第六章 反比例函数-2 反比例函数的图象与性质-反比例函数的性质-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：5017e).zip

想一想: (1) 一个反比例函数的图象经过 (1, 2), 那么 它也同时经过点 ( 2, 1) 吗? (2) 若反比例函数 中, 当 x = 2 时 y = 3, 你能写出函数解析式吗? 也 一定 同时经过点 ( 2, 1). 你是怎样解决问题的? 发现了什么规律吗? 反比例函数的图象经过 (x, y), 那么x y = k (k为常量) 反比例函数 中, 自变量 x 与因变量 y 的乘积是一个不变的常数 k , 这就是 反比例函数的不变性. 利用反比例函数的这个不变性解决一类相关 问题, 会使解决过程变得简捷明了. 反比例函数的不变性P Q S1 S2 过点 P 分别作 x轴、y轴的平行线, 与坐标轴围成的矩形面积为S1 , 过点 Q 分别作 x轴、y轴的平行线, 与坐标轴围成的矩形面积为S2. 在函数 的图象上取两点 P(5,-1.6), Q(-4,2), S1与 S2有什么关系? 为什么? 一样大. 再画出几个这类矩形, 它们的面积又有什么 关系? 为什么? 面积都一样大. k 的几何意义P Q S1 S2 如果点 P 是双曲线 上任一点, 过这一点分别作 两轴的平行线与 两坐标轴围成的 矩形面积为: . k 的几何意义 1.从反比例 (k0) 图象上的一点 分别作 x 轴、y 轴的垂线段, 与坐标轴围成 的矩形面积为 12, 求该函数的解析式. 答案: 类型1：矩形类型1：矩形 2. 如图, A、B两点在双曲线 上, 分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段, 已知S阴影=1, 则：S1+S2=_.6 3. 如图, 在 (x0) 的图象上有三点 A、B、C, 过这三点分别向 x 轴引垂线, 交 x 轴于A1、B1、C1 三点, 连OA、OB、OC, 记OAA1、OBB1、 OCC1 的面积分别为 S1、S2、S3, 则有 ( ) (A) S1= S2= S3 (B) S1 S2 S3 (C) S3 S1 S2 (D) S1 S2 S3 x y O A1 B1 C1 A B C A 类型2：三角形y x A B B OA 4.如图, 在反比例函数 的图象上有 不重合的两点 A、B, 且 A 点的 纵坐标是 2, BB 和AA 都垂直 于x 轴, B、A 为垂足. (1) 求A点的横坐标; (2) 求 SOBB . 分析: (1) (2) 类型2：三角形类型2：三角形 5. 如图, 点A在双曲线 上, ABx轴于点B,且AOB的面积为2, 则k的值是_. -4 类型2：三角形 6. 如图, A、B是双曲线 上的两点, 过A点作ACx轴, 交OB于点D, 垂足为C. 若ADO的面积为1, D为OB中点, 则k的值是_. E SADO = S梯CDBE =1 SBOE = 4/3 2 E 7. 如图, 点A在双曲线上 , 点B在双曲线 上,且ABx轴, C、D在x轴上, 若四边形ABCD为矩形, 则它的面积为_.类型3：双反比例函数 8. 如图, 点A是反比例函数 的图象上一点, 过A点作ABx轴, 线段AB交反比例函数 的图象于点C, 则OAC的面积为_. 2 类型3：双反比例函数 9. 如图, 过y轴正半轴的任意一点P, 作x轴的平行线, 分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B, 若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC, 则ABC的面积为_. 3 类型3：双反比例函数 10. 如图, 直线y=mx与双曲线 交于A、B两点, 过点A作AMx轴, 连接BM, 若SABM=2, 则k=_. 2 类型4：双曲线与正比例函数A B y = - k x 11. 如图, 函数 y = kx ( k0 ) 与 的图象 交于AB两点, 过A作AC垂直于 y 轴, 垂足为点C. 则BOC的面积是多少? C 答案: 类型4：双曲线与正比例函数 12. 如图, A、B 是函数 图象上 关于原点O对称的任意两点, ACy轴, BCx轴, ABC的 面积为 S. 则 ( ) . (A) S = 1 (B) 1 S 2 提示: 应用对称点坐标的特点分别找出 A、B、C 各点坐标.