第二章 一元二次方程-4 用因式分解法求解一元二次方程-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：e04dd).zip

学习目标：学习目标：1、通过因式分解法把一元二次方程转化成一元一次方程来解，了解“降次”、“转化”思想,并体会解决问题方法的多样性。2、会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程。3、用不同方法解下列一元二次方程。 x24x =-4（配方法） x24x =-4 （公式法）心动 不如行动1、平方差公式： a2 - b2= 完全平方公式：(a+b) 2= a22abb2 = 2、将下列多项式因式分解 3x24x 4x29y2 = x (3x-4) = (2x-3y) (2x+3y) x26xy9y2 (2x1)24(2x1)4 = (x-3y)2 = (2x1+2)2 = (2x3)2 (a+b) (a-b) a2+2abb2(a-b) 2心动 不如行动你能解决这个问题吗？如果一个数的平方与这个数的如果一个数的平方与这个数的3 3倍相等。设这个数为倍相等。设这个数为x x，根据题意得出方程：，根据题意得出方程：心动 不如行动小颖做得对小颖做得对吗吗?小小明做明做得对得对吗吗?你能解决这个问题吗如果一个数的平方与这个数的如果一个数的平方与这个数的3倍相等。设这个数为倍相等。设这个数为x，根据题意得出方程：，根据题意得出方程：心动 不如行动小亮做得对吗小亮做得对吗?你能解决这个问题吗？如果一个数的平方与这个数的如果一个数的平方与这个数的3 3倍相等。设这个数为倍相等。设这个数为x x，根据题意得出方程：，根据题意得出方程：心动 不如行动小颖做得对小颖做得对吗吗?小小明做明做得对得对吗吗?你能解决这个问题吗如果一个数的平方与这个数的如果一个数的平方与这个数的3倍相等。设这个数为倍相等。设这个数为x，根据题意得出方程：，根据题意得出方程：心动 不如行动小亮做得对吗小亮做得对吗?因式分解法定义：定义： 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时, ,我们就可以用因式分解的方法求我们就可以用因式分解的方法求解解. .这种用因式分解解一元二次方程的方法称为这种用因式分解解一元二次方程的方法称为 因式分解法因式分解法. .我思 我进步因式分解法 因式分解法解方程的一般步骤因式分解法解方程的一般步骤: :把原方程化成一般形式把原方程化成一般形式ax2+bx+c=0(a0) 将方程左边因式分解，化成两个因式乘将方程左边因式分解，化成两个因式乘积的形式如积的形式如ab=0，根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”的原则，转的原则，转化为两个一元一次方程如化为两个一元一次方程如a=0或或b=0。分别解两个一元一次方程，它们的根就分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根是原方程的根. 归纳总结1.x1.x2 2-4=0-4=0 2.(x+1)2.(x+1)2 2-25=0-25=0淘金者练习：你练习：你能能用用因式分解法解下列方程吗？解下列方程吗？解：原方程可变形为： x24=0 （x+2）(x2)=0 x +2=0 或 x-2=0 x1=-2 或 x2=2解：原方程可变形为（x+1）2 -25=0（x+1）2 -52=0 (x+1+5)(x+1-5)=0 (x+6)(x-4)=0 x +6=0 或 x-4=0 x1=-6，x2=4动脑筋动脑筋争先赛5.解下列方程解下列方程:（1）x2x=0 (2) (x4)2=(52x)2 （3）3x(2x1)=4x2 考一考考一考先胜为快（1）（）（2x+1）2=4（2x+1） （2）2（x-2）2= x2-4 Bye Bye!教学目标1、通过因式分解法把一元二次方程转化成一元一次方程来解，了解“降次”、“转化”思想,并体会解决问题方法的多样性。2、会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程。教学重点会用因式分解法把一元二次方程转化成一元一次方程来解教学难点如何用因式分解法把一元二次方程转化成一元一次方程来解教学方法讲练结合法教学后记教 学 内 容 及 过 程学生活动课前热身：课前热身：1、 平方差公式：a- b= 222、 完全平方公式：(a+b) = 2 a22abb2 = 2、将下列多项式因式分解 3x24x 4x29y2 x26xy9y2 (2x1)24(2x1)4 3、用不同方法解下列一元二次方程。x -4x=-4（配方法） x -4x=-4 （公式法）22解： 解： x -4x=-42解：自学提示：自学提示：1、如果一个数的平方与这个数的 3 倍相等。我们设这个数为 x，则根据题意得方程为： 与同桌交流用不同方法解上述方程。方法一： 方法二： 教师利用幻灯片给出图片，让学生自主分解。回顾之前学过的平方差公式和完全平方公式再次抛出问题，要求学生独立思考，解决问题，后小组交流，各抒己见，发展学生的发散思维。课本概念让学生自己阅读理解。这里给出备注，加深学生印象，方法三：2、自学书 P46 的内容，观察小颖、小明、小亮的做法，并在小组内交流，你认为谁的做法正确？