因式分解50题(配完整解析).doc

1、因式分解50 题（配完整解析）考点卡片一因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法2、具体方法：（ 1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出 “” 号，使括号内的第一项的系数成为正数提出“”号时，多项式的各项都要变号3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1 把家守；提负要变号，变形看奇偶4、提公因式法基本步骤：（1）

2、找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同二因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法22平方差公式：ab（a+b） （ab） ；222完全平方公式：a 2ab+b（ab） ；2、概括整合：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号

3、相反能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式） 的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2 倍3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止三因式分解-分组分解法1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法例如：ax+ay+bx+byx（a+b）+y（a+b）（a+b）（x+y）2xyx2+1y222（x2xy+y） +121（xy）（ 1+xy） （ 1x+y）四因式分解-十字相乘法等借助画十字交叉线分

4、解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1 的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1?a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax1x+c1） （a2x+c2+bx+c（a2） 五实数范围内分解因式实数范围内分解因式是指可以把因式分解到

5、实数的范围（可用无理数的形式来表示），一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式第 1 页（共 21 页）2例如：x2 在有理数范围内不能分解，如果把数的范围扩大到实数范围则可分解222x2x（2） （x+2）（x-2）一填空题（共5 小题）1因式分解：22x2x2因式分解：3分解因式：32aa228x8xy2y4分解因式：22aba b5因式分解22x y8y二解答题（共45 小题）6分解因式（1）nmnm2(2)(2)2(2)(2)（2）22222(a4b )16a b7因式分解（1）22(2ab)(a2b)（2）422416x8x yy8已知m2n2，求下列

6、多项式的值：（1）5m10n10（2）2m423nmn9因式分解：222(x3)2(3x )110因式分解：mmm m2(4)28(4)162(4)28(4)1611分解因式：224(a2)9(a1)12222(x4)16x13因式分解：14分解因式：222(x6x)18(x6x)81（1）4221xx；（2）4224a8a b16b；（3）222(a4)16a；（4）222(m4m)8(m4m)1615分解因式（1）2442xxyy（2）224a12ab9b（3）2221a bab16 （ 1）计算：(2xyz)(2 xyz)（2）分解因式：2225(ab)16(ab)17分解因式：22(x

7、3)(x3)1822(x5y)(x5y)19分解因式：（1）223ax6axy3ay；（2）22(3m2n)(2m3n)20分解因式：（1）(ab)(xy)(ba)(xy)（2）225m(2xy)5mn21分解因式：（1）223x6xy3y；第 2 页（共 21 页）（2）(ab)(ab)4(b1)22因式分解（1）229a (xy)4b (yx)；（2）24a(ba)b23因式分解：（1）（2）416a；22ax4axy4ay24将下列各式分解因式：（1）（2）225ax10axa224x (ab)y (ba)25分解因式：2（1）5x10 x5（2）(a4)(a4)3(a2)26因式分解（

8、1）229m25n（2）（3）212mmnn422x y8xy8y（4）222( y1)6(1y )927把下列各式因式分解：（1）43212x6x168x（2）5323a (23a)2a (3a2)a(23a)（3）333333333abc(abc2abc)(a bb cc a )28分解因式（1）416a（2）36292yxyx y（3）22(mn)4m(mn)4m（4）229a4ab4b29因式分解（1）（2）2aa22(xy)(5m3n)(xy)(mn)（3）222(a6a)18(a6a)81（4）2424xxy30把下列各式分解因式：（1）222(aa1)(a6a1)12a；（2）2

9、(2a5)(a9)(2a7)91；（3）（4）12xy(xy1)(xy3)2(xy)(xy1)；242424(x4x1)(x3x1)10 x；（5）322222xx z4x y2xyz2xyy z31分解因式：（1）212abc2bc32（2）2a12a18a（3）9a(xy)3b(xy)（4）2(xy)2(xy)1第 3 页（共 21 页）（5）2122xyxy（6）(ab)(ab)4(b1)32将下列各式因式分解：（1）（2）416a2216(ab)9(ab)（3）2122xyxy（4）2222(mn)2(mn )(mn)（5）（6）（7）256xx2x5x6256xx2（8）x5x6 3

