四 解决问题的策略-2、解决问题的策略（2）-教案、教学设计-部级公开课-苏教版六年级上册数学(配套课件编号：e007e).docx

1、鸡兔同笼教学实录教材内容：教材内容：人教版数学四年级下册第 103105 页鸡兔同笼。教学目标：教学目标：1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，初步形成解决此类问题的一般一般策略策略。2.经历列表法列表法、画图法画图法、假设法假设法解决“鸡兔同笼”问题的过程，引导学生有序思考有序思考，并体会方法的优化。3.沟通列表法、 画图法等方法之间的内在联系， 体会假设的思想方法。4.在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理逻辑推理能力和迁移迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。教学重点教学重点：经历自主探究自主探究解决问题的过程，学会运用列表法列表法、画图法画图法假设法假设法解决“鸡兔同笼”的问题。教学难

2、点：体会画图法、列表法中的教学难点：体会画图法、列表法中的“假设假设比较比较调整调整”的方法策略，理解假设法的意义，初步建立的方法策略，理解假设法的意义，初步建立“鸡兔同笼鸡兔同笼”模型。模型。教学准备：教学准备：多媒体课件、直尺、学习卡片。教学过程：教学过程：一、一、 游戏引入游戏引入师：很高兴能和四年()班的学生共同学习，接下来我们一起来做接龙游戏，比比看谁反应快，快速抢答！师：1 只鸡出示：1 只鸡，（）个头，（）只脚。师：抢答开始生 1：（1）个头，（2）只脚。出示：1 只鸡，（1）个头，（2）只脚。师：1 只兔出示：1 只兔，（）个头，（）只脚。生 2：（1）个头，（4）只脚。出示：

3、1 只兔，（1）个头，（4）只脚。师：1 只鸡和 1 只兔出示：1 只鸡和 1 只兔，（）个头，（）只脚。生 3：（2）个头，（6）只脚。出示：1 只鸡和 1 只兔，（2）个头，（6）只脚。师：2 只鸡和 3 只兔出示：2 只鸡和 3 只兔，（）个头，（）只脚。生 4：:（5）个头，（16）只脚。师：16 只脚（或多少只脚？），怎样列式？生 4:22+34=16（只）出示：2 只鸡和 3 只兔，（5）个头，（16）只脚。师：哎，同学们的反应真快！反过来，你们还能答得这么快吗？出示：鸡和兔共有鸡和兔共有 8 8 个头，鸡和兔各有几只？个头，鸡和兔各有几只？师：鸡和兔共有鸡和兔共有 8 8 个头，

4、鸡和兔各有几只呢？个头，鸡和兔各有几只呢？师：谁来猜一猜？出示：鸡鸡兔兔生 1：鸡有 7 只，兔有 1 只。师：还有可能吗？生 2：鸡有 5 只，兔有 3 只。师：不确定，是吗？生：是。师：要求鸡和兔到底有几只，还需知道什么条件呢？生 3：脚的总只数。（鸡和兔一共有多少只？）师：鸡和兔共有师：鸡和兔共有 2626 只脚，只脚，鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？出示：鸡和兔共有鸡和兔共有 8 个头，个头，26 只脚，鸡和兔各有几只？只脚，鸡和兔各有几只？鸡鸡兔兔脚脚师:这就是我们本节课所要研究的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）（板书课题：鸡兔同笼）（设计意图（设计意图：由接龙游戏导入由接龙

5、游戏导入，不仅激发了学生的学习兴趣不仅激发了学生的学习兴趣，还引导还引导学生有序思考问题学生有序思考问题，初步渗透了列表法初步渗透了列表法、画图法和假设思想画图法和假设思想，为学习为学习新知做好铺垫，很自然地引入课题。）新知做好铺垫，很自然地引入课题。）二、二、 探究新知探究新知1 1初步感知方法。初步感知方法。师：你们打算怎么解决这个问题？生 4：尝试列表。生 5：画一画。生 6：列算式计算。师：哎，你们的方法可真多呀！在解决这个问题之前，请看一下学习要求，谁来大声的读一读？出示:学习要求：1.试一试，把你的解决过程记录下来。2.想一想，答案正确吗？还有其他想法吗？3.说一说，在小组内交流你

