第二章 一元二次方程-1 认识一元二次方程-一元二次方程的概念-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：d2137).zip

2.12.1 认识一元二次方程认识一元二次方程教学设计教学设计一、教学目标一、教学目标1 会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。2类比一元一次方程的学习，归纳一元二次方程的概念及一般形式，培养学生归纳、分析的能力。3应用一元二次方程概念解决一些简单题目。4在问题情境中激发学生学习数学的兴趣，促进良好的数学观的养成。数学生活化，学好数学， 。二、教材分析二、教材分析本节课选自北师大版九上数学2.1 认识一元二次方程的第一课时。本节内容是方程相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又实数、整式乘法与列代数式相联系，从学过的方程到一元二次方程环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，让学生讨论归纳对化简后方程的特征及一般形式，使学生经历探索、猜想、归纳等过程，为后续学习二次函数奠定基础，起到承前启后的作用。三、学情分析三、学情分析 九年级学生的对新知识有较强的求知欲，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，喜欢合作交流，思维敏捷，善于思考学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；，对如何探究一元二次方程的概念及形式的问题有了一定的认识。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生也具备了参加探索活动的热情。四、重点难点四、重点难点 教学重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念教学难点：灵活概念解决简单的实际问题；类比的数学思维方法的渗透五、教学过程五、教学过程（一）（一） 、创设情境，引入新课、创设情境，引入新课 提起方程，大家一定不会陌生，在这个大家庭中，有一些方程，你熟悉吗？你能把它们分类吗？（多媒体展示装有方程的房子图片）生 1：我发现一元一次方程，是生 2：我发现分式方程，是生 3：我发现二元一次方程，是可以分两类，分为整式方程和分式方程。这个大家族中还有新的成员吗？今天我们就一起走进2.1认识一元二次方程。书写课题【设计意图】：让学生观察，激发学生学习的兴趣，以旧带新，渗透分类的数学思想。（二）（二） 、合作学习，共探新知、合作学习，共探新知 活动活动 1 1：小采访这里你们熟悉吗？展示锦州东湖公园的前后两幅变迁图片，随着两湖改造，我们的家乡也越来越美丽。列方程 情境情境 11：若锦州东湖公园有一个正方形花坛的面积为 64 平方米，则正方形的边长为多少米？ 情境情境 22 ：要使一个边长为 8 米的正方形花坛的面积增加 80 平方米后，仍然为正方形，边长应延长多少米？ 情境情境 33： 若在东湖公园广场空地建造一个面积为 1200 平方米的长方形绿地，且长比宽多 10 米，那么这个长方形绿地的宽为多少米？类比一元一次方程的一般形式将方程整理成简洁的形式，你能发现这些方程的共同特征吗？（小组讨论）师生归纳：整式方程 （2）含有一个未知数 （3）含未知数项的最高次数是 2 次一般形式：【设计意图设计意图】：体会到数学来源于生活，唤起学生对家乡的热爱，把实际问题转化为数学模型的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。活动活动 2 2：自主学习：自主学习阅读教材，理解定义，了解各部分名称，教师随机提问，学生抢答。定义：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且可以化成 ax2+bx+c=0 （ a，b，c 为常数，a0 ） 叫做一元二次方程。ax2+bx+c=0二次项数二次项数一次项数一次项数常数项常数项二次项系数二次项系数a a a0 0 0一次项系数一次项系数跟踪练习：火眼金睛跟踪练习：火眼金睛下列方程中，哪些是一元二次方程？若不是，请说明理由。（1）-（7）个方程解题策略：先判断是否是整式方程，然后再整理看是否符合另两个条件。【设计意图设计意图】内容比较简单，培养学生自主学习能力，找准解题策略。例 1 把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。一生板演，每一组同学派一名代表在小白板上作答，展示答案，小组交流。注意：灵活运用整式乘法。 项系数包含前面的符号。小试牛刀小试牛刀一元二次方程（关于一元二次方程（关于x x）一般形式一般形式二次项系数二次项系数 一次项系数一次项系数常数项常数项x x -8x=20-8x=20 3x3x -1=0-1=0 3x3x（x-2x-2）=2x=2x 【设计意图】：在小组白板上进行展示，根据特征能准确填表，理解定义，夯实基础。