第二章 一元二次方程-复习题-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：a23d3).zip

1.解下列方程：（1） （2） （3） 一元二次方程解法：作业点评一元二次方程的解法1.直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法(基本思想降次）一元二次方程解法：作业点评01经验总结：(1)配方法和公式法适用于所有的一元二次方程；在使用公式法之前，一定要把原方程化为一般形式，再计算根的判别式的值，判断方程有无实数根.(2)根据一元二次方程的特征,灵活选择合适的方法求解.挑战自我 2.一根长为16m的绳子.（1）将其围成一个面积为15m2的矩形，求矩形的长和宽各是多少？（2）你能否用它围成一个面积为17m2 的矩形？请说明理由？一元二次方程应用：作业点评(1)有关图形的周长和面积问题,可以从周长入手设合适的未知数,利用面积列方程.(3)判断“图形的存在性”的问题,可以转化为判断一元二次方程根的情况.02经验总结：(2)列方程解决实际问题要检验解的正确性和合理性.一元二次方程应用：作业点评问题1：如图张大妈要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为 a m），另外三边用34m长的篱笆围成. 所围鸡场的长、宽分别是多少时，鸡场的面积为140m2？变式2： 讨论问题1中的墙长am，对建成面积140m2的养鸡场有何影响？变式1:15围成矩形鸡场面积S的最大值是多少？变式3：问题1的条件不变，围成矩形鸡场的面积能达到150m2吗？一元二次方程应用:一、规划图形问题一元二次方程应用：二、销售利润问题问题2：初步估计笨鸡蛋的成本8元/kg，若以12元/kg的价格出售，每天可售出25千克，张大妈为了保持鸡蛋新鲜，打算尽快销售鸡蛋，因此采取降价销售.经调查发现售价和销售量满足如下关系：售价（元/kg）1211.8 11.6 11.2销售量（kg） 25303545一元二次方程应用：二、销售利润问题自编应用题：根据表格信息和张大妈每天销售鸡蛋需盈利150元，请同学们编写一道满足条件的销售利润有关的应用题. 张大妈初步估计笨鸡蛋的成本8元/kg，若以12元/kg的价格出售，每天可售出25千克；为了保持鸡蛋新鲜，张大妈打算尽快销售鸡蛋，采取降价措施.销售发现，鸡蛋每千克售价降低0.2元，平均每天可多售出5kg.张大妈想每天盈利150元，鸡蛋每千克降低多少元？变式：为了更快的销售鸡蛋，获取更大的收益，您还有什么合理化建议？一元二次方程应用：二、销售利润问题一元二次方程应用：三、增长率问题问题3：2017年底张大妈粗略的算了一下，养鸡共获利3.6万元，她记得2015年养鸡只获利了2.5万元，若从2015年到2017养鸡获利逐年递增，求这两年养鸡获利的年平均增长率？变式1：若2018年养鸡获利仍保持相同的年平均增长率，请你推测2018年张大妈养鸡将获利多少万元？一元二次方程应用：三、增长率问题变化前的量变化后的量平均增长(减少)率增长(减少)的次数一元二次方程应用：三、增长率问题变式2：从2015年底开始，张大妈每年年底都为上小学的孙子购买10000元的教育储蓄，截止到2017年底，两年时间张大妈可得本息和为21062.25元.若银行教育储蓄的年利率不变，那么该银行一年教育储蓄存款的年利率是多少?（结果精确到0.1%）（只列式，不求解）谈谈本节课你的收获和心得，请和大家分享一下？成功努力加油一元二次方程：我想说方程模型思想1 规划图形问题2销售利润问题3 增长率问题4 动态图形问题寻找等量关系 2.请同学们根据鸡蛋的销售经历，编写一道关于张大妈卖公鸡盈利的应用题.1.根据张大妈的养鸡致富经历,结合你的数据调查分析,请为农民养殖致富提出具有参考价值 的合理化意见.3.解决动态图形问题.一元二次方程：特色作业解法：降次关键：寻找等量关系 1：规划图形 2：销售利润 3：增长率解：设垂直于墙的一边长为xm（34-2x）x=140解得x1=7，x2=10当x=7时，34-2x=20；当x=10时，34-2x=14答，矩形鸡场的长是20m，宽是7m或长是14m，宽是10m. 