第六章 反比例函数-回顾与思考-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：119d9).zip

考点一：反比例函数的概念：考点一：反比例函数的概念： 1 形如_的函数叫反比例函数。 2 三种表达形式：考点二：反比例函数的图像与性质：考点二：反比例函数的图像与性质： 1.反比例函数 的图像是_,关于原点成_对称。 2.图像及 性质：k0k0图像所在象限性质在每一象限内，y随x的增大而_在每一象限内，y随x的增大而_减小双曲线增大第一、三象限第二、四象限中心考点三：反比例函数的几何意义：考点三：反比例函数的几何意义： 过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN。 则矩形PMON的面积S=_.kOPMN考点四：反比例函数表达式的确定：考点四：反比例函数表达式的确定： 1.确定反比例函数表达式的方法是_。 2.确定反比例函数表达式的步骤： （1）_ (2)_ (3)_待定系数法设表达式为根据已知条件列方程求出k的值把k值代入 中。 例1. 解析：本题考查反比例函数的定义，由形式y=kx-1可知 m2-2=-1， 得m=1 ； 又 m-1 0 ， 得m 1 m=-1。 -1 例2.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，与反比例函数 的图像交于A点，若B为x轴上任意一点，连接AB,PB,若 SAPB=4，则k=_. 解析：本题考查反比例函数的几何 意义，连结AO，有 ， 即 ，可得k=8，然后再由图像 在第二象限，k0，所以k=-8 。 -8 例3.若三点A(-4,y1) 、B(-2,y2) 、C(3,y3)都在反比例函数 （k0）的图像上，则y1 、 y2 、 y3的大小关系是_. 解析： （k0）的图像在 第二、四象限，由A、B、C三点的 横坐标在图像上描出三点，即可比 较出y1 、 y2 、y3的大小。y2y1y3-40-51-3yx2345-16-2-61y y2 2y1y3 1 . （2011陕西）如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别 与反比例函数 的图像交于A点和B点，若C为x轴 上任意一点，连接AC,BC则ABC的面积为 【 】 A.3 B.4 C.5 D.6 2 （2010陕西）已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数 的图像上。若x1 x2=-3， 则y1 y2的值为_ 3. （2009陕西）若A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线 上的两点，且x1x20，则 y1_y2. (填“”、“=”、“x20，则y1_y2. (填“”、“=”、“0，双曲线在一、三象限， 在每一象限内，y随x的增大而减小， 因为x1x20， 所以y1y2x1y1x2y2xyo 1.在 的三个顶点 中，可能在反比例函数 的图象上的点是 2.一个反比例函数的图象经过点P（-1，5），则这个函数的表达式是_ 3. 如图，过点P（4，3）作PAx轴于点A, PBy轴于点B，且PA、PB分别与 某双曲线上的一支交于点、，则的 值为 . B解析：连接OC，OD，则： SOAC = SOBD， 1.（2011陕西副题） 如图，A，B两点分别在反比例函数 的图像上，连结OA，OB。若OAOB，OB=2OA，则k的值为（ ） A.-2 B.2 C.-4 D.4 解析：过A、B分别作x轴的垂线AC、BD， 再由OA OB，有AOC OBD， 因为 S AOC=0.5，OB=2OA， 所以S OBD=2， 所以k =4， k=4， 又因为图像在第一象限，k 0， 所以k=4DOABxyCD 2.如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 y=k/x 的图象与一次函数的图象与一次函数y= x+4的图象相交的图象相交于于 P、Q两点，且两点，且P点的纵坐标是点的纵坐标是6。 （1）求这个反比例函数的解析式；）求这个反比例函数的解析式； （2）求三角形）求三角形POQ的面积；的面积； （3）写出反比例函数值大于一次函数值）写出反比例函数值大于一次函数值 的的x的取值范围。的取值范围。yxoPQ再见再见! !谢谢谢谢! ! 1 / 6反比例函数回顾与思考反比例函数回顾与思考教学设计教学设计教学目标：教学目标：1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。2、会从函数图象中获取信息，解决问题。3、培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题的应用价值。教学重点：教学重点：掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。教学难点：教学难点：运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。教学过教学过 程程 来源来源: :学科网学科网 （一）（一）知识点与例题演练知识点一知识点一 1.什么叫反比例函数？