10、3分解因式（1）3223x6x y3xy；（2）222(a9)36a（3）2225m(4m3n)；（4）222(x2x)2(x2x)334因式分解：（1）（2）2x5x6229a (xy)4b (yx)（3）2269yxx（4）22222(a4b )16a b35把下列多项式分解因式：（1）227xy3x（2）（3）11xxyy222222ab12b（4）234xx36因式分解： （1）22xxy12y；（2）22a6a9b37分解因式（1）（2）3238a b12ab c323ma6ma12ma（3）22(xy)x(xy)（4）223ax6axy3ay（5）2536pp53（6）xx（7）(

11、x1)(x2)6（8）2222aabbc38把下列各式分解因式：（1）（2）（3）34x31x15；2222224442a b2a c2b cabc；51xx；（4）（5）32x5x3x9；4322aa6aa239分解因式第 4 页（共 21 页）（1）3220a x45ay x（2）（3）219x24x12x9（4）224x y4xy1（5）2p5p36（6）2y7y12（7）（8）236x3x23a2aa32（9）mm20m2240分解因式：(xx1)(xx2)1241分解因式：2222(x4x8)3x(x4x8)2x42分解因式：（1）2a( yz)3b(zy)；（2）22x4xy4y；

12、（3）2x2（在实数范围内分解因式）；（4）2412(xy)9(xy)43阅读下面的问题，然后回答，分解因式：解：原式2x2x3，2x2x1132(x2x1)42(x1)4(x12)(x12)(x3)(x1)上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）243xx（2）24x12x744下面是某同学对多项式22(x4x2)(x4x6)4进行因式分解的过程解：设24xxy原式(y2)( y6)4（第一步）2816yy（第二步）2(y4)（第三步）22(x4x4)（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最

13、后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式45阅读并解决问题：22(x2x)(x2x2)1进行因式分解对于形如222xaxa这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成2( xa)的形式，但对于二次三项式22x2ax3a就不能直接运用公式了此时，我们可以这样来处理：第 5 页（共 21 页）22x2ax3a2222(x2axa )a3a22(xa)4a(xa2a)(xa2a)(x3a)(xa)像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法” （1）利用“配方法”分解因式：2815aa；2244（2）若ab6，ab4，求：ab；ab的值；26112610

14、（3）已知 x 是实数，试比较xx与xx的大小，说明理由46小亮在对41a分解因式时，步骤如下：4414212aaaa（添加442a与2a，前三项可利用完全平方公式）2122(a)a（写成完全平方式与最后一项又符合平方差公式）22121(aa)(aa)22请你利用上述方法分解因式44x147十字相乘法分解因式：（1）（2）2x3x2232xx（3）（4）2x2x3223xx（5）2x5x6（6）（7）256xx2xx6（8）26xx2（9）x5x362(10)x3x182(11)2x3x12(12)6x5x648分解因式：(x1)(x3)(x6)(x8)949分解因式：（1）4726xx（2）

15、（3）42x5x3642244x65x y16y（4）673386aa bb（5）4336a5a4a（6）642244a37a b9a b50因式分解：（1）42(xy)(xy)20；（2）22(x2x2)(x2x9)6；（3）22(x4x3)(x12x35)105；（4）2222(x6)4x(x6)5x第 6 页（共 21 页）因式分解50 题（配完整解析）参考答案与试题解析一填空题（共5 小题）1因式分解：22x2x2x( x1)【解答】 解：22x2x2x( x1)，故答案为：2x(x1)2因式分解：32aa2a(a2)【解答】 解：32a2aa(a2)，故答案为2a(a2)3分解因式：