一元二次方程复习课（一）谢谢您的倾听!变式3:有两人同时患了严重流感，经过两天传染后，共有32人患流感，每天传染中平均每人传染多少人？若不得到有效控制，按照这样的传染速度，经过四天传染后有多少人患了流感？一元二次方程应用：三、增长率问题尊敬的各位专家、老师们：大家好！我是来自大庆第一中学初中部的姜晓莺。我今天授课的内容是一元二次方程复习课（一），选自北师大版实验教科书九年级上册第二章。我将从以下四个方面对本节课的内容加以说明：一、教材分析；二、教学方法与教学手段；三、教学过程；四、教学设计说明。首先来谈一下我对教材的分析与理解。 本章重点研究的是一元二次方程的概念、解法和应用，本节课的主要内容是解法的灵活选择和模型应用。一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程的基础之上学习的，它是一种非线性的方程模型，在现实生活中有更加广泛的应用。同时它也为后续学习的二次函数、高中数学的学习奠定了基础，本章内容在方程的知识体系中，起到了承上启下的作用。依据课程标准和教材内容，我从知识与技能、过程与方法，情感态度与价值观三个方面制定了教学目标。基于上述目标和学生具体情况，我将本节课的重点确定为：利用一元二次方程解决实际问题；难点确定为根据一元二次方程特征灵活选择合适解法和优化解题方法及利用一元二次方程解决实际问题。德国教育学家第斯多惠曾指出：如果使学生习惯于简单地接受和被动地工作，那么任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法就都是好的。本节课遵从这一理念，主要运用了情境变式教学法和“解决问题串”讨论发现教学法，目的就是将学生的被动学习变为主动学习，改变学生的学习方式。同时让复习课冲破常规的平淡，通过具有挑战性的问题，激发学生的学习欲望，让学生感悟到复习课同样可以思维灵动、激情四射！为了直观演示，提高课堂效率，我采用多媒体课件和实物演示辅助教学。本节课设计了六个教学环节，接下来我将对教学过程进行简要说明。一元二次方程是初中学段的核心内容，也是落实数学应用价值的良好素材，我有效利用预习案习题帮助学生复习一元二次方程的解法，体会转化、降次思想，回顾列方程解决应用题的基本思路和解题关键，为课上的实际应用打下坚实的基础。通过故事情境导入新课，吸引学生注意力，激发学生探究的热情，让学生迫不及待想要知道张大妈到底遇到什么问题，从而调动学生思维的有效参与，激发学习的内动力。通过教材常见的图形面积问题，如问题1，在预习案习题的基础上变式，进一步体会方程的模型思想，提高学生的分析问题、解决问题的能力，以及解题策略和应用意识、创新意识的培养。问题 2 和问题 3 的是从出售鸡和蛋两个方面创设情境，使故事发展的合情合理，过渡自然，前后问题联系紧密，学生自然随着故事的深入，对新问题进行思考，寻求解决销售问题和变化率问题的策略，通过学生的编拟习题，小组合作，从“学答”到“学问”的转变，培养学生的问题意识，发展学生的创新思维，让复习课成为知识内化、方法再建、思想升华的平台，切实提高学生深度学习的能力和数学核心素养的培养。反思小结，让学生共享知识系统建立的成功喜悦，既是对知识的小结，又是对思想的提炼，是师生之间、生生之间一次知识与情感的交流。开放性的调查作业，一方面要求学生对本节课内容进行回顾和梳理，另一方面通过学生调查分析，培养学生的综合实践能力，让学生的数学知识运用于实践，体现数学来源于生活又服务于生活。本节课立足于情境变式教学法和“解决问题串”的讨论发现式教学法，有教学设计者的几点尝试。一、情境变式，让学生在轻松愉快的愉快的环境中培养情感、启迪思维，达到消除学习疲劳、激发学习兴趣、提高学习效率的目的，将本章的典型应用类型有机融合起来。二、变式训练，让学生得到思维的深入培养。以书中几道课后习题为基础，不断变式，考查知识点更全面，转化思想的渗透过程更连贯。做到源于教材，活于教材，最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维。