第二章 一元二次方程-1 认识一元二次方程-一元二次方程的概念-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：20d46).zip

学习目标1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、理解一元二次方程，掌握一元二次方程的一般形式及有关概念。一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m地毯中央长方形图案的面积为m2 。 展示交流1一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m地毯中央长方形图案的面积为m2 。设花边的宽度为xm,可列方程m8mBCDm2A 展示交流1如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m梯子的顶端下滑1m. 展示交流2如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？8m 展示交流2w滑动前梯子底端距墙 mw如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙 m;w根据题意，可得方程： ACBDE 展示交流2 把axbxc（a，b，c为常数，a）称为一元二次方程的一般形式，其中ax,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数 探索新知1.只含有_个未知数x的_方程，并且都可以化成ax2bxc0(a，b，c为_，a_0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程其中ax2，bx，c分别称为_、_和_ 。2.判断一元二次方程需要满足三个条件：只含有_个未知数；未知数最高次数为_方程必须是_方程一 整式 常数 二次项 一次项 常数项 一 2 整式 巩固提升1.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 巩固提升2.将方程3x(x1)5(x2)化为一元二次方程的一般形式，正确的是()A. 4x24x50 B3x28x100C. 4x24x50 D3x28x1003. 方程x212(13x)化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_B 1 6 3 巩固提升1.若一元二次方程2x2mx3x2中不含x的一次项，则m_2.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为()Ax(5x)6 Bx(5x)6Cx(10 x)6 Dx(102x)6 3 B 合作交流3两个连续奇数的平方和为2890.设这两个奇数中较小的一个数为x，则可列方程为 _ x2(x2)22890 合作交流1.若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是_2.关于x的方程（k-1）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别是什么？ 拓展延伸我的收获会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a） 反思总结分层作业：1.课本67页的6题、9题2.问题解决2.12.1 认识一元二次方程认识一元二次方程 课后练习课后练习 一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“” ，不是一元二次方程的，在括号内划“” ）15x2+1=0 （ ）23x2+1=0 （ ）x134x2=ax(其中a为常数) （ ）42x2+3x=0 （ ）5 =2x （ ）5132x6 =2x （ ）22)(xx 7x2+2x=4 （ ）二、填空题1一元二次方程的一般形式是_2将方程5x2+1=6x化为一般形式为_3将方程(x+1)2=2x化成一般形式为_4方程 2x2=8 化成一般形式后，一次项系数为_，常数项为_5方程 5(x2x+1)=3x+2 的一般形式是_，其二次项是22_，一次项是_，常数项是_6若ab0，则x2+x=0 的常数项是_a1b17如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_8关于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程三、选择题1下列方程中，不是一元二次方程的是_ 来源:学,科,网 Z,X,X,KA2x2+7=0 B2x2+2x+1=03C5x2+4=0 D3x2+(1+x) +1=0 x122方程x22(3x2)+(x+1)=0 的一般形式是_ Ax25x+5=0 Bx2+5x+5=0Cx2+5x5=0 Dx2+5=03一元二次方程 7x22x=0 的二次项、一次项、常数项依次是 A7x2，2x，0 B7x2，2x，无常数项C7x2，0，2x D7x2，2x，04方程x2=()x化为一般形式，它的各项系数之和可能是 332A B C D2232 32215若关于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次项系数是ac，则常数项为 Am Bbd Cbdm D(bdm)6若关于x的方程a(x1)2=2x22 是一元二次方程，则a的值是 A2 B2 C0 D不等于 27若x=1 是方程ax2+bx+c=0 的解，则 Aa+b+c=1 Bab+c=0Ca+b+c=0 Dabc=08关于x2=2 的说法，正确的是 A由于x20，故x2不可能等于2，因此这不是一个方程Bx2=2 是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程Cx2=2 是一个一元二次方程来源:Z_xx_k.ComDx2=2 是一个一元二次方程，但不能解来源：萌蕾教.育四、解答题现有长 40 米，宽 30 米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为 32，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。参考答案一、1 2 3 4 5 6 7二、1ax2+bx+c=0(a0)25x2+6x1=03x2+1=0 40 855x22x+3=0 5x2 2x 32260 7184 =4三、1C 2A 3D 4D 5D 6A 7C 8C四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(402x)(302x)米2，便道及休息区面积为 240 x+(302x)x米2，依题意，可得方程：(402x)(302x)240 x+(302x)x=32由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽第二章第二章 一元二次方程一元二次方程1 1认识一元二次方程（一）认识一元二次方程（一）一、学生学情分析一、学生学情分析学生在七年级已学一元一次方程的概念，经历由具体问题抽象出一元一次方程的过程；又在八年级学习了二元一次方程组的概念，经历由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解“元”和“次”的含义。对本节内容很容易掌握。二、教学任务分析二、教学任务分析本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、理解一元二次方程，掌握一元二次方程的一般形式及有关概念。3、重点是一元二次方程的概念及一般形式.4、难点是实际问题向数学问题的转化过程.正确识别一般式中的“项”及“系数”.三、教学过程分析教学过程分析（一）复习与回顾一元一次方程的概念（二）合作探究问题1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m地毯中央长方形图案的面积为m2 。设花边的宽度为xm,可列方程为活动目的：活动目的：要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。教学要求：教学要求：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。学生行为：学生通过合作交流列出方程,解决问题。教师行为： 通过课件引入情境,提出问题.教师引导。设计意图：通过创设情境,引导学生合作交流解决问题，为掌握一元二次方程概念准备基础。同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.问题问题2 2如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？活动目的活动目的：让学生通过合作交流学习，用两种方法解决问题。活动要求活动要求先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。也可以引导学生用代数方法解决问题。教学中，为了帮助学生理解题意，将实际问题转化为数学模型进行解决问题：滑动前梯子底端距墙 m如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙 m;根据题意，可得方程： （三）总结归纳1.一元二次方程的概念及各部分的名称 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程。（1）一个未知数（2）最高次2次（3）整式方程学生行为： 学生观察归纳这 2 个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.教师行为：（1）生观察所列出的 2 个方程的特点;（2）类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.（3）定义中体现的 3 个特征:设计意图：让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.（四)巩固提升学生行为：以独立和板演讲解形式进行，发现问题及时解决问题。 设计意图：这组练习目的在于巩固学生对一 元二次方程定义的理解.(5)合作交流,拓展延伸学生行为：通过合作交流,板演讲解的形式进行展示，发现问题及时解决问题。 设计意图：这组练习目的在于继续巩固学生对一元二次方程定义的深入理解.拓展学生的思维,培养学生合作交流能力.(六)反思总结学生总结回答出自己本节课所学知识.(七)作业布置分层作业：1.课本 67 页的 6 题、9 题2.问题解决