6、们的想法。2.2.互动探究方法。互动探究方法。生 7：师：你的声音真好听！你读的既准确又流利！师：现在请同学们拿出学习任务单，选择其中一种你喜欢的方法尝试解决这个问题。 （手指大屏幕上的问题）学有余力的同学可以选择多种方法解决。师：孩子们，开始吧！学生尝试解决，教师巡视并收集作品。学生尝试解决，教师巡视并收集作品。独立解决独立解决 3 3 分分师：你们的坐姿告诉我已经完成，现在开始在小组内交流你们各自的想法吧！小组交流小组交流 2 2 分分师：请同学们坐好，让我们一起听听他们的解题思路吧！学生汇报：学生汇报：列表法：列表法：师：你先来！生 1：鸡鸡 876543210兔兔 012345678脚

7、脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32我是这样做的：鸡有 8 只，兔有 0 只，算出脚有 28=16 只；鸡有 7 只，兔有 1 只，算出脚有 27+14=18 只；师：小老师，为了节省时间，请你直接汇报：鸡，兔 和脚的总只数，接下来，请汇报正确结果。生 1：我找到鸡有 3 只，兔有 5 只，算出脚有 32+54=26 只。 （红笔描 3,5,26）师：你能够按照一定的顺序边尝试边调整，真棒！师：你能把这种方法起个名字吗？生 1：列表法。（板书：列表法）（板书：列表法）师：还有没有用列表法，但思路不一样的呢？生 2：我有。师：你的思路不一样在哪里？请你用简练的语言来说说？师：

8、 我是先鸡 0 只， 兔有 8 只开始尝试的， 找到鸡有 3 只， 兔有 5 只。师：你也能按照一定的顺序去尝试，真不错！师：老师这里还有一种思路，大家看：我是从 4 只鸡，4 只兔开始尝试的，很快就找到了正确答案：鸡有 3 只，兔有 5 只。出示板书：鸡鸡 43 3兔兔 45 5脚脚 24 2626师：老师的这种列表和上面的列表有什么不同呢？生 3：老师是从中间开始尝试的，上面的是从头 8,0 开始尝试的。师：你观察的真仔细！师：老师的这种从中间尝试的方法叫做取中列表法，和上面有顺序的列表法比较更（快捷，方便）！师：（从左到右，从右到左指板书的表格）请同学们仔细观察第一个表格，从左到右或从右

9、到左，你发现了什么？师：请你和你的同桌合作完成，（同桌之间互相说说）！师：你先说从左到右，你发现了什么？生 4：从左到右，在鸡和兔总数不变时，鸡每减少 1 只，兔就增加 1只，脚的总数就增加 2 只。师：你观察的很仔细，回答的也很清楚！师：谁能像他一样，把从右到左的发现说一下吗?生 4 同桌：从右到左，在鸡和兔总数不变时，鸡每增加 1 只，兔就减少 1 只，脚的总数就减少 2 只。师：你能够举一反三，真棒！师追问：为什么减少 1 只鸡，增加 1 只兔，脚的总数就增加 2 只呢？生 5：减少 1 只鸡，就减少 2 只脚，增加 1 只兔，就增加 4 只脚，所以脚的总数就增加 2 只。（1 只兔比

10、1 只鸡多 2 只脚。）画图法：（学生怎么想的就怎么画就怎么说）画图法：（学生怎么想的就怎么画就怎么说）师：请（画图的）这位同学和大家说一说你的想法。生 8：我是把这 8 只都看成是鸡，然后把每只鸡画上 2 只脚，这样一共画上 28=16 只脚，已知有 26 只脚，还剩下 26-16=10 只脚，我就把剩下的 10 只脚，从第一只鸡开始，再画上 2 只脚，就变成 1 只兔，因为 10 里面有 5 个 2，需要把 5 只鸡分别再画上 2 只脚，变成 5 只兔，所以就有 5 只兔，3 只鸡。师：你的这种很直观，真棒！师：你能把你的方法起个名字吗？生 5：画图法。（板书：画图法）（板书：画图法）假设

11、法：假设法：师：请（列算式计算的）这位同学和大家说一说你每一步的思路。生生 6 6：假设全是鸡假设全是鸡2 28=168=16（只）（只）假设全是鸡，假设全是鸡，1 1 只鸡有只鸡有 2 2 只脚，一共有只脚，一共有 2 28=168=16 只脚只脚26-16=1026-16=10（只）（只）已知一共有已知一共有 2626 只脚，这样就少算了只脚，这样就少算了 26-16=1026-16=10 只脚。只脚。4-2=24-2=2（只）（只）把把 1 1 只兔看成只兔看成 1 1 只鸡就少算只鸡就少算 2 2 只脚。只脚。兔：兔：10102=52=5（只）（只）少算的少算的 1010 只脚就是把兔