一般地，如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成： (k为常数，k0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.自变量 x 不能为零2.反比例函数有哪些等价形式？ 反比例函数的三种形式： kyxxyk1ykx练习 1：1、函数 中，反比例函数有 3xy 2yx 14yx 215yx32xy个2、已知，与 x 成反比例，与 x2 成正比例，且当x 12yyy1y2y= 1 时，y=1；x=3 时，y=5求 y 与 x 的函数关系式. kyx 2 / 64、如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）A. B. )0(1xxy)0(1xxyC. D. )0(1xxy)0(1xxy知识点二知识点二 反比例函数的图像性质k 的取值当 k0 时当 k0 时函数的图象函数的性质两支曲线分别位于第一、三象限,在每一象限内,函数值 y 随自变量x 的增大而减小.两支曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,函数值y 随自变量 x 的增大而增大渐近性 反比例函数的图象无限接近于 x 轴和 y 轴,但永远和坐标轴不相交对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形 对称轴为直线 y=x 、 y=-x练习 2：1、如右图是三个反比例函数，xky1xky2在x轴上方的图象，由此观察得到、的xky31k2k3k大小关系为（ ）A. B. C. D. 321kkk123kkk132kkk213kkk O y x xky1xky2xky3xmy31 1 1 O x y 3 / 62、若 都在双曲线上，且则11,A x y22,B xy33,C xy6yx 1230 xxx 、 、间的大小关系为 1y2y3y3、函数 y=ax-a 与(a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ayx）知识点三知识点三、与面积有关的问题： 面积性质（一）：设 P（m，n）是双曲线（k0）上任意一点，过 P 作 x 轴的垂线，xky 垂足为 A，则若将此题改为过 P 点作 y 轴的垂线段,其结论成立吗?面积性质（二）过 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A，B，则练习 3：1、如图,点 P 是反比例函数 图象上的一点,PDx 轴于 D.2yx则POD 的面积为 .ABCDAoyP(m,n)x12111| |222OAPSOA APmnmnkxyAP(m,n)o12111| |222OAPSOA APnmmnkxoP(m,n)yBASOAPBOAAPmnmnk则矩形DoyP(m,n)x 4 / 6综合练习：综合练习：一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 图象相交于 A(-1,m),2yxB(n,-1)两点.(1) 写出这个一次函数的表达式;(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围.（二）随堂练习，巩固深化（二）随堂练习，巩固深化1、如右图，OPQ是边长为 2 的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_2、某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为 4000。2m（1）设所需磁砖的块数为（块） ，每块磁砖的面积为（） ，试求nS2m与的函数关系式；（2）如果每块磁砖的面积均为 80，每箱磁砖有nS2cm120 块，需买磁砖多少箱？3、已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相4xyxky 交与 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是。2 （1）求 A、B 两点的坐标（4 分） （2）求反例函数的解析式（2 分） （3）求的面积。 （2 分）AOB（三（三）课后小结：）课后小结：反比例函数性质：增减性、渐近性、中心对称性、轴对称性、面积不变性.、函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段. O P Q x y 5 / 6 熟练掌握用待定系数法求解析式和图形分割法求面积. 深刻体会变化与对应的思想，数形结合思想和转化思想在反比例函数中的应用.（四）课后作（四）课后作业业课本课本 162162 页：页：8,9,11.8,9,11.教学反思教学反思课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面：的做法有以下几方面： 一、定位较准，立足于本校学情。由于学生基础较差，本节复习是按知一、定位较准，立足于本校学情。由于学生基础较差，本节复习是按知识点复习，目的是落实知识点和掌握一些基本的题型，通过教学来看目标已达识点复习，目的是落实知识点和掌握一些基本的题型，通过教学来看目标已达成。成。二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。