第六章 反比例函数-2 反比例函数的图象与性质-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：d60cc).zip

反比例函数的图象与性质教学反思 这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法。自主探究学习是近年来兴起的一种全新的教学方式，它主要着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的模式，进行主动探索。它把目标指向学生的创新能力、问题意识，以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握其有利于改变学生学习数学的方式，它强调“做中学” ，力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力。而立足于课堂，深入钻研教材，是数学课堂教学中实施探究性学习的基础。反比例函数的图象及性质x0 反比例函数图象画法步骤：列表描点连线注意列表时，X的值不能为零，但仍可以零为基础，左右均匀、对称地取值。连线时把y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。两个分支合起来才是反比例函数图象。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6双曲线双曲线1、反比例函数的图象有两个分支，它们分布的象限与k的符号有何关系？2、反比例函数的图象，当自变量x的值逐渐增大时，y如何变化？这种变化与k的取值有关吗？3、当函数图象的两支无限延伸时，它会与x轴、y轴相交吗？ 观察讨论：yxy=0yxy=0yyxxxyoxyo3 4 5-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-212345x63 4 5-1-3-4-1-2-4-5y=-321-1-2-512345x6012 3 4 5 6 71 234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6 xyx012 3 4 5 6 71 234567-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-7y=-6 xyxyxy0 xy0反比例函数图象的性质反比例函数图象的性质 当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小。 当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小。 当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。一展身手1、函数y= 图象在第 _ 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_ 。 一、三减小二、四增大减小m-2xy =m22、函数y= 图象在第 _ 象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而_ 。 4、反比例函数y=（m+2） 的图象所在的每个象限内y 随 x 的增大而_ 。3、函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _ 。驶向胜利的彼岸1.函数 的图象在第_象限，2. 双曲线 经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数 的图象在一、三象限，则m的取值范围是 _ .4.对于函数 ，当 x 2三91l已知点（x1,y1）,（ x2,y2 ）在反比例函数y=的图象上，并且x1x2,试比较y1与y2的大小。分析：题目中没有指明x1与x2的正负，所以需要分两种情况讨论。挑战自我xy0解： 1)当x1与x2同号时,即0 x1x2或x1x2y2。 2)当x1与x2异号时，即x10 x2,根据反比例函数的性质知：y10时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0K0 ( k是常数,k0 )y =xk 双曲线第一、三象限在每个象限内,y随x的增大而减小第二、四象限在每个象限内, y随x的增大而增大作 业 布 置一、课本P10练习1、2。驶向胜利的彼岸二、知识拓展：反比例函数的两个分支位置有什么关系？思考再 见6.2.16.2.1 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质( (一一) )教学目标教学目标 (一)教学知识点 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. (三)情感与价值观要求 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学方法：教学方法：教师引导学生探究法.教具准备：教具准备：多媒体课件教学过程：教学过程： .创设问题情境，引入新课 师我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-,0),过这两点作直线即可.那kb么反比例 y (k0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结xk论.本节课就让我们一齐来实践吧. .新课讲解 1.画反比例函数的图象 师大家还记得画图象的步骤吗? 生记得.是列表，描点，连线.师下面大家试着作反比例函数 y的图象，在x4列表时 x 取值仿照以前，且要多取几点. 生甲列表：x-8-4-3-2-1-212112348y=x4-21-1-34-2-4-884234121描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数 y=的图象(如上图).x4 生乙我作出的图象和他不一样，是这样的 生丙我作出的图象和他们都不一样.(如下图)师现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?生第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.师很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬. 2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流. 生其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 3.做一做 请大家用同样的方法作反比例函数 y的图象.x4 (让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考) 生列表x-8-4-3-2-1-212112348y=x421134248-8-4-2-341-21描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数 y的图象，如下图.x4 师很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状. 4.想一想 观察 y和 y的图象，它们有什么相同点和不同点?x4x4 师上面是函数 y和 y的图象，请大家对比着探索他们的异同点.x4x4 生相同点： (1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点； 不同点： 它们所在的象限不同.y的两支曲线在第一和第三象限；y的两支曲线在第二和x4x4第四象限. 师很好，完全正确. 大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形. 生是轴对称图形，也是中心对称图形. 师由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗? 生可以，当 k0 时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当 k0 时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k0 时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限. .课后作业 习题 5.2 .活动与探究 已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例，y2与 x2成反比例，且当 x=2 与 x=3 时，y 的值都等于19.y 与 x 间的系数关系式，并求 x4 时 y 的值. 解：设 y1k1x,y2=. y=y1+y2=k1x+.22xk22xk当 x2 时，y19； 当 x3 时，y1.9. 2k1+19，42k3k1+19.92k k15.解得 k2=36. 关系式为 y5x+.236x 当 x4 时，y54+=20+2216364941