16、228x8xy2y22(2xy)【解答】 解：原式222(4x4xyy )22(2xy)故答案为：22(2 xy)4分解因式：22aba bab(ab)【解答】 解：原式ab(ab)故答案是：ab(ab)5因式分解22x y8y2y(x2)(x2)【解答】 解：22x y8y22y(x4)2y(x2)(x2)故答案为：2y(x2)( x2)二解答题（共45 小题）6分解因式（1）nmnm2(2)(2)2(2)(2)（2）22222(a4b )16a b【解答】 解：（1）原式n(m2)(n1)；（2）原式222222(a4b4ab)(a4b4ab)(a2b) (a2b)7因式分解（1）22(2

17、ab)(a2b)（2）422416x8x yy【解答】 解：（1）22(2ab)(a2b)(2aba2b)(2aba2b)3(ab)(ab)；（2）422416x8x yy222(4xy )22(2xy) (2xy)8已知m2n2，求下列多项式的值：（1）5m10n102m23（2）nmn4【解答】 解：（1）m2n2，原式5(m2n)1010100；第 7 页（共 21 页）（2）m2n2，11222原式(m4n4mn)(m2n)3132442229因式分解：(x3)2(3x )1【解答】 解：222(x3)2(3x )1222(x3)2(x3)122(x31)22(x4)22(x2) (x

18、2)10因式分解：22m (m4)8m(m4)16【解答】 解：原式2m(m4)422m(m4)2m(m4)4422(m4m4)22(m2) 4(m4)11分解因式：224(a2)9(a1)【解答】 解：224(a2)9(a1)2( a2)3(a1)2( a2)3(a1)(7a)(5a1)12222(x4)16x【解答】 解：222(x4)16x22(x44x)( x44x)22(x2) (x2)13因式分解：222(x6x)18(x6x)81【解答】 解：222(x6x)18(x6x)8122(x6x9)4(x3)14分解因式：（1）（2）42x2x1；4822164aa bb；（3）222

19、(a4)16a；（4）222(m4m)8(m4m)16【解答】 解：（1）原式2( x1)(x1)22(x1)22(x1) (x1)；（2）原式222(a4b )2(a2b)(a2b)22(a2b) (a2b)；（3）原式22(a44a)(a44a)22(a2) (a2)；（4）原式22(m4m4)第 8 页（共 21 页）22(m2) 4(m2)15分解因式（1）2442xxyy（2）224a12ab9b（3）2221a bab【解答】 解：（1）2442(2 )2xxyyxy；（2）2224a12ab9b(2a3b)；（3）2221(1)2a babab16 （ 1）计算：(2xyz)(2

20、 xyz)（2）分解因式：2225(ab)16(ab)【解答】 解：（1）(2xyz)(2 xyz)22(2xy)z2224xy4xyz；（2）2225(ab)16(ab)5(ab)4(ab)5( ab)4(ab)(a9b)(9ab)17分解因式：22(x3)(x3)【解答】 解：22(x3)(x3)(x3x3)(x3x3)12x1822(x5y)(x5y)【解答】 解：22(x5y)(x5y)(x5yx5y)(x5yx5y)20 xy19分解因式：（1）223ax6axy3ay；（2）22(3m2n)(2m3n)【解答】 解：（1）223ax6axy3ay223a(x2xyy )23a(xy

21、)；（2）22(3m2n)(2m3n)(3m2n)(2m3n)(3 m2n)(2m3n)(mn)(5m5n)5(mn)(mn)20分解因式：（1）(ab)(xy)(ba)(xy)（2）225m(2xy)5mn【解答】 解：（1）原式(ab)(xyxy)2x(ab)（2）原式5m(2xyn)(2xyn)21分解因式：第 9 页（共 21 页）（1）223x6xy3y；（2）(ab)(ab)4(b1)【解答】 解：（1）223x6xy3y223(x2xyy )23(xy)；（2）(ab)(ab)4(b1)2244 abb22a(b2)(ab2)(ab2)22因式分解（1）229a (xy)4b (