性的变式练习，通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内在同一象限内” ，而我们学生往往忽略这，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的两点，都直接用性质，对此，采用讨论的观点，结合图个问题，无论是怎样的两点，都直接用性质，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，像观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，非常明了一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结出这其中体现的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结出这其中体现出的数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法。出的数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法。 四、大胆尝试信息技术教学。四、大胆尝试信息技术教学。 “班班通班班通”走进了课堂，信息技术的教学走进了课堂，信息技术的教学正冲击着传统的数学课堂，虽然白板的功能还没完全了解，使用的也不够熟练，正冲击着传统的数学课堂，虽然白板的功能还没完全了解，使用的也不够熟练，但也能体现出信息技术在数学教学的灵活性、直观性，对本节课但也能体现出信息技术在数学教学的灵活性、直观性，对本节课“反比例函数反比例函数的性质的性质”等多处教学都起到一定的作用，提高了课堂效率。等多处教学都起到一定的作用，提高了课堂效率。 6 / 6不足之处不足之处: : 一、预见性不够。这主要体现在知识回顾中的第二题，本一、预见性不够。这主要体现在知识回顾中的第二题，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了老师的预想，老师势必站在学生的角来打算一点而过，结果学生的回答偏离了老师的预想，老师势必站在学生的角度给他们一一纠正，从而浪费了时间，自己对于突发事件的处理灵活性还不够，度给他们一一纠正，从而浪费了时间，自己对于突发事件的处理灵活性还不够，掌控课堂的能力有待提高。掌控课堂的能力有待提高。 二、对学生的情感关注太少。本来想营造一种和二、对学生的情感关注太少。本来想营造一种和谐的课堂气氛，学生因为紧张回答问题不积极，不敢大胆发表自己的观点，课谐的课堂气氛，学生因为紧张回答问题不积极，不敢大胆发表自己的观点，课堂气氛死气沉沉，没有焕发出学生的激情。如果在一开始就用生动活泼激趣的堂气氛死气沉沉，没有焕发出学生的激情。如果在一开始就用生动活泼激趣的语言导入课题，在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，不但语言导入课题，在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，不但能消除学生的紧张情绪，也能激发学生的兴趣，坚定学习的信心。能消除学生的紧张情绪，也能激发学生的兴趣，坚定学习的信心。 三、角色三、角色转换不彻底。在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给转换不彻底。在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少不能大胆放心把课堂交还给学生学生提问的时间和机会很少不能大胆放心把课堂交还给学生. . 今后还需要改进的地方：今后还需要改进的地方： 一、在上课过程中，要始终关注学生的情感。一、在上课过程中，要始终关注学生的情感。因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果。才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果。 二、二、不断学习新的教育理论，不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，实现不断学习新的教育理论，不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。不同的发展。 三、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数三、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。生认识自我，建立信心。 四、努力学习多媒体软件设计和制作，把它作为教四、努力学习多媒体软件设计和制作，把它作为教师备课、教学改革的工具，使电脑、网络、光盘、白板等现代媒体成为像黑板、师备课、教学改革的工具，使电脑、网络、光盘、白板等现代媒体成为像黑板、粉笔一样的得心应手的工具，恰如其分地应用于日常课堂教学中，真正为教学粉笔一样的得心应手的工具，恰如其分地应用于日常课堂教学中，真正为教学服务。服务。 有反思才会有进步，作为身处课程改革第一线的教育工作者，应迅速有反思才会有进步，作为身处课程改革第一线的教育工作者，应迅速转变传统的教育观念，勇于创新，积极接受挑战。转变传统的教育观念，勇于创新，积极接受挑战。