第六章 反比例函数-2 反比例函数的图象与性质-反比例函数的图象-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：411ea).zip

1一、教学目标：一、教学目标：知识目标：知识目标：1 1、进一步体会画函数的一般步骤，会画反比例函数的图象。、进一步体会画函数的一般步骤，会画反比例函数的图象。2 2、经历画反比例函数图象的过程，体会函数三种表示方式之间的联系和转化，发展、经历画反比例函数图象的过程，体会函数三种表示方式之间的联系和转化，发展数形结合的意识与能力。数形结合的意识与能力。3 3、体会数形结合思想、类比思想，并能运用这些数学思想分析反比例函数的图象，、体会数形结合思想、类比思想，并能运用这些数学思想分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质。探究、归纳、概括反比例函数的性质。能力目标：能力目标：通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。情感目标：情感目标：让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。二、重点难点：二、重点难点：教学重点：教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探究反比例函数的主要性质。画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探究反比例函数的主要性质。教学难点：教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究及运用。反比例函数的图象特点及性质的探究及运用。学习活动学习活动一、预习导学一、预习导学1、反比例函数的表达式是：、反比例函数的表达式是： 。2、你能想象反比例函数的图象吗？、你能想象反比例函数的图象吗？3、作函数图象的一般步骤是：、作函数图象的一般步骤是： 、 、 。二、课内精练二、课内精练1、你认为画反比例函数图象要注意哪些问题？、你认为画反比例函数图象要注意哪些问题？2、画出反比例函数、画出反比例函数 y的图象。的图象。- - 4 4x2-1-2-3-4-5-6-7-8x87654321-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8y y（1）列表）列表Xy- - 4 4x(2)描点描点 ; (3)连线连线 3、对比函数、对比函数 y 和和 y的图象，他们有什么相同点和不同点？的图象，他们有什么相同点和不同点？4 4x- - 4 4x相同点相同点:不同点：不同点：4、反比例函数、反比例函数 y 的图象是由的图象是由_组成的，也叫组成的，也叫_。当。当 k0 时，两支曲线时，两支曲线kx分别位于第分别位于第_象限内；当象限内；当 k0 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_象限内。象限内。5、反比例函数的图象既是、反比例函数的图象既是_ _图形，又是图形，又是_ _图形，其对称轴为直线图形，其对称轴为直线_，其对称中心为，其对称中心为_。3三、课时达标三、课时达标四、课堂小结四、课堂小结1、这节课我们一起学习了什么？、这节课我们一起学习了什么？2、通过今天的学习，你有何收获？、通过今天的学习，你有何收获？3、这节课，你印象最深的是什么？、这节课，你印象最深的是什么？五、课后挑战五、课后挑战已知，反比例函数已知，反比例函数 y y 和一次函数和一次函数 y y2x2x1 1 的图象都经过点的图象都经过点( ( X X ，5)5)。k kx x(1)(1)试求反比例函数的表达式；试求反比例函数的表达式；(2)(2)若点若点 A A 在第三象限，且同时在上述两函数的图象上，求在第三象限，且同时在上述两函数的图象上，求 A A 点的坐标。点的坐标。图片欣赏图片欣赏图片欣赏 长方形的一边长为长方形的一边长为4，面积，面积y和另一边和另一边长长x之间有什么关系？之间有什么关系？此函数的图象此函数的图象是怎样的？如何画出它的图象呢？是怎样的？如何画出它的图象呢？y=4x,y是x的正比例函数，它的图象是经过原点的一条直线。过原点（0，0）和（1，4）两点 作一条直线，就是它的图象。创设情景，以旧引新创设情景，以旧引新 如果长方形的面积为如果长方形的面积为4，一边长，一边长x和另和另一边长一边长y之间又有什么关系呢？之间又有什么关系呢？ ,y是x的反比例函数，它的图象还是不是一条直线呢回顾要点回顾要点 铺平道路铺平道路反比例函数的表达式：反比例函数的表达式：你能想象反比例函数的图象吗？你能想象反比例函数的图象吗？你还记得作函数图象的一般步骤吗？你还记得作函数图象的一般步骤吗？（1）列表）列表（2）描点）描点（3）连线）连线例例画出函数画出函数y=的图象。的图象。4x思考：思考：这个函数中自变量这个函数中自变量X的取值范围是什么？的取值范围是什么？因为因为分母不能为零分母不能为零，所以，所以x=0。解：解：1列表：列表：x -8 -4 -3 -2 -1123481248-8-4-2-12描点：描点：xy013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3 -2 -1 x -8 -4 -3 -2 -1123481248-8-4-2-1.3连线：连线： 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时列表时, ,自变量的值可以选取一些互为相反数的值自变量的值可以选取一些互为相反数的值, ,这这样既可简化计算样既可简化计算, ,又便于对称性描点又便于对称性描点; ;列表描点时列表描点时, ,要尽量多取一些数值要尽量多取一些数值, ,多描一些点多描一些点, ,这样这样既可以方便连线既可以方便连线( (光滑的曲线光滑的曲线),),又较准确地表达函又较准确地表达函数的变化趋势数的变化趋势; ;描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序, ,依次画依次画线线, ,从中体会函数的增减性；图象与从中体会函数的增减性；图象与X X、Y Y轴无交点轴无交点；大家动脑想一想大家动脑想一想解：解： 1.列表：列表：2描点：描点： x -8 -4 -3 -2 -112348-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.3连线：连线：用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到的图象的图象.1画出函数画出函数 的图象的图象(直接画在学案上直接画在学案上)123456-4-1-2-3-5-61245 63-6 -5-1-3-4-20 yx-1-2-4-8 8421 x -8 -4 -3 -2 -112348.议一议议一议相同点：相同点： 图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为函数的图象为双曲线双曲线。