第七章 平行线的证明-5 三角形内角和定理-三角形内角和定理的证明-教案、教学设计-市级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号：12a83).doc

1、1第七章第七章 平行线的证明平行线的证明5 5三角形内角和定理三角形内角和定理（第（第 1 1 课时）课时）一一、教材的地位与作用教材的地位与作用本节课是北师大版八年级上册第七章第五节的内容， 是在学生学习了平角、 互余角、平行线、平行线的性质和判定等基础上，进一步学习三角形内角和定理，为下节课学习三角形外角及今后学习圆内圆心角与圆周角关系的证明打下良好基础， 具有承上启下的作用.二、二、教材内容分析教材内容分析三角形内角和定理的证明在 整个知识系统中的地位和作用是很重要的.本节课首先让学生了解了作为证明基础的几条公理和定理内 容，然后让学生在已准备的三角形中利用平角定义进行探索， 进一步体会

2、证明的必要性， 掌握证明的基本步骤和书写格式，将抽象的证明和直观的探索联系起来，担负着训练学生学会分析证明思路任务，在培养学生逻辑推理能力方面有着非常重要的作用.三、三、教学教学目标分析目标分析知识与技能：知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用.过程与方法：过程与方法：通过对三角形内角和定理的探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用.情感态情感态度与价值观：度与价值观：通过一题多解，一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展及解决问题的成就感，培养学生的创造性.四四、教学、教学重重、难点分析难点分析教学重点：教学重点：理解三角形内角和定理及其简单的应用.教学难点：教学难

3、点：三角形内角和定理的证明及辅助线的添加2五五、学情分析学情分析经过第六章第三节和第四节的学习，学生已认识了平行线、平行线的性质和判定，具有一定的证明能力.由于初中生模仿能力强，思维往往依赖直观具体的形象.因此，根据本节课特点，结合教法与学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，采用实验探究、交流讨论、归纳应用的方法进行学习，让学生自动参与教学活动，引导学生用实验法，观察法得出“三角形三个内角和等于 180 度这个定理”.通过引导学生探究、讨论、启发作出辅助线，通过推理、证明得出三角形内角和定理.培养学生的参与能力，主动性和创造性.六六、教法分析教法分析1、启发性教学法：启发学生作出合理的辅助线，

4、2、探究式教学法：和学生一起探索三角形内角和定理的证明过程.从而突破这节课的难点，体现这节课的重点.来二源:学*科*网来源:Zxxk.Com来源:学_科_网来源:Zxxk.Com七七、教学过程、教学过程本节课的设计分为十个环节：情境引入温故旧知探索新知联系拓广定理变形题例讲解反馈练习拔高训练课堂小结布置作业第一环节：第一环节：创设情境，引入课题创设情境，引入课题在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结，可是在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结，可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度

5、数最你凭什么度数最大大，我也要和你一样大我也要和你一样大！ ” “不行啊不行啊！ ”老大说老大说： “这是不可能的这是不可能的，否则否则，我们我们这个家就再也围不起了这个家就再也围不起了” “为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争3第二环节：动手实践，温故旧知第二环节：动手实践，温故旧知活动内容活动内容： （1）用折纸的方法验证三角形内角和定理实验 1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图 638（1） ）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2） 、

6、 （3） ） ，最后得图（4）所示的结果（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？实验 2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。4试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的：活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明第第三三环节：探索新知环节：探索新知活动内容活动内容：1用严谨的证明来论证三角形内角和定理2看哪个同学想的方法最多？方法一：如图（1）过 A 点作 DEBCDEBCDAB=B，

7、EAC=C（两直线平行，内错角相等）DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代换)方法二：如图（2）作 BC 的延长线 CD，过点 C 作射线 CEBAABCDEABCED5CEBAB=ECD（两直线平行，同位角相等）A=ACE（两直线平行，内错角相等）BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代换)方法三： （如图 3） 过点 A 作 ADBCADBC，1=C（两直线平行，内错角相等）DAB+ABC=180（两直线平行，同旁内角互补） BAC+B+C=DAB+ABC=180(等量代换)活动目的活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次

8、体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。第四环节：变形第四环节：变形ABC 中中,A+B+C=180几种变形：几种变形：A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.活动目的：让学生灵活应用三角形内角和定理活动目的：让学生灵活应用三角形内角和定理ABC6第五环节：例题讲解第五环节：例题讲解例题例题：如图如图，在在ABC 中中，B=38，C=62 ，AD 是是ABC 的角平分的角平分线，求线，求ADB 的度数的度数.活动目的活动目的：让学生体会应用三角形内角和定理解决简单的问题过程

9、让学生体会应用三角形内角和定理解决简单的问题过程，规范解规范解题。题。第六环节：随堂练习第六环节：随堂练习1.已知已知:如图如图,在在ABC 中，中，DEBC,A=60, C=70.求证：求证： ADE=50活动目的活动目的：通过学生的反馈练习，全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理第第七七环节：环节：提高练习提高练习1.如图，求如图，求A1+A2+A3+A4+A5 的度数的度数A2A1A5A3A472.如图，已知如图，已知ABC 中，中， B 和和C 的平分线的平分线 BE，CF 交点交点 O.求证：求证： BOC=90+A21活动目的：让学生在不同层次上发展，以此提高学生分析问题，解决问题的能力，并突破重点.第九环节：课堂小结第九环节：课堂小结活动内容：活动内容：1证明三角形内角和定理有哪几种方法？2辅助线的作法技巧.3三角形内角和定理的简单应用.活动目的：活动目的：复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度第十环节：布置作业第十环节：布置作业1.根据图形写出三角形内角和定理的证明过程ABCEFO8板书设计7.5 三角形内角和定理一、三角形内角和定理在ABC 中，A+B+C=180二、三角形内角和定理证明三、例题