22、yx)；（2）24a(ba)b【解答】 解：（1）原式229a (xy)4b (xy)(xy)(3a2b)(3a2b)；（2）原式222(4a4abb )(2ab)23因式分解：（1）4a16；（2）2442axaxyay【解答】 解：（1）416(24)(24)aaa2(a4)(a2)(a2)；（2）2442axaxyay2a(x4xy4y)2a(x2y)24将下列各式分解因式：（1）225ax10axa（2）224x (ab)y (ba)【解答】 解：（1）原式22a(25x10 x1)a(5x1)；（2）原式224x (ab)y (ab)(ab)(2 xy)(2xy)25分解因式：（1）

23、25x10 x5（2）(a4)(a4)3(a2)【解答】 解：（1）原式225(x2x1)5(x1)；（2）原式216362310(2)(5)aaaaaa26因式分解（1）229m25n（2）212mmnn4（3）22x y8xy8y（4）222( y1)6(1y )9【解答】 解：（1）229m25n(3m5n)(3m5n)；（2）212mmnn4第 10 页（共 21 页）12(mn)；2（3）22x y8xy8y22y(x4x4)22y(x2)；（4）222( y1)6(1y )922(1y )322(1y3)22(4y )22(2y) (2y)27把下列各式因式分解：（1）43212x

24、6x168x（2）5323a (23a)2a (3a2)a(23a)（3）333333333abc(abc2abc)(a bb cc a )【解答】 解：（1）原式26x (2x7)(x4)；226x (2xx28)（2）原式5323a (23a)2a (23a)a(23a)422a(23a) a2a (23a)(23a) 22a(23a)( a23a)22a(23a)(a1) (a2)；（3）原式43332223333a bca (bc )2a b cabc(bc )b c4222332bc(a2a bcb c )a(bc )(abc)22332bc(abc)a(bc )(abc)2233(

25、abc)bc(abc)a(bc )223223(abc)(bcaab )(b cac )2222(abc)ab(cab )c (bac)222(abc)(bac)(cab)28分解因式（1）416a（2）322y6xy9x y（3）22(mn)4m(mn)4m（4）229a4ab4b【解答】 解：（1）原式22222(4a )(4a )(4a )(2a )(2a )；（2）原式222y(y6xy9x )y( y3x)；（3）原式22(mn2m)(nm)；（4）原式29(a2b)(3a2b)(3a2b)29因式分解（1）2aa第 11 页（共 21 页）（2）22(xy)(5m3n)(xy)(m

26、n)（3）222(a6a)18(a6a)81（4）22x4xy4【解答】 解：（1）2aaa(a1)（2）22(xy)(5m3n)(xy)(mn)(xy)(5m3nmn)(5m3nmn)(xy)(6m2n)(4m4n)8(xy)(3mn)(mn)（3）222224(a6a)18(a6a)81(a6a9)(a3)（4）2424(2)22(2)(2)xxyxyxyxy30把下列各式分解因式：（1）222(aa1)(a6a1)12a；（2）2(2a5)(a9)(2a7)91；（3）12xy(xy1)(xy3)2(xy)(xy1)；2（4）42424(x4x1)(x3x1)10 x；（5）322222

27、xx z4x y2xyz2xyy z21【解答】 解：（1）令ab，2则原式(ba)(b6a)12a222b5ab6a12a2562baba(b2a)(b3a)22(a12a)(a13a)22(a1) (a3a1)；（2）原式(2 a5)(a3)( a3)(2a7)9122(2aa15)(2aa21)91222(2aa)36(2aa)22422(2aa28)(2aa8)2(a4)(2a7)(2aa8)；（3）设xya，xyb，则原式12b(b1)(b3)2(a)(a1)222(b2b1)a(b1a)(b1a)(xy1xy)(xy1xy)；（4）令4x1a，则原式224(a4x )(a3x )1