解: 设 A (x0, y0), 则 B (x0, y0), C (x0, y0). 点 A (x0, y0) 在函数 的图象上. S = 2. 故应选 ( C ) . C 类型4：双曲线与正比例函数 13.已知如图, 反比例函数 与一次函数 y = x + 2 的图象交于 A、B 两点, 求: (1) A、B 两点的坐标? (2) AOB的面积. A B Oyx y = x + 2 答案: (1) A (2, 4) B (4, 2). (2) SAOB = 6. C (0, 2) 4 -2 .4 -2 类型5：双曲线与一次函数 14. 如图, 反比例函数 的图象与直线y=kx+b交于A(-1, m)、B(n, 1)两点, 则OAB的面积为_. 类型5：双曲线与一次函数 15. 如图, 已知: 正方形 OABC 的面积为 9, 点 O 为坐标原点, 点 A 在 x 轴上, 点 C 在 y 轴上, 点 B 在函数 (k0, x0) 的图像上, 点 P (m, n) 是该函数图像上 任意一点, 过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线, 垂足分别为 E、F. 并设矩形OEPF 和正方形 OABC 不重合部分的面积为 S (如图). (1) 求 B 的坐标和 k 的值; (2) 当 S =4.5 时, 求点 P 的坐标. 分 析: O S y C F A E B P(m,n) x D 想一想: 若 S 包括矩形 CFDB 的面积呢? 若 S 包括矩形 CFDB 的面积, 则 P (4, ). 综合练习练习 16. 如图, 反比例函数 的图象交矩形OABC边AB于D, 交边BC于E, 且BE=2EC. 若四边形ODBE的面积为6, 则k=_. 3 练习 17. 如图, ABC的三个顶点分别为A(1, 2)、B(2, 5)、C(6, 1), 若函数 在第一象限内的图象与ABC有交点, 则k的取值范围是_. 返 回 O S y C F A E B P(m,n) x 分析: (1) (2) 综合练习课题课题反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质(2)设计设计 第一小节：第一小节：设置障碍，激发动机。通过复习反比例函数的定义与不变性，提出新问题：在反比例函数图象上任取两点，过两点分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积有何关系？学生的学习被“抛锚”到问题情境中，便会形成主动寻求知识的动力。第二小节：第二小节：方法探索，提炼概括。思考 1 通过设置问题串的方式，层层递进，从学生“过去的经验”中为破解难点搭建阶梯，使学生能顺阶而上，明确解决问题的关键在于“横纵坐标绝对值之积” ；思考 2 通过学生合作探究、总结规律，回答了“积是多少？是否具有不变性？”的问题，在师生互动中经历“数学化”的过程。第三小节：第三小节：例题讲解，反馈练习。通过例题讲解，归纳几类经典问题：矩形三角形双反比例函数反比例函数与正比例函数反比例函数与一次函数；结合变式练习，由学生进行分析说理共同指正，熟悉解题的过程及表达规范。在这个过程中，实现学生的思维由模糊到清晰、由片面到完整的逐步过渡。第四小节：第四小节：数学欣赏，总结概括。在做实几类经典问题的基础上，介绍数形结合的思想，体会“以形助数”和“以数助形”的威力，提升思维的高度与深度。既要教操作步骤，更要教原理的理解，提升数学素养。第五小节：第五小节：整理回顾本节课的内容。教学反思：教学反思：1.课后同行老师提出的不足与建议：“课题不着急写” 、 “习题可设置小陷阱与易错点” 、“题目之间要有跨度” 、 “留下思考题” 、 “揭示数学思想”等，并引发了“数学教学教什么”的讨论，前几日机器人 AI-MATHS 挑战数学高考，也给我们的教学提出了新的冲击与考验；2.学习数学最自然的方法是实行“再创造” ，也就是由学生自己去把要学的东西创造或发现出来，教师的任务在于引导和帮助。而在实际教学中，我的操之过急，一定程度上约束了学生的思维，要选择相信、并把课堂交给学生；3.数学教学容易陷入只教操作、不求理解的困境，将数学史、数学文化融入教学，为课堂提供了“兴奋点” ，而在实际教学中，如何使它们的融入变得自然而不生硬、深入而不肤浅，以追求数学素养为价值取向，仍是我尚需提升、不断努力的方向。