它们都不与坐标轴相交。它们都不与坐标轴相交。不同点不同点： 两支曲线分别位于第一、三象限内两支曲线分别位于第一、三象限内. 两支曲线分别位于第二、四象限内两支曲线分别位于第二、四象限内.看一看，想一想看一看，想一想想一想想一想反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限是由什么确定？的图象在哪两个象限是由什么确定？由由k值决定值决定当当k0时时,当当k0时时,两支曲线分别位于第一、三象限内；两支曲线分别位于第一、三象限内；两支曲线分别位于第二、四象限内。两支曲线分别位于第二、四象限内。同学们，刚才我们在列表的时候自同学们，刚才我们在列表的时候自变量变量X选择互为相反数的值，得到的坐选择互为相反数的值，得到的坐标关于原点对称，经过了画图，你们想标关于原点对称，经过了画图，你们想一想反比例函数的图象会不会是对称图一想反比例函数的图象会不会是对称图形？形？ 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x、y=-x,其对称中心为原点。对称演示学以致用学以致用梳理知识梳理知识系统小结系统小结这节课我们一起学习了什么？这节课我们一起学习了什么？通过今天的学习，你有何收获？通过今天的学习，你有何收获？这节课，你印象最深的是什么？这节课，你印象最深的是什么？课后作业课后作业 习题6.2，知识技能第1题。 练习册对应章节练习。 选做题:课后挑战（见学案）1教材分析：教材分析：本节课的内容是反比例函数的图象与性质第 1 课时，是在学生理解反比例函数的意义和掌握了用描点法画一次函数图像的基础上进行教学的，旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质，为后面学习用反比例函数解决实际问题及画二次函数图像奠定基础。学情分析：学情分析：学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了研究函数的基本技能，了解了研究函数的一般过程。一次函数的图象是线性的，并且是无间断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。一、教学目标：一、教学目标：知识目标：知识目标：1、进一步体会画函数的一般步骤，会画反比例函数的图象。2、经历画反比例函数图象的过程，体会函数三种表示方式之间的联系和转化，发展数形结合的意识与能力。3、体会数形结合思想、类比思想，并能运用这些数学思想分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质。能力目标：能力目标：通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。情感目标：情感目标：让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。二、重点难点二、重点难点：教学重点：教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探究反比例函数的主要性质。教学难点：教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究及运用。教学工具：教学工具：多媒体课件，学案等教学流程设计：教学流程设计： 情景导入激发兴趣自助探究寻找新知探索比较发现规律运用新知拓展训练归纳总结收获感想教学教学环节环节教学活动教学活动学生活动学生活动设计意图设计意图21 1、创创设设情情景景以以旧旧引引新新先通过多媒体展示类似一次函数，反比例函数的立交桥图片，引起学生的学习兴趣。 （课件展示）例题引入：1.长方形的一边长为 4，面积 y 和另一边长 x 之间有什么关系？ 此函数的图象是怎样的？如何画出它的图象呢？2.如果长方形的面积为 4，一边长 x 和另一边长 y 之间又有什么关系呢？y=4x,y 是 x 的正比例函数，它的图象是经过原点的一条直线。过原点（0，0）和（1，4）两点 作一条直线，就是它的图象。 ,y 是 x 的反比例函数，它的图象还是不是一条直线呢？ 目的目的：回顾一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来引入反比例函数。效果：效果：通过一次函数的图像，引起了学生对反比例函数图像的探索兴趣。2、回回顾顾要要点点铺铺平平道道路路本节课就让我们一齐来实践吧（1）反比例函数的表达式是什么？（2）你能想象反比例函数的图象吗？（3）你还记得画函数图象的一般步骤吗？1、反比例函数的表达式是： 。2、你能想象反比例函数的图象吗？3、作函数图象的一般步骤是 ：列表、描点、连线 目的：目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数。效果：效果：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣。3、观观察察思思考考 发发现现问问题题教师引导学生运用画函数的一般步骤，结合智能白板演示画出反比例函数 的图象（1）列表）列表(2)描点描点 ; (3)连线连线提问提问（1）你认为画反比例函数图象是应注意哪些问题？列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称性描点；列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点，这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势；描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次画线,从中体会函数的增减性；目的：目的：总结明确画反比例函数应该注意的问题，以便于下一个环节画 k 是负数的时候引起注意。效果效果：在画反比例函数图象的过程中，学生们出现了很多问题，通过老师的引导组织将这些问题进行指正、修改、x x4 4y y x x4 4y y 3x x4 4y y 图象是延伸的，不要画成有明确端点。曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交。等等加深了学生们对反比例函数图象的认识。4、观观察察思思考考 再再探探新新知知观察 和 的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。 （图象见课件）教师引导总结总结：总结：反比例函数图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.反比例函数的图象由 k 决定.当 k0 时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当 k0 时,两支双曲线分别位于第一，三象限内；当 k0 时,两支双曲线分别位于一,三象限内；当 k0 时,两支双曲线分别位于二,四象限内。 5