三、创新实践，探究活动和调查作业完全开放，让学生多角度解决问题，鼓励方法的多样性，为学生营造了思维驰骋的空间，让枯燥的复习教学更生动，更鲜活。四、深度思考，有意识地引导学生提出问题，解决问题，编拟问题的成就感推动学生深度思考，有助于学生思维的碰撞和发展。不难发现，不管学生数学水平的高低，他们都带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学活动中来，给课堂注入活力。正因为有这样精心的教学设计为基础，再加上教师有效的课堂调控，学生的主动参与，我们较好地完成本节课的教学任务，让所有学生在知识上有所收获，能力上有所提高。在今后的教学中我将继续尝试问题让学生提，方法让学生悟，思路让学生讲，错误让学生析，有效落实以学生为主体，教师为主导的新型师生关系，唤起学生学习的内动力，将培养学生数学核心素养落到实处。以上就是我对本节课的一点浅薄认识，还请各位专家老师批评指正。一元二次方程复习课（一）一、规划图形问题：问题 1：如图 1，张大妈要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为 a m） ，另外三边用 34m 长的篱笆围成.所围鸡场的长、宽分别是多少时，鸡场面积为 140 m2？ 图 1 变式 1：若问题 1 中墙长为 15m，其它条件不变，对建成面积 140 m2的养鸡场有何影响？ 变式 2：讨论问题 1 中的墙长am，对建成面积 140 m2的养鸡场究竟有何影响？变式 3：若问题 1 中的条件不变，围成鸡场的面积可能达到 150m2吗？围成鸡场面积 S m2的最大值？二、销售利润问题：问题 2：初步估计笨鸡蛋的成本 8 元/kg，若以 12 元/kg 的价格出售，每天可售出 25 千克，张大妈为了保持鸡蛋新鲜，打算尽快销售鸡蛋，因此采取降价销售.经调查发现售价和销售量满足如下关系：售价（元/kg）1211.811.611.2销售量（kg）25303545自编销售利润有关的应用题：若每千克鸡蛋的售价降价 0.2 元，则每天多卖出 5 千克，若张大妈每天想要盈利 150 元，鸡蛋每千克降价多少元？（鸡蛋每千克的售价应该定为多少元？）变式：为了更快的销售鸡蛋，获取更多的收益，您还有什么合理化建议？课后延伸：课下各小组写出鸡蛋促销具体的销售方案；请同学们根据鸡蛋的销售经历，编写一道关于张大妈卖公鸡获利的应用题.三、增长率问题：问题 3：2017 年底张大妈粗略的算了一下，养鸡共获利 3.6 万元，她记得 2015 年养鸡只获利了 2.5 万元，若从 2015 年到 2017 养鸡获利逐年递增，求这两年养鸡获利的年平均增长率？变式 1：若 2018 年养鸡获利仍保持相同的年平均增长率，请您推测 2018 年张大妈养鸡将获利多少万元？变式 2：从 2015 年底开始，张大妈每年年底都为上小学的孙子购买 10000 元的教育储蓄，截止到 2017 年底，两年时间张大妈可得本息和为 21062.25 元.若银行教育储蓄的年利率不变，那么该银行一年教育储蓄存款的年利率是多少?（结果精确到 0.1%）备用拓展题：有两人同时患了严重流感，经过两天传染后，共有 32 人患流感，每天传染中平均每人传染多少人？若不得到有效控制，按照这样的传染速度，经过四天传染后有多少人患了流感？三、教学过程四、教学设计说明二、教学方法和教学手段一、教材分析 本章重点研究的是一元二次方程的概念、解法和应用，本节课的主要内容是一元二次方程解法的灵活选择和方程模型应用.一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程的基础之上学习的，它是一种非线性的方程模型，在现实生活中有更加广泛的应用。同时它也为后续学习的二次函数、高中学习一元高次方程奠定了基础，本章内容在方程的知识体系中，起到了承上启下的作用.