第二章 一元二次方程-复习题-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：a0379).zip

1第 7 课时 一元二次方程复习（一）复习目标：复习目标：1、 理解一元二次方程的概念及一般形式；2、 理解配方法，会用直接开方法、配方法、公式法、 因式分解法解含有数字系数的一元二次方程 3、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根. 教学过程：教学过程：一、知识网络一、知识网络二、二、考点考点导学导学考点一考点一 一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程的定义及一般形式例例 1、下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A、x2+3= B、 （2x+3） （2x-3）=4x2-2x+31C、x2+2x+y=0 D、 （a2+1）x2+bx+c=0例例 2、方程（m+2）xm+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 一 元 二 次 方 程定 义只含有_1_个未知数，并且未知数的最高次数是_2_的整式方程叫做一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a0) 解 法直接开平方法配 方 法公 式 法因式分解法根的判别式一元二次方程的应用根 的 情 况思考与收获思考与收获2课堂即时训练课堂即时训练1、下列是关于 x 的一元二次方程的有_ 02x3x1201x2 )3x4)(1x() 1x2(206x5xk22021xx24320 x22x322、关于 x 的方程（m-3）xm-1 -2x+4=0 是一元二次方程，则 m 的值为 考点二考点二 一元二次方程的解法一元二次方程的解法例例 3、 观察用什么方法解下列一元二次方程课堂即时训练课堂即时训练1、选择适当的方法解下列一元二次方程（1）3（1+x）2=12 （2）x2+2x-2=0（3）x2-4x+1=0 （4） （x-1）2=（x-1） （2x+3）2、一元二次方程 3x2=2x 的解是 3、 （2014济宁）若一元二次方程 ax2=b（ab0）的两个根分别是 m+1 与 2m-4，则ab= 4、试证明：关于 x 的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0，无论 a 为何值，该方程都是一元二次方程。考点三考点三 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式思考与收获思考与收获思考与收获思考与收获 2712352x 0322tt 054342 xx 0233232xx 018962 yy96412 xx3例例 4、方程 x2+3x+4=0 的解的情况（ ）A、2 个相等的解 B、2 个不相等的解 C、无解 D、3 个不相等的解课堂即时训练课堂即时训练1、请用最快的速度把下列方程的序号填入相应的横线内（1）-2x2-x+3=0 （2）x2+9=0（3）6x2-5x=4 （4）2x（x+2）+35=0（5） x2+9=3x （6）x2+3x=0142 有两个不相等的实数根的方程的序号是 有两个相等的实数根的方程的序号是 没有实数根的方程的序号是 2、已知关于 x 的一元二次方程 x2(k3)x3k0。 (1)求证：不论 k 取任何实数，该方程总有实数根； (2)若等腰ABC 的一边长为 2，另两边长恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长。三、考场误区三、考场误区例、例、关于 x 的一元二次方程(a1)x2xa210 的一个根是 0，则 a 的值为() 思考与收获思考与收获4 A.1 B.-1 C.1 或-1 D、12课堂即时训练课堂即时训练 1、关于 x 的方程 kx24x 0 有实数根，则 k 的取值范围是_232、已知 m 为非负整数，且关于 x 的一元二次方程（m-2）x2（2m-3）x+m+2=0 有两个实数根，求 m 的值。四、中考乐园四、中考乐园1、 （2014广东省，广东省，8，3 分）分）关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（）ABCD2 2、(2015(2015 广东省，广东省，8 8，3 3 分分) )若关于 x 的方程有两个不相等的实数根，则实2904xxa数 a 的取值范围是（ ）A、a2B、a2C、a2D、a23 3、(2015(2015 广东省，广东省，1717，6 6 分分) )解方程：2320 xx五、小结反思五、小结反思谈谈你对这节课的认识，你还有什么疑问，我们共同解决 知识方面 解题方面 方法方面 其他方面好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！复习流程考点导学 综合讲解 各个击破 考场误区 及时点醒 游刃有余 中考乐园 勤奋求索走向成功5234你准备好了吗？1考情分析 及时了解 心中有数 6小结反思 及时反思 成就梦想 3知识网络 提纲挈领 一览无遗 好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！知识网络 提纲挈领 一览无遗 概念：含有1个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元叫做一元二次方程二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0(a0) 一元二次方程的解法 直接开方法 配方法 公式法 因式分解法一元二次方程的应用 行程问题 利润问题根的判别式一元二次方程4好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！考情分析 及时了解 心中有数 考试要求考试要求命题规律命题规律理解一元二次方程的概念及一般形式；理解配方法，会用直接开方法、配方法、公式法、因式分解法解含有数字系数的一元二 次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方 程是否有实根常考点是选择合适的方法解一元二次方程，用方程根的判别式判断方程根的情况或者根据根的情况求字母系数的取值范围5好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！考点导学 综合讲解 各个击破 考点一考点一 一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程的定义及一般形式例例1、下下列列方方程程是是关关于于x的一元二次方程的是（的一元二次方程的是（ ）A、x2+3= 1/x B、（2x+3）（2x-3）=4x2-2x+3C、x2+2x+y=0 D、（a2+1）x2+bx+c=0小结：一元二次方程的定义：只含有_1_个未知数，并且未知数的最高次数是_2_的整式方程叫做一元二次方程D6好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！