28、0 x2224(22)(2)ax axaxax4242(x12x )( x1x )2222(x1) (x1) (xx1)(xx1)；第 12 页（共 21 页）（5）原式32222(2xx z)( 4x y2xyz)(2xyy z)22x (2xz)2xy(2xz)y (2xz)22(2xz)(x2xyy )2(2xz)(xy)31分解因式：（1）（2）212abc2bc322a12a18a（3）9a(xy)3b(xy)（4）2(xy)2(xy)1（5）2122xyxy（6）(ab)(ab)4(b1)【解答】 解：（1）212abc2bc2bc(6ac)；（2）32222a12a18a2a(a

29、6a9)2a(a3)；（3）9a(xy)3b(xy)3(xy)(3ab)；（4）22(xy)2(xy)1(xy1)；（5）2122()21xyxyxy(xy1)(xy1)；（6）(ab)(ab)4(b1)22ab4b42(2)2ab(ab2)(ab2)32将下列各式因式分解：（1）416a（2）2216(ab)9(ab)（3）22x1y2xy（4）2222(mn)2(mn )(mn)（5）256xx（6）2x5x6（7）（8）256xx2x5x6【解答】 解：（1）22(a4)(a4)416a2(a4)(a2)(a2)；（2）2216(ab)9(ab)4( ab)3(ab)4( ab)3(ab

30、)(4a4b3a3b)(4a4b3a3b)(7ab)(a7b)；（3）2122xyxy2(xy)1第 13 页（共 21 页）(xy1)(xy1)；（4）2222(mn)2(mn )(mn)2(mn)(mn)2(mnmn)2(2n)24n；2（5）56(2)(3)xxxx；（6）2x5x6( x6)(x1)；（7）256(6)(1)xxxx；（8）256(2)(3)xxxx33分解因式（1）3223x6x y3xy；（2）222(a9)36a（3）2225m(4m3n)；（4）222(x2x)2(x2x)3【解答】 解：（1）3223x6x y3xy；223x(x2xyy )23x(xy)；（

31、2）222(a9)36a22(a96a)(a96a)22(a3) (a3)；（3）2225m(4m3n)22(5m)(4m3n)，(5m4m3n)(5m4m3n)3(3mn)(m3n)；（4）222(x2x)2(x2x)322(x2x3)(x2x1)2(x3)(x1)(x1)34因式分解：（1）（2）256xx229a (xy)4b (yx)（3）2269yxx（4）22222(a4b )16a b【解答】 解：（1）256(3)(2)xxxx；（2）229a (xy)4b (yx)22(xy)(9a4b )(xy)(3a2b)(3a2b)；第 14 页（共 21 页）（3）2269yxx22

32、y(x6x9)22y(x3)( yx3)( yx3)；（4）22222(a4b )16a b2222(a4b4ab)(a4b4ab)22(a2b) (a2b)35把下列多项式分解因式：（1）227xy3x（2）1212xxyy 222212（3）abb（4）234xx【解答】 解：（1）23x(9y1)227xy3x3x(3y1)(3y1)；（2）1122xxyy221222(x2xyy )122(xy)；（3）22ab12b2(221)abb22a(b1)(ab1)(ab1)；（4）234xx(x4)(x1)36因式分解： （1）2122xxyy；22（2）a6a9b2122【解答】 解：（

33、1）xxyy，(x3y)(x4y)；（2）2692aab，22(a3)b，(a3b)(a3b)37分解因式（1）（2）3238a b12ab c323ma6ma12ma（3）22(xy)x(xy)（4）223ax6axy3ay第 15 页（共 21 页）（5）2536pp53（6）xx（7）(x1)(x2)62222（8）aabbc32322【解答】 解：（1）8a b12ab c4ab (2a3bc)；（2）32223ma6ma12ma3ma(a2a4)3ma(a2)；（3）22(xy)x(xy)(xy)(2 x2yx)(xy)(x2y)；（4）222223ax6axy3ay3a(x2xyy