一、教材分析：义务教育数学课程标准（2011版） 规定经历估计方程解的过程；理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实根是否相等；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 学生通过思维导图的方式梳理、整合、构建全章(或初中方程)的知识体系，方法总结，思想提升；进一步熟练掌握一元二次方程的解法，能够根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法求精确解，部分学生能够利用二分法估算一元二次方程的近似解，能够利用根的判别式解决与一元二次方程根有关的问题；能够利用一元二次方程解决实际问题，深刻体会方程的模型思想，这是学习全章和本节课的重点和难点.教学中重视学生活动，鼓励学生探索和交流，鼓励与提倡学生解决问题策略的多样性，课堂中对学生及时恰当的评价.教学任务分析：1.通过讨论，进一步感知根据一元二次方程特征灵活选择解法，体会降次、转化的思想；鼓励学生探索交流，提倡解决问题策略的多样化.教学目标：2.经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步深化一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型，进一步提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.积极主动参与课堂的自主探究和合作交流，拓展思维，进一步培养数学的问题意识、应用意识和创新意识，提高数学深度学习的能力和数学核心素养. 有关一元二次方程的知识，班级学生掌握情况良好，他们已经具备相关的知识技能和解题经验，只是大多数学生解题方法单一，思考不够深入，问题意识、应用意识和创新意识有待提高.学情分析：教学重点：利用一元二次方程解决实际问题.教学重点、难点教学难点：根据一元二次方程特征灵活选择解法及利用一元二次方程解决实际问题. 德国教育学家第斯多惠曾指出：如果使学生习惯于简单地接受和被动地工作，那么任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法就都是好的.本节课遵从这一理念，主要运用了情境变式教学法和“解决问题串”讨论发现教学法，目的就是将学生的被动学习变为主动学习，改变学生的学习方式.让复习课冲破常规的平淡，通过具有挑战性的问题，激发学生的学习欲望，让学生感悟到复习课同样可以思维灵动、激情四射.二、教学方法和教学手段：多媒体教学和实物演示辅助教学探究，在热身中开始教学流程：探究，在变式中展开探究，在创新中深化方法，在探究中应用升华，在小节中完成延伸，在作业中进行三、教学过程：一、情境变式，让学生在轻松愉快的环境中培养情感、启迪思维，达到消除学习疲劳、激发学习兴趣、提高学习效率的目的，将本章的典型应用类型有机融合起来。四、教学设计说明:二、变式训练，让学生得到思维的深入培养。以书中几道课后习题为基础，不断变式，考查知识点更全面，转化思想的渗透过程更连贯。做到源于教材，活于教材，最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维。三、创新实践，让学生多角度解决问题，将探究活动和调查作业完全开放，鼓励方法的多样性，为学生营造了思维驰骋的空间，让枯燥的复习教学更生动，更鲜活。四、深度思考，让学生有意识的提出问题，解决问题，通过编拟问题的成就感推动学生深度思考，有助于学生思维的发展。不论学生数学水平高低，他们都是带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学的活动，给课堂注入活力。谢谢批评指正！ 教材板块合情使用知识技能：基本的知识与技能（全班掌握）数学理解：深化基本概念，反映数学思想方法理解 八下P105 6.已知 ,求 的值.问题解决：挖掘知识内涵，增加学科兴趣，提高应用意识和创新意识. 八下P105 10.当x为何值时，多项式 取得最小值？ 八下P105 12. （分组分解法）联系拓广：丰富问题情境，激发探究热情，培养创新应用能力和思维能力. 八下P198 16.探索规律题 教材板块合情使用单元的回顾思考：新知的复习和整合，解题方法、数学思想的总结与深化.综合与实践：课堂内容的补充和延续，建构数学知识结构的途径，丰富学生的活动经验，培养学生的问题意识、应用意识和创新意思. 