数的概念应注意两点：（1）自变量 x 的次数是-1，（2）比例系数 k0. 2反比例函数自变量 x 的取值范围是 x0，因此在画函数图像时，不要把两个分支连结起来，“两个分支都无限接近但永远不能到达 x 轴和 y 轴”这是由自变量的取值范围所决定的。 3反比例函数的性质可借助下述方法来帮助理解。具有下列条件之一，可推出其他两点 （1）k0，（2）图像的两个分支分别在第一、三象限，（3）在每个象限内，y 随 x 的增大而减小（对于 k0 可作同样的分解帮助理解）。 注：（1）反比例函数的增、减一定要强调“在每个象限内”这一前提，因为 k0 时函数图像的两个分支分别在第一、三象限，若点 A(x1,y1)在第一象限的图像上，点 B(x2,y2)在第三象限的图像上，虽然 x2x1，但显然 y2y1，即随着 x 的增大，y 并没有随之变小。 （2）该性质记忆时应“数形结合”，切忌死记硬背。 4双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形。 5一个重要结论。 设 A(x1, y1)是反比例函数 y=k/x(k0)图像上的任意一点，过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线 AM,AN，则所得矩形 AMON 的面积等于 | x1| y1|=| x1y1|=|K|；同理过点 A 向某一坐标轴作垂线，垂足与 A,O 构成的三角形的面积等于(1/2)K 二、范例分析 例 1 若点(-1，y1),(-2，y2),(3，y3)在函数 y=-1/X 的图像上，则下列结论中正确的是（） y1y2y3 y1y3y2 y3y1y2 y3y2y1 析解：本题既可将各点的横坐标代入表达式，求出 y1，y2，y3的值再进行比较，也可以采用数形结合的方法，画出草图，直观进行比较（草图如图 2）易知选 例 2 已知函数 y=k/x 的图像经过点(2,3)，下列说法正确的是（） y 随 x 的增大而减小 函数图像只在第一象限 当 x0 时必有 y0 点（-2，-3）不在此函数图像上 析解：缺少前提“在每个象限内”，又因为函数 y=k/x 的图像经过点(2,3)，所以 k=6，图像在第一、三象限，当 x=-2 时，y=-3，所以点(-2,-3)在此函数图像上，所以，错因为k=60，所以当 x0 时的图像在第三象限，所以 y0故选 例 3 如图 3，B 点是 x 轴正半轴上一动点，过 B 点作 x 轴的垂线交双曲线 y=1/x 于点 A，连结 OA，当点 B 沿 x 轴正方向运动时，AOB 的面积（） 逐渐增大 逐渐变小 保持不变 无法确定 析解：无论点 B 运动到何位置，点 A 总在双曲线 y=1/x 上，总有 ABx 轴，由前面知识分析知，SAOB=1/2|k|=1/2，故选 例 4 矩形面积为 21cm，当长 ycm 是宽 xcm 的函数时，这个函数的图像是（） 析解：本题是一个实际问题，应根据题意确定自变量的取值范围：x0因此函数的图像是双曲线在第一象限的一个分支故选 1第六章第六章反比例函数反比例函数回顾与思考回顾与思考一、教学目标一、教学目标(一)知识与能力1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.2.掌握反比例函数的主要性质.3.会从反比例函数的图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和性质解决实际问题.(二)过程与方法1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系.2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力3.经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.(三)情感与价值观通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。2二、教学重点二、教学重点本章知识的网络结构体系.反比例函数的概念.会作反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的相关应用.三、教学难点三、教学难点利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质.反比例函数的相关应用.四、教学方法四、教学方法自主探究、合作交流.五、教学过程五、教学过程第一环节：复习提问，引人入胜第一环节：复习提问，引人入胜活动内容活动内容：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?活动目的：活动目的：提出问题，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。学生回答预设：学生回答预设：反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用 。教师引入：教师引入：下面我们就来系统全面地对本章内容进行复习。第二环节：知识串联，形成体系第二环节：知识串联，形成体系活动内容活动内容：3（一）本章知识结构引导学生构造本章知识结构图。 (可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流)本章内容框架活动效果活动效果：学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容.注意事项注意事项：1. 应以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导；2.对于学生个性化的结构框架的整理设计，只要合理，老师都应给予肯定。(二)举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念.学生回答预设学生回答预设：例：当三角形的面积是 16 cm2时，它的底边 a(cm)是这个底边上的高 h(cm)的函数.4解：a=.h32在上式中，任意给定 h 一个值，相应地就确定了一个 a 的值.因此 a是 h 的函数。所以一般地，如果两变量 x，y 之间的关系可以表示成 y=(k 是常数，k0)的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数.xk（三）反比例函数图象的性质有（课件演示）：1.形状：反比例函数的图象是两支双曲线.2.位置：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时.在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k0 时，在每一个象限，y 随 x 的增大而增大.4.因为在 y= (k0)中，x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例xk函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交.5.在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q 分别作 x、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2则 S1=S26.对称性： 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.活动目的：活动目的：引导学生对本章的所学的基础知识进行系统的归纳和整理，使学生明确各个知识点之间的联系， 将基础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。第三环节：例题精练，巩固新知第三环节：例题精练，巩固新知活动内容：活动内容：例例 1.1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所5在象限内，y 的值随 x 值的增大而增大的是哪些 ( )(1)y= (2)y= (3)y= (4)y=-x31x2 . 