考点一考点一 一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程的定义及一般形式考点导学 综合讲解 各个击破 例例2、方方程程（m+2）xm+3mx+1=0是是关关于于x的的一一元元二二次次方程，则m的值为 分析：m=2 m=2 m=2 m+20 m-22小 结 ： 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 ： ax2+bx+c=0(a0) 7好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！考点一考点一 一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程的定义及一般形式考点导学 综合讲解 各个击破 8课堂即时训练课堂即时训练1、下列是关于x的一元二次方程的有 x2+1=0（2x-1)2=（x-1)(4x-3) k2x2+5x+6=0 3x2+2-2x=0 2、关于x的方程（m-3）xm-1 -2x+4=0是一元二次方程，则m的值为 -3好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！考点导学 综合讲解 各个击破 例3、你是个会“精挑细选”的学生吗？请选择合适的求解方法.直接开方法配方法公式法因式分解法公式法因式分解法因式分解法当方程一边能够分解为两个因式乘积的形式，一边等于0，可以优先用因式分解法.其中分解因式有提取公因式，运用平方差、完全平方公式，十字相乘等方法.直接开方法当方程可化成形如x2=a（a0）；（mx+n）2=b（m、n为常数，b0）形式，用直接开方法最简单.配方法可用于任何一个一元二次方程，但是除了形如x2+2kx+c=0（即二次项系数为1，一次项系数为偶数，常数项不为0）用配方法外，一般不用.配方法公式法是可用于任何一个一元二次方程，但不一定是最简单的.因此解方程时优先考虑能否应用“直接开方法”“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑.公式法直 接 开 方 法优先选取顺序依次为：考点考点二二 一元二次方程的一元二次方程的解法解法9好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！考点考点三三 一元二次方程一元二次方程根的判别式根的判别式考点导学 综合讲解 各个击破 例例4、方程方程x2+3x+4=0的解的情况（的解的情况（ ）A、2个相等的解 B、2个不相等的解 C、无解 D、3个不相等的解C分析：=414=916=-70，此方程无实数根小结：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的根的判别式为=b2-4ac 当b2-4ac 0时 方程有两个不相等的实根当b2-4ac 0时 方程有两个相等的实数根当b2-4ac 0时 方程没有实数根当b2-4ac 0时 方程有实数根10好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！考点导学 综合讲解 各个击破 考点考点三三 一元二次方程一元二次方程根的判别式根的判别式课堂即时训练课堂即时训练1、请用最快的速度把下列方程的序号填入相应的横线内（1）-2x2-x+3=0 （2）x2+9=0（3）6x2-5x=4 （4）2x（x+2）+35=0（5）x2+9=3x （6）x2+3x=0有两个不相等的实数根的方程的序号是 有两个相等的实数根的方程的序号是 没有实数根的方程的序号是 （1）（2）（3） （6）（4）（5）11好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！考点导学 综合讲解 各个击破 考点考点三三 一元二次方程一元二次方程根的判别式根的判别式课堂即时训练课堂即时训练2、已知关于x的一元二次方程x2(k3)x3k0. (1)求证：不论k取任何实数，该方程总有实数根； (2)若等腰ABC的一边长为2，另两边长恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长12好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！考点导学 综合讲解 各个击破 考点考点三三 一元二次方程一元二次方程根的判别式根的判别式课堂即时训练课堂即时训练(1)证明：(k3)243k(k3)20，故不论k取何实数，该方程总有实数根(2)解：当ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则(k3)20，解得k3，方程为x26x90，解得x1x23，故ABC的周长为：2338；当ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，解得k2，方程为x25x60，解得x12，x23，故ABC的周长为：2237.13好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！考场误区 及时点醒 游刃有余你开动脑筋了吗？误区误区：判断未知系数的取值范围时考虑不全【例例】关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为() A.1 B.-1 C.1或-1 D.B分析：分析： 将x0代入原方程得到关于a的方程，求解 a即可依题意得 (a1)020a210，解得 a1.(a1)0，a 1.故选 B.易错警示 切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件14好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！考场误区 及时点醒 游刃有余 你准备好了吗？1、关于x的方程kx24x 2/3 0有实数根，则k的取值范围是_课堂即时训练课堂即时训练k-615分析：当方程是一元二次方程时，0且k0即（-4）2+4k2/30且k0k-6且k0当方程是一元一次方程时，k=0综上所得k-6好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！ 2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程（m-2）x2（2m-3）x+m+2=0有两个实数根，求m的值。