九上P166 探究任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？ 一半呢？（代数） 九下P114 哪种方式更合算？（2015年23题7分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分）并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠已知小张在该商场消费300元(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明 教材板块合情使用读一读：开拓学生的视野，提高学生的阅读能力和数学素养 读一读是很好的阅读材料，内容涉及数学发展史、数学故事、生活中的数学、数学课外知识指导. 九上P34用二分法确定一元二次方程的近似解（估算） P168 换一个角度看（图形） 八下P102 智慧数（阅读理解、因式分解、符号意识、反证法、规律探索） 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数.一元二次方程复习课（一）预习案 姓名： 列方程解应用题的一般步骤： .列方程解应用题的关键是： . 一元二次方程的解法： . 实践操作：估计一枚笨鸡蛋的质量为 g，1kg 大约有 枚笨鸡蛋.（结果保留整数）.1.解方程：（1） （2） （3）22(3)9xx24830 xx22123xx 经验总结： .挑战自我：21234xxx2.一根长为 16m 的绳子.（1）将其围成一个面积为 15m2的矩形，求矩形的长和宽各是多少？（2）你能否用它围成一个面积为 17m2的矩形？请说明理由.经验总结： . 一元二次方程应用作业卷1.调查作业：根据张大妈的养鸡致富经历，结合你的数据调查分析，请为农民致富提出具有参考价值的合理化意见.2. 请同学们根据鸡蛋的销售经历，编写一道关于张大妈卖公鸡盈利的应用题并写出解题过程.3.动态图形问题：在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=3cm，点 P 从点 A 开始沿 AC 向点 C 以cm/s 的速度移动，3同时点 Q 从点 C 开始沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度移动， （当点 P 到达 C 点时，P、Q 两点停止移动） ，那么经过几秒，四边形 APQB 的面积是ABC 面积的？59变式 1：四边形 APQB 的面积能否是 cm2？2 3变式 2：那么经过几秒，PQ 的长为 4cm？请直接写出以此时 CQ、PC 为方程的两根的一元二次方程.变式 3：那么经过几秒，APQ 为等腰三角形？BCAPQBCABCABCA1学情分析学情分析有关一元二次方程的知识，班级学生掌握情况良好，学生已经具备相关的知识技能和解题经验，只是大多数学生解题方法单一，思考不够深入，问题意识、应用意识和创新意识有待提高.任务分析任务分析学生通过思维导图的方式梳理、整合、构建全章(或初中方程)的知识体系，方法总结，思想提升；进一步熟练掌握一元二次方程的解法，能够根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法求精确解，部分学生能够利用二分法估算一元二次方程的近似解，能够利用根的判别式解决与一元二次方程根有关的问题；能够利用一元二次方程解决实际问题，深刻体会方程的模型思想，这是学习全章和本节课的重点和难点.教学中重视学生活动，鼓励学生探索和交流，鼓励与提倡学生解决问题策略的多样性，课堂中对学生及时恰当的评价.教学教学目标目标1.通过讨论，进一步感知根据一元二次方程特征灵活选择解法，体会降次、转化的思想；鼓励学生探索交流，提倡解决问题策略的多样化.2.经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步深化一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型，进一步提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.