活动活动 3：卡片问答：卡片问答（1）请每个同学写出一个一元二次方程。（2）两人小组交换，请指出所拿到方程的二次 项系数、一次项系数和常数项。【设计意图】：给学生提供探索的空间，训练思维的发散性和创新精神。（三）（三） 、跟踪训练，分层达标、跟踪训练，分层达标 1 1 智力冲浪智力冲浪: :选择自己喜欢的卡通人物，进行 6 道题抢答。小组大比拼：小组大比拼：第一关：第一关：答对加 2 分1.指出方程 二次项系数、一次项系数和常数项。2.下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） 3.一个直角三角形的三边长为连续整数，若设中间的数为 x,则可列方程为_第二关：第二关：答对加 4 分是关于 x 的一元二次方程，则 m 值为_方程方程 中，中， x 是未知，是未知，a 表示一个已知实数，那么怎样判断这个方程表示一个已知实数，那么怎样判断这个方程522xaxax的类型的类型mmxm求，的常数项是（的一元二次方程若关于009)15(33)xmx2222.2.再攀高峰再攀高峰从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？【设计意图设计意图】：开展竞赛， 激发兴趣，调动学生的求知欲与挑战欲。设置梯度训练题，巩固本节课的知识点，分层达标。再攀高峰，让学生学以致用。（四）（四） 、归纳小结，形成体系、归纳小结，形成体系 我们这节课都学习了哪些知识？ 你有哪些收获呀？那我们用到哪些数学思想？由学生归纳本节课的内容，并相互补充。【设计意图】：构建知识思维导图，在知识树上 进行梳理知识，生动直观。5232 xx7222mxxmm）若方程（五）五） 、布置作业，拓展延伸、布置作业，拓展延伸 必做题：必做题：P42习题 1, 2拓展题：拓展题：关于 x 的方程 当它是一元二次方程时, m 为何值？一元一次方程呢？附：学案习题附：学案习题一、填空题。1若方程是一元二次是一元二次方程，则 k 的取值范围是_2.若是一元二次方程，则必须满足条件_，若是一元二次方程，则必须满足条件_。3. 一元二次方程 3x 25x1 的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 二、选择题1.下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是 （ ）A、x1x 21 B、212x21x1 C、x 2x10 D、2x 35xy4y202.如图在一个长为 35 米，宽为 26 米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为 850，问道路应为多宽？设道路宽为 x，得方程如下：（1） （35x） （26x）850； （2）850352635x26xx 2；（3）35xx(26x) 8503526； （4）35x26 x8503526你认为符合题意的方程有 ( )A、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个三、解答题m 为何值时，关于 x 的方程是一元二次方程？写出这个一元二次方程的一般形式1322xxkx05) 1()22-2xmxmm（012cbxax93)2(2mmxxmm3x+4y=6x+y+z=4x-y=1方方 程程整式方程整式方程分式方程分式方程列方程列方程 情境情境11：若锦州若锦州东湖东湖公园有一个正方形花坛公园有一个正方形花坛的面积为的面积为6464平方米，则平方米，则正方形的边长为多少米正方形的边长为多少米？列方程列方程 情境情境22：要使一个边长为要使一个边长为8 8米的正方形花坛的面积增加米的正方形花坛的面积增加8080平方米后，平方米后，仍然为正方形，边长应延长多少米？仍然为正方形，边长应延长多少米？ 列方程列方程 情境情境33： 若若在东湖公园广场空地建造一个面积为在东湖公园广场空地建造一个面积为1200平方米的长平方米的长方形绿地，且长比宽多方形绿地，且长比宽多10米，那么这个长方形绿地的宽为米，那么这个长方形绿地的宽为多少米？多少米？ 只含有一个未知数只含有一个未知数x的整式方程的整式方程，并且可以并且可以化成化成ax2+bx+c=0 （ a，b，c为常数，为常数，a0 ） 叫叫做做一元二次方程一元二次方程。特征：方程的左边按特征：方程的左边按x的降幂排列，右边的降幂排列，右边0一元二次方程的项和各项系数 ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项二次项系数系数a0一一次次项项系系数数先看是不是先看是不是整式方程，整式方程，然后整理看然后整理看是否符合另是否符合另外两个条件外两个条件下列方程中，哪些是一元二次方程？