谁的做法错误？并找出错误的原因。3、阅读书 P46 的“议一议”下面的内容，了解因式分解法的定义。4、自学书 P47 的例题，体会“降次”、“转化”的思想，并与小组交流体会用分解因式法解一元二次方程的一般步骤，完成练习。把原方程把原方程化成一般形式化成一般形式 ax2+bx+c=0(a0) 将方程左边因式分解，化成两个因式乘积的形式如将方程左边因式分解，化成两个因式乘积的形式如ab=0，根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”的原则，转化为两个一的原则，转化为两个一元一次方程如元一次方程如 a=0 或或 b=0。分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根根.练习：练习： （1）x2-4=0 （2） （x+1）2 -25=0必做题：必做题：1.方程 x(x1)=0 的根是（ ）A.x=-1 B.x=0 C.x1=0,x2=-1 D.x1=0,x2=12.若代数式（x3）(x1)的值等于 0，则 x 的值为 3. 方程 x2-2x=0 的根是 4.一个矩形面积 132cm2，周长 46cm，设长为 x,则宽为 ,则方程为 5.解下列方程：（1）x2x=0 (2) (x4)2=(52x)2 理清思路，让学生更明了地，直观地找出错误及错误原因。教师在幻灯片中设计了几题，学生自主完成，小组交流讨论，找学生上黑板展示。强调学生找准公式，利用公式解决问题。这部分教师给出大量练习，加深学生对因式分解法的理解，并用适当的方法解方程。针对各部分知识点，给出必做题，达到巩固强化的作用。要求学生在规定时间内完成。 （3）3x(2x1)=4x2 课堂小测：课堂小测：1.方程 x(x+2)=0 的根是( )A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=22.方程 x(x-1)=x 的解是 .3.已知一元二次方程 x +4x=0 的根是 .24. 某公司 2006 年的产值为 500 万元,2008 年的产值为720 万元,则该公司产值的年增长率为 .5. 解下列方程：（1） （2x+1） =4（2x+1） （2）2（x-2） = x -4222能力提升：能力提升：1.如果分式的值等于 0.那么 x 的值为（ 2312xxx）A. -1 B. 1 C. -1 或 1 D. 1 或 22.已知 x29=0（xy0）,则的值是 2yyxyx.3.把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径为 。4. 解下列方程：（1）5x（x-1）=3-3x （2）9（2x+3） -4（2x-5）2=02 （3） (x+2) 2=2x+4 （4）9(x-2) 2=4(x+1) 2 再次给出同步练习，层次加深，符合学生的认知规律，要求学生在规定时间内完成，加深学生对本节课的理解与掌握。 最后给出几道难度稍微大一点的题，留作课后思考，也进一步发展了学生的发散思维。 板书板书设计：设计：一、学习目标： 二、定义： 练习：（1） （2） （3） （4）用分解因式法解一元二次方程教学反思用分解因式法解一元二次方程教学反思本节课教学注重学生的基础，调动了学生学习的积极性、主动性，并激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率。通过本节课的教学，我的反思：（1）通过堂上练习、课外作业连贯性的训练，既可以巩固基础知识，又可以把学生学习情况的信息反馈，这样可以了解学生的学习动态。二、控制在 3分钟内做，2 分钟进行讲评。三、内容要是基础知识，而且又具有上下节内容连贯，不出现难题。四、题目应是简练的、明了的题目要有的放矢，针对知识点。好处是知道哪些是会的、哪些是不会的。可以起到查缺补漏的作用。（2）教师固然既备课、又备学生。但学生并是我们想象中这样的，一讲一练就可以了，如果是这样简单就好了。而实际情况并非如此，学生的思维能力及思维方式，都受到其基础知识及各人的智力等的因素所制约和影响的。因此，教师在整个教学过程中，有必要及时掌握学生对各个知识点掌握的情况，以便及时给予补救。而这些情况尤如信息反馈一样，必需要及时才具有意义。（3）老师要把握好的方法，力求“准” 、 “活”：.求“准” 。即讲评时的讲解和训练要有针对性，对普遍存在的问题和错误率较高的题目要予以重点剖析，做到就题论理、正本清源，准确运用所学新知识来分析问题、解决问题，对所学新知识加以复习、巩固，进一步了解这部分知识在解决问题时所起的作用。.求“活” 。即在讲评时不能仅局限于“就题论题” ，而应该在求“准”的基础上灵活运用以前所学的知识，力求“一题多解”或“一解多题” 。这样不仅可以巩固新知识，复习旧知识，而且可以从中找到哪一种是最基本、最典型的方法，哪一种是最简便的方法。使学生掌握解题的“通性通法” 。同时，也使学生知道不同对象要不同对待，要针对各种题型不同的特点，采用特定的解法。这样举一反三，可以起到事半功倍的作用，摆脱题海战术，真正从应试教育向素质教育转变。在课堂复习教学过程中，整节课充满着自主、合作、探究、交流的教学理念，营造了思维驰聘的空间，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得了新的知识。