积极主动参与课堂的自主探究和合作交流，拓展思维，进一步培养数学的问题意识、应用意识和创新意识，提高数学深度学习的能力和数学核心素养.重点重点利用一元二次方程解决实际问题.难点难点优化方程解法和解题方法及利用一元二次方程解决实际问题.教法教法情境变式教学法、 “解决问题串”的讨论发现教学法和最优化教学法. 手段手段多媒体课件和实物投影等辅助教学. 教教 学学 过过 程程教学环节教学环节教师引导教师引导学生活动学生活动设计意图设计意图探究 ，在热身中开始一、解题步骤和关键总结：二、习题巩固：1.解方程：（1）；22(3)9xx（2）；24830 xx（3）.22123xx 挑战自我：.21234xxx经验总结： .2.一根长为 16m 的绳子.（1）将其围成一个面积为15m2的矩形，求矩形的长和宽各是多少？（2）你能否用它围成一个面积为 17m2的矩形？请说展示学生的预习案的解题方法，交流对比，优化方法，及时分享学生的解题经验. 借助预习案，让学生回顾列方程解应用题的步骤和关键，培养学生估算和查阅、分析数据的能力.通过解方程让学生进一步感知到一元二次方程解法的多元化，通过方法对比激励学生优化解法，渗透解题优化意识.通过挑战自我环节的设置，让学生梳理、整合、构建初中所学方程解法之间的相互关系，为高中后续的学习做好思想方法储备.应用题的选取为复习课的问题打下扎实基础，在经验分享中培养学生2明理由？经验总结： .从绳子围矩形这个基本问题入手，注重引导学生思考如何解决实际问题，掌握解决问题的基本方法和策略.引出本节课的内容.知识迁移和灵活应变的能力.教学环节教学环节教师引导教师引导学生活动学生活动设计意图设计意图探究 ，在变式中展开问题一：问题 1：如图 1，张大妈要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为 a m） ，另外三边用 34m 长的篱笆围成.所围鸡场的长、宽分别是多少时，鸡场面积为140 m2？ 图 1 变式 1：若问题 1 中的墙长15m，对建成面积 140 m2的养鸡场有何影响？ 变式 2：若问题 1 中的墙长am，对建成面积 140 m2的养鸡场有何影响？变式 3：若问题 1 的条件不变，围成鸡场的面积可能达到 150m2吗？追问：围成鸡场的面积 S 的最大值是多少呢？变式 1，展示学生的做法；变式 2，学生思考后，小组讨论，展示过程；变式 3，教师实物投影充分展示交流学生不同的做法，及时给出激励性的评价，在创新方法的基础上求 S 的最值. 变式 1：学生独立解题；变式 2 在变式 1的基础上对墙长 am 分情况讨论；变式3，展示学生不同的做法，学会倾听、思考不同的解题方法，通过学生有效交流，凸显迁移能力和优化创新意识. 通过预习案应用题的变式引入，激发学生的学习兴趣和探究热情，鼓励学生利用原有知识经验和策略解决实际问题，培养学生的应用意识和迁移能力；在不断的变式过程中，让学生学会举一反三，掌握解决问题的思想方法，深化学生的思维，提高学生思维的缜密和深刻性，同时对于学生数学问题的思考和探究培养有重要的意义.在肯定学生解决问题的基本思路的同时，鼓励学生创新方法，培养学生解题的优化意识，渗透二次函数的定义和最值，成功突破本节课的重点和难点，让不同的学生在数学上有不同的发展.3探究 ，在创新中深化问题 2：初步估计笨鸡蛋的成本 8 元/kg，若以 12 元/kg 的价格出售，每天可售出 25 千克，张大妈为了保持鸡蛋新鲜，打算尽快销售鸡蛋，因此采取降价销售. 经调查发现售价和销售量满足如下关系：通过情境变式，自然过渡到销售利润问题，学生会自觉地随着故事深入，对新的问题展开思考，进一步深化一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型，教学环节教学环节教师引导教师引导学生活动学生活动设计意图设计意图 探 究 ，在创新中深化售价（元/kg）1211.811.6销售量（kg）253035请同学们根据表格中获取的信息和张大妈每天卖鸡蛋需盈利 150 元的要求，参考课本编写一道满足条件的销售利润有关的应用题.