下列方程中，哪些是一元二次方程？火火眼眼金金睛睛活动一活动一例例1把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方化成一元二次方程的一般形式程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。系数和常数项。小试牛刀小试牛刀一元二次方一元二次方程（关于程（关于x）一般一般形式形式二二次项系次项系数数一一次项系次项系数数常常数项数项x-8x=203x-1=03x（x-2）=2x1-8-2030-13x-8x=03-803x-1=0 x-8x-20=0活动活动二二：（1 1）请每个同学写出）请每个同学写出一个一个一元二次方程。一元二次方程。（2 2）两人小组交换，请指出所拿到方程的）两人小组交换，请指出所拿到方程的二次二次 项系数项系数、一次项系数和常数项一次项系数和常数项. .小组大比拼：小组大比拼：第一关：第一关：1 12 23 3第二关：第二关：1.指出方程 二次项系数、一次项系数和常数项。 2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） 。D3.3.一个直角三角形的三边长为连一个直角三角形的三边长为连续整数，若设中间的数为续整数，若设中间的数为x,x,则可则可列方程为列方程为_是关于的一元二次方程，是关于的一元二次方程，(南京南京)则则m的值为的值为方程方程 中，中， x是未知，是未知，a表示表示一个已知实数，那么怎样判断这一个已知实数，那么怎样判断这个方程的类型个方程的类型-3解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺尺,则门的宽则门的宽 度为度为 尺尺,长长为为 尺尺,依题依题意得方程：意得方程： 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽进不去，横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程请根据这一问题列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2)学完本节课，你有哪些收获？学完本节课，你有哪些收获？知识内容 学习方法 数学思想3x+4y=6x+y+z=4x-y=1方方 程程整式方程整式方程分式方程分式方程作业：作业：必做题：P42习题2.2 1, 2拓展题：关于关于x x的方程的方程 当它是一元二次方程时，当它是一元二次方程时， 为何值？为何值？一元一元一次方程呢？一次方程呢？2.1 认识一元二次方程学案学案一、学习目标一、学习目标1会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。2. 理解一元二次方程的概念及一般形式；3.会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。4在问题情境中激发学生学习数学的兴趣，促进良好的数学观的养成。二、合作交流二、合作交流例 1 把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。三、分层训练三、分层训练1 1智力冲浪智力冲浪2.2.再攀高峰再攀高峰从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？3 3拓展训练拓展训练关于 x 的方程 当它是一元二次方程时, m 为何值？一元一次方程呢？（一）填空题1若方程是一元二次是一元二次方程，则 k 的取值范围是2.若是一元二次方程，则必须满足条件_若是一元二次方程，则必须满足条件_3. 一元二次方程 3x 25x1 的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 （二）选择题1.下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是 （ ）A、x1x 21 B、212x21x1 C、x 2x10 D、2x 35xy4y202.如图在一个长为 35 米，宽为 26 米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为 850，问道路应为多宽？设道路宽为 x，得方程如下：（1） （35x） （26x）850； （2）850352635x26xx 2；（3）35xx(26x) 8503526； （4）35x26 x8503526你认为符合题意的方程有 ( )A、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个（三）解答题m 为何值时，关于 x 的方程是一元二次方程？写出这个一元二次方程的一般形式。1322xxkx012cbxax93)2(2mmxxmm05) 1()22-2xmxmm（