课堂即时训练课堂即时训练解：关于x的一元二次方程（m-2）x2（2m-3）x+m+2=0有两个实数根=b2-4ac0即-（2m-3）24（m-2)（m+2）04m2-12m+9-4m2+160 解得m 25/12m为非负整数 m=0,1,2又m-20 m2m的值为0或116考场误区 及时点醒 游刃有余 你准备好了吗？好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！ 2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程（m-2）x2（2m-3）x+m+2=0有两个实数根，求m的值。课堂即时训练课堂即时训练变式一：已知m为非负整数，且关于x的方程（m-2）x2（2m-3）x+m+2=0有两个实数根，求m的值。17考场误区 及时点醒 游刃有余 你准备好了吗？变式二：已知m为非负整数，且关于x的方程（m-2）x2（2m-3）x+m+2=0有实数根，求m的值。好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！中考乐园 勤奋求索 成就梦想 你充满信心了吗？请好好欣赏广东省的中考题.1、（2014广东省，广东省，8，3分）分）关于x的一元二次方程x2 3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）Am9/4 Bm9/4 Cm=9/4Dm-9/4B2 2、( (2 20 01 15 5广广东东省省，8 8，3 3分分) )若若关关于于x x的的方方程程有有两两个个不不相相等等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A、a2B、a2C、a2 D、a2C18好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！中考乐园 勤奋求索 成就梦想 你充满信心了吗？请好好欣赏广东省的中考题.3 3、(2015(2015广东省广东省，1717，6 6分分) )解方程：解方程： x x2 23 3x x+ + 2 2 0 019好好学习！天天向上！好好学习！天天向上！小结反思及时反思 成就梦想 谈谈你对这节课的认识，你还有什么疑问，我们共同解决 知识方面 解题方面 方法方面其他方面20谢 谢！1第 7 课时 一元二次方程复习（一）复习目标：复习目标：1、 理解一元二次方程的概念及一般形式；2、 理解配方法，会用直接开方法、配方法、公式法、 因式分解法解含有数字系数的一元二次方程 3、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根. 教学过程：教学过程：一、知识网络一、知识网络二、二、考点考点导学导学考点一考点一 一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程的定义及一般形式例例 1、下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A、x2+3= B、 （2x+3） （2x-3）=4x2-2x+31C、x2+2x+y=0 D、 （a2+1）x2+bx+c=0例例 2、方程（m+2）xm+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 一 元 二 次 方 程定 义只含有_1_个未知数，并且未知数的最高次数是_2_的整式方程叫做一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a0) 解 法直接开平方法配 方 法公 式 法因式分解法根的判别式一元二次方程的应用根 的 情 况思考与收获思考与收获2课堂即时训练课堂即时训练1、下列是关于 x 的一元二次方程的有_ 02x3x1201x2 )3x4)(1x() 1x2(206x5xk22021xx24320 x22x322、关于 x 的方程（m-3）xm-1 -2x+4=0 是一元二次方程，则 m 的值为 考点二考点二 一元二次方程的解法一元二次方程的解法例例 3、 观察用什么方法解下列一元二次方程课堂即时训练课堂即时训练1、选择适当的方法解下列一元二次方程（1）3（1+x）2=12 （2）x2+2x-2=0（3）x2-4x+1=0 （4） （x-1）2=（x-1） （2x+3）2、一元二次方程 3x2=2x 的解是 3、 （2014济宁）若一元二次方程 ax2=b（ab0）的两个根分别是 m+1 与 2m-4，则ab= 4、试证明：关于 x 的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0，无论 a 为何值，该方程都是一元二次方程。考点三考点三 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式思考与收获思考与收获思考与收获思考与收获 2712352x 0322tt 054342 xx 0233232xx 018962 yy96412 xx3例例 4、方程 x2+3x+4=0 的解的情况（ ）A、2 个相等的解 B、2 个不相等的解 C、无解 D、3 个不相等的解课堂即时训练课堂即时训练1、请用最快的速度把下列方程的序号填入相应的横线内（1）-2x2-x+3=0 （2）x2+9=0（3）6x2-5x=4 （4）2x（x+2）+35=0（5） x2+9=3x （6）x2+3x=0142 有两个不相等的实数根的方程的序号是 有两个相等的实数根的方程的序号是 没有实数根的方程的序号是 2、已知关于 x 的一元二次方程 x2(k3)x3k0。 (1)求证：不论 k 取任何实数，该方程总有实数根； (2)若等腰ABC 的一边长为 2，另两边长恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长。三、考场误区三、考场误区例、例、关于 x 的一元二次方程(a1)x2xa210 的一个根是 0，则 a 的值为() 思考与收获思考与收获4 A.1 B.-1 C.1 或-1 D、12课堂即时训练课堂即时训练 1、关于 x 的方程 kx24x 0 有实数根，则 k 的取值范围是_232、已知 m 为非负整数，且关于 x 的一元二次方程（m-2）x2（2m-3）x+m+2=0 有两个实数根，求 m 的值。四、中考乐园四、中考乐园1、 （2014广东省，广东省，8，3 分）分）关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（）ABCD2 2、(2015(2015 广东省，广东省，8 8，3 3 分分) )若关于 x 的方程有两个不相等的实数根，则实2904xxa数 a 的取值范围是（ ）A、a2B、a2C、a2D、a23 3、(2015(2015 广东省，广东省，1717，6 6 分分) )解方程：2320 xx五、小结反思五、小结反思谈谈你对这节课的认识，你还有什么疑问，我们共同解决 知识方面 解题方面 方法方面 其他方面