根据学生编写的习题，进行列式，注意根据题中隐含信息检验解得合理性.变式：为了更快的销售鸡蛋，获取更多的收益，您还有什么合理化建议？课下各小组写出鸡蛋促销具体的销售方案；请同学们根据鸡蛋的销售经历，编写一道关于张大妈卖公鸡获利的应用题.教师以合作者的身份，深入到各小组，并适当予以指导，同时了解学生不同的解题方法学生汇报后，教师进行阶段性小结，不仅对学生的探究热情给予肯定，同时也对解题策略给予总结.学生在表格中获取信息，参考书中相关习题，自编满足条件的应用题. 变式时，学生畅所欲言，集思广益提升学生应用意识和创新意识.通过解决销售问题，将问题开放化，有意识的引导学生自己提出问题，为学生提供一个更为广阔的思维空间，拓宽学生思维的广度和深度；学生在体验编拟问题成就感的同时，推动学生的深度思考，促进思维发展，为创新意识和应用意识的萌动积蓄能量.借助课后作业延续课上探究的热情和自我问答的成功体验,调动学生学习的积极性，激发学生学习的内动力.4方法 ，在探究中应 用问题 3：2017 年底张大妈粗略的算了下，养鸡共获利3.6 万元，她记得 2015 年养鸡只获利了 2.5 万元，若从 2015 年到 2017 养鸡获利逐年递增，求这两年养鸡获利的年平均增长率？变式 1：若 2018 年养鸡获利仍保持相同的年平均增长率，请您推测 2018 年张大妈养鸡将获利多少万元？变式 2：从 2015 年底开始，张大妈每年都为上小学的孙子购买 10000 元的教育储蓄，截止到 2017 年底，两年时间张大妈可得本息和为21062.25 元.若银行教育储问题 3 和变式1 学生利用解题经验快速列式和求解，并及时归纳总结增长率有关公式；变式 2 的问题利用归纳总结的公式解决，关于估算方程的近似解，对于学生有一定的困难.这一环节，通过情境设置，故事发展的合情合理，顺势将典型的增长率问题引入，通过学生经验分享，培养学生归纳总结的能力.在优化方程解法的同时. 变式 2 再次提升学生估算方程近似解的能力，同时培养学生解决实际问题能够透过现象看本质和灵活应变的知识迁移能力.教学环节教学环节教师引导教师引导学生活动学生活动设计意图设计意图蓄的年利率不变，那么该银行一年教育储蓄存款的年利率是多少?升华 ，在小结中完成本节课同学们利用所学的数学知识帮助张大妈解决了养鸡场的建造、销售和储蓄问题，让老师受益匪浅，所以此刻我特别想听听通过本节课的学习，你有怎样的收获和心得呢？和大家分享一下！教师、学生互相补充共同完成小结. 学生共享知识系统建立的成功喜悦，及时的反思，更有助于知识的内化和深化的能力教师通过应用类型的总结，再一次巩固本节课的重点，为下节课的复习做好铺垫.这节课的结尾，既是对知识的小结，又是对思想的提炼，是师生之间、生生之间一次知识与情感的交流. 5延伸 ，在作业中进行特色作业：（1）根据张大妈的养鸡致富经历，结合你的数据调查分析，请为农民养殖致富提出具有参考价值的合理化意见 .（2）请同学们根据鸡蛋的销售经历，编写一道关于张大妈卖公鸡获利的应用题.（3）动态图形问题的习题.作业（1） 、（2）学生可以小组合作完成，作业（3）独立完成.为了将探究热情延续到课后，设置个性化作业既使学生巩固基础方法，又让学有余力的学生有所提高.通过开放性的调查作业，让学生对本节课的知识进行回顾和梳理，同时培养学生综合实践能力，让学生将所学的知识运用于实践中，体现数学来源于生活又服务于生活，提升学生的应用和迁移能力，提高学生分析问题、解决问题的能力.通过动态图形作业，完善本章典型应用题型，提高学生的方程模型思想，发展学生的抽象能力、简化能力、批判能力，切实学生深度学习的能力和数学核心素养的培养.板书设计：板书设计：一元二次方程复习课（一）解法:降次关键：寻找等量关系 1：规划图形问题2：销售利润问题3：增长率问题2(1)(1)naxbaxb 解：设垂直于墙的一边长为xm，得（34-2x）x=140解得 x1=7，x2=10当 x=7 时，34-2x=20；当 x=10 时，34-2x=14答：矩形鸡场的长是 20m，宽是 7m 或长是 14m，宽是留白区域610m.