34、 )3a(xy)；（5）2536(9)(4)pppp；（6）533(21)3(1)(1)xxxxxxx；（7）2(x1)(x2)6x3x26(x4)(x1)；（8）22222a2abbc(ab)c(abc)(abc)38把下列各式分解因式：（1）（2）（3）34x31x15；2222224442a b2a c2b cabc；51xx；（4）（5）32x5x3x9；4322aa6aa2【解答】解：（1）3324x31x154xx30 x15x(2 x1)(2 x1)15(2 x1)(2 x1)(2xx15)(2x1)(2x5)( x3)；（2）2a b2a c2b cabc4a b(abc2a

35、b2a c2b c )(2ab)(abc )(2ababc )(2ababc )(abc)(abc)(cab)(cab)2222224442244422222222222222222；（3）5152212(31)(21)2(1)(21)(21)(21)(321)xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx；（4）35239(32)(626 )(99)2(1)6 (1)9(1)(1)(3)2xxxxxxxxxxx xxxx；（5）43233322222aa6aa2a (2a1)(2 a1)(3a2)(2a1)( a3a2)(2 a1)(aaaa2a2)(2a1)a (a1)a( a1)2(a1)(2

36、a1)( a1)( a2a2)(a1) (a2)(2 a1)39分解因式（1）3220a x45ay x（2）（3）219x24x12x9（4）224x y4xy1（5）2536pp（6）2712yy（7）（8）236x3x23a2aa（9）32mm20m【解答】 解：（1）原式225ax(4a9y )5ax(2a3y)(2a3y)；（2）原式(13x)(13x)；（3）原式22(2x)12x9(2x3)；第 16 页（共 21 页）（4）原式2(2xy1)；（5）原式( p4)(p9)；（6）原式( y3)( y4)；（7）原式223(x2x1)3(x1)；（8）原式22a(a2a1)a(a

37、1)；（9）原式2m(mm20)m(m4)(m5)40分解因式：22(xx1)(xx2)12【解答】 解：设2xxy，则原式2(y1)(y2)12y3y1022( y2)(y5)(xx2)(xx5)2(x1)(x2)( xx5)21说明本题也可将xx看作一个整体，2比如令1xxu，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试2故答案为(x1)(x2)(xx5)41分解因式：2222(x4x8)3x(x4x8)2x【解答】 解：设248xxy，则原式2322(2 )()yxyxyxyx22(x6x8)( x5x8)2(x2)(x4)(x5x8)42分解因式：（1）2a( yz)3b(zy)；（

38、2）22x4xy4y；（3）2x2（在实数范围内分解因式）；（4）2412(xy)9(xy)【解答】 解：（1）原式2a(yz)3b(yz)( yz)(2a3b)；（2）原式222(x4xy4y )(x2y)；（3）原式(x2)( x2)；（4）原式223( xy)2(3x3y2)43阅读下面的问题，然后回答，分解因式：解：原式223xx，22113xx2(x2x1)42(x1)4(x12)(x12)(x3)(x1)上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）2x4x32（2）4x12x72【解答】 解：（1）x4x324443xx第 17 页（共 21 页）2(x

39、2)1(x21)(x21)(x1)(x3)2（2）4x12x724x12x9972(2x3)16(2x34)(2 x34)(2x7)(2 x1)44下面是某同学对多项式22(x4x2)(x4x6)4进行因式分解的过程解：设24xxy原式(y2)( y6)4（第一步）2816yy（第二步）2(y4)（第三步）22(x4x4)（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式22(x2x)(x2x2)1进行因式分解【解答】 解：（1）224(x4x4)(x2)，该同学因式分解的结果不彻底（2）