0 x10 x1007例例 2.2.在函数 y=的图象上任取一点 P，过 P 分别作 x 轴、y 轴的平x3行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?分析分析：根据反比例函数图象的性质，当 k0 时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，正好相反，但在 y=中，形式虽然和反比例函数的形式不相同，但可以化成 y=x31的形式。x31答案：1.图象位于第一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y 的值随 x 值的增大而增大的有(3)(4).2. S=k=3.例例 3.如图，已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象相交于点 A（1，4）和点 B（n，2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 x 的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出 m 的值，从而确定反比例函数的解析式，把 B 的坐标代入反比例函数解析式求出6B 的坐标，把 A、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出 a，b 的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围解答： 解：（1）反比例函数 y= 的图象过点 A（1，4） ，4= ，即 m=4，反比例函数的解析式为：y= 反比例函数 y= 的图象过点 B（n，2） ，2= ，解得：n=2B（2，2） 一次函数 y=ax+b（k0）的图象过点 A（1，4）和点 B（2，2） ，解得 一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当 x2 或 0 x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小解题的关键是：确定交点的坐标第四环节：牛刀小试，开放训练第四环节：牛刀小试，开放训练1.对于 y=-，当 x0 时，y_0，这部分图象在第_象限.x272.函数 y=的图象在第_象限内，在每一个象限内，y 随 x 的增x10大而_.3.函数 y=ax-a 与 在同一直角坐标系中的图象可能是( ).4. 已知甲,乙两地相距 skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为 aL,那么从甲地到乙地的总耗油量 y(L)与汽车的行驶速度 v(km/h)的函数图象大致是( ).5.一定质量的 CO2，当体积 v=5 米3时.它的密度 =1.98 千克米3，求(1) 与 v 的函数关系式；(2)当 v=9 米3时，CO2的密度.答案答案：1. 二、四2.一、三 减小3.D4.C5.设 CO2的质量为 m 千克，将 v=5 米3，=1.98 千克米3代入公式 =中，得 m=9.9 千克.vm0axay8故所求 与 v 间的函数关系式为 =.v9 . 9(2)当 v=9 米3时，=1.1(千克米3)。v9 . 9活动目的活动目的：使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。注意事项：注意事项：在本环节教学中，教师可以引导学生首先进行独立思考，避免替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。第四环节：链接中考第四环节：链接中考 轻松备战轻松备战1.（2015曲靖第 7 题 3 分）如图，双曲线 y= 与直线 y= x 交于A、B 两点，且 A（2，m），则点 B 的坐标是（） A （2，1） B （1，2）C （ ，1）D （1， ）考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案解答：解：当 x=2 时，y= （2）=1，即 A（2，1） 将 A 点坐标代入 y= ，得 k=21=2，反比例函数的解析式为 y=，9联立双曲线、直线，得，解得，B（2，1） 故选：A点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点2.（2015安徽, 第 21 题 12 分）如图，已知反比例函数 y=与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A（1，8） 、B（4，m） （1）求 k1、k2、b 的值；（2）求AOB 的面积；（3）若 M（x1，y1） 、N（x2，y2）是比例函数 y=图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点 M、N 各位于哪个象限，并简要说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题.10分析：（1）先把 A 点坐标代入 y=可求得 k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把 B（4，m）代入反比例函数求得 m，得到 B 点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数 y=k2x+b 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，6） ，可求SAOB= 62+ 61=9；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果第五环节：交流探讨第五环节：交流探讨 收获小结收获小结活动内容活动内容：1. 本节课你收获到了什么？ 2. 你还有哪些困惑？ 3. 解题时要注意什么？ 活动目的活动目的：使学生通过再次的回顾和总结，完善自己知识框架，进一步培养了学生归纳和交流能力。第五环节：课后作业第五环节：课后作业1.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同学分享。 2.根据本节课的学习心得写一篇学习小结。 113.如图，在平面直角坐标系中，过点 M（3，2）分别作 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为考点：反比例函数系数 k 的几何意义.分析：设点 A 的坐标为（a，b） ，点 B 的坐标为（c，d） ，根据反比例函数 y= 的图象过 A，B 两点，所以 ab=4，cd=4，进而得到 SAOC= |ab|=2，SBOD= |cd|=2，S矩形 MCDO=32=6，根据四边形 MAOB 的面积=SAOC+SBOD+S矩形 MCDO，即可解答解：如图，设点 A 的坐标为（a，b） ，点 B 的坐标为（c，d） ，反比例函数 y= 的图象过 A，B 两点，ab=4，cd=4，SAOC= |ab|=2，SBOD= |cd|=2，点 M（3，2） ，12S矩形 MCDO=32=6，四边形 MAOB 的面积=SAOC+SBOD+S矩形 MCDO=2+2+6=10，故答案为：10点评：本题主要考查反比例函数的对称性和 k 的几何意义，根据条件得出 SAOC= |ab|=2，SBOD= |cd|=2 是解题的关键，注意 k 的几何意义的应用四、板书设计四、板书设计回顾与思考本章知识结构图例题与练习链接中考课堂小结五、教学反思五、教学反思本节作为本章的复习课，涉及到了中学数学里所有的数学思想方法，包括待定系数法、数形结合法、方程思想等等，这些方法相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。函数的性质、图象及函数与方程、不等式知识的联系和综合应用是命题的热点，尤以探索性题型考查较多，其主要特点是要求学生能够建立数学模型，对相关知识进行综合应用。