40、设22xxy原式y( y2)1221yy2(y1)22(x2x1)4(x1)故答案为：不彻底45阅读并解决问题：对于形如22x2axa这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成2( xa)的形式，但对于二2232次三项式xaxa就不能直接运用公式了此时，我们可以这样来处理：22x2ax3a2222(x2axa )a3a22(xa)4a(xa2a)(xa2a)(x3a)(xa)像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法” （1）利用“配方法”分解因式：2a8a15；（2）若ab6，ab4，求：22ab；44ab的值；22（3）已知 x 是实数，试

41、比较x6x11与x6x10的大小，说明理由2815(2816)1(4)212(3)(5)【解答】 解：（1）aaaaaaa；（2）ab6，ab4，第 18 页（共 21 页）22ab2(ab)2ab3682844ab22 222(ab )2a b2282167522（3）x6x112(x3)22，22x6x10(x3)1,1，22x6x11x6x104146小亮在对a分解因式时，步骤如下：4三项可利用完全平方公式）414212aaaa（添加442a与2a，前2122(a)a（写成完全平方式与最后一项又符合平方差公式）22121(aa)(aa)22请你利用上述方法分解因式44x1【解答】 解：4

42、4x14224x4x14x222(2x1)4x22(2x2x1)(2x2x1)47十字相乘法分解因式：（1）（2）232xx2x3x2（3）（4）（5）223xx2x2x3256xx（6）（7）2x5x626xx（8）2xx62536（9）xx2(10)x3x182(11)2x3x12(12)6x5x6【解答】 解：（1）232(1)(2)xxxx；（2）232(1)(2)xxxx；（3）223(3)(1)xxxx；（4）223(3)(1)xxxx；（5）256(3)(2)xxxx；（6）2x5x6( x6)(x1)；（7）2xx6(x3)(x2)；第 19 页（共 21 页）（8）26(3)

43、(2)xxxx；（9）2x5x36(x9)(x4)；2(10)x3x18(x6)(x3)；2(11)2x3x1(2x1)(x1)；2(12)6x5x6(2x3)(3x2)48分解因式：(x1)(x3)(x6)(x8)9【解答】 解：(x1)(x3)(x6)(x8)9(x1)(x8)( x3)(x6)922(x9x8)(x9x18)9222(x9x)26( x9x)15322(x9x9)(x9x17)49分解因式：（1）4726xx（2）（3）45236xx42244x65x y16y（4）673386aa bb433（5）6a5a4a64224（6）4a37a b9a b42【解答】 解：（1

44、）x7x622(x1)(x6)(x1)(x1)(x6)(x6)；（2）45236xx22(x9)(x4)2(x3)(x3)(x4)（3）42244x65x y16y22222(2x4y )49x y2222(2x4y7xy)(2 x4y7xy)(2x1)(2x1)(14y)(14y)；673386（4）aa bb3333(a8b )(ab )2222(a2b)(a2abb )(ab)(aabb )322(a2b)(ab) (aabb )；（5）4334336a5a4a6a9a3a (2a3)；64224（6）4a37a b9a baaa bb2(44372294)aaa bba b2(4412

45、22942522)aaba b2(2232)22522aaabb2(21)(21)(1 3 )(13 )第 20 页（共 21 页）50因式分解：（1）42(xy)(xy)20；（2）22(x2x2)(x2x9)6；（3）22(x4x3)(x12x35)105；（4）2222(x6)4x(x6)5x【解答】 解：（1）原式2222( xy)4( xy)5(xy2)( xy2)(xy2xy5)；（2）原式（3）原式22222(x2x)11(x2x)24(x2x3)(x2x8)(x3)(x1)(x4)(x2)；(x1)(x3)(x5)(x7)105(x4x5)(x4x21) 105( x4x)26(x4x)(x4x)(x4x26)x(x4)(x4x26)22222222（4）原式22(x65x)(x6x)(x6)(x1)(x2)(x3)第 21 页（共 21 页）