12、看成鸡而少算的脚，把这只脚就是把兔看成鸡而少算的脚，把这 1010 只脚要只脚要 2 2只只 2 2 只的添加还原成兔，需要还原只的添加还原成兔，需要还原 5 5 只兔。只兔。鸡：鸡：8-5=38-5=3（只）（只）总数总数 8 8 减去减去 5 5 只兔就是只兔就是 3 3 只鸡。只鸡。生生 6 6：同学们对于我的回答还有没有什么质疑和补充？：同学们对于我的回答还有没有什么质疑和补充？生：没有！生：没有！师：孩子，你的思路很清晰，我们大家可以向你学习！师：孩子，你的思路很清晰，我们大家可以向你学习！师：老师想问问大家？师：老师想问问大家？26-16=1026-16=10（只）为什么少算了（只

13、）为什么少算了 1010 只脚呢？只脚呢？生生 7 7：因为把：因为把 8 8 只全看成了鸡，也就是把其中的兔也看成了鸡。只全看成了鸡，也就是把其中的兔也看成了鸡。（我们把这（我们把这 8 8 只都看成了什么？都看成了鸡只都看成了什么？都看成了鸡。 实际上这实际上这 8 8 只里面还有只里面还有什么呢？还有兔什么呢？还有兔。 也就是说我们假设全是鸡的时候也就是说我们假设全是鸡的时候， 把其中的兔看成把其中的兔看成了鸡，把了鸡，把 1 1 只兔看成只兔看成 1 1 只鸡，脚就少了只鸡，脚就少了 2 2 只。所以少算的只。所以少算的 1010 只脚就只脚就是兔的脚。）是兔的脚。）师：为什么师：为什

14、么 10102=52=5（只），求的是兔的只数？（只），求的是兔的只数？生生 8 8：因为把兔看成鸡就少算了：因为把兔看成鸡就少算了 1010 只脚，把只脚，把 1 1 只兔看成只兔看成 1 1 只鸡，就只鸡，就少算少算 2 2 只脚只脚，1010 里面有里面有 5 5 个个 2 2，所以所以 10102=52=5（只只），求的是兔的只求的是兔的只数。数。师：接下来我们一起借助课件直观演示一下：师：接下来我们一起借助课件直观演示一下：1.1.这是有这是有 8 8 个头，个头，2626 只脚。只脚。2.2.假设全是鸡，一共有假设全是鸡，一共有 2 28=168=16 只脚。只脚。3.3.已知一共

15、有已知一共有 2626 只脚，这样就少了只脚，这样就少了 26-16=1026-16=10 只脚。只脚。4.4.把把 1 1 只兔看成只兔看成 1 1 只鸡就少了只鸡就少了 2 2 只脚。只脚。5.5.接下来，我们要把这接下来，我们要把这 1010 只脚还原给兔，给只脚还原给兔，给 1 1 只鸡添上只鸡添上 2 2 只脚就变只脚就变成成 1 1 只兔，只兔，1010 里面有里面有 5 5 个个 2 2，这样就有，这样就有 10102=52=5（只）兔。（只）兔。6.6.鸡和兔共有鸡和兔共有 8 8 只，所以鸡有只，所以鸡有 8-5=38-5=3（只）。（只）。师：刚才我们假设的全都是鸡，我们还

16、可以假设（生：全都是兔）师：刚才我们假设的全都是鸡，我们还可以假设（生：全都是兔），师师： 下面请同学们快速的在练习本算出假设全都是兔的情况下面请同学们快速的在练习本算出假设全都是兔的情况， 比比看比比看谁的速度快！谁的速度快！师：巡视，好，时间到！谁愿意来汇报？师：巡视，好，时间到！谁愿意来汇报？生生 9 9：假设全是兔假设全是兔4 48=328=32（只）（只）假设全是兔，假设全是兔，1 1 只兔有只兔有 4 4 只脚，一共有只脚，一共有 4 48=328=32（只）脚。（只）脚。32-26=632-26=6（只）（只）已知一共有已知一共有 2626 只脚，这样就多算了只脚，这样就多算了

17、32-26=632-26=6 只脚。只脚。4-2=24-2=2（只）（只）把把 1 1 只鸡看成只鸡看成 1 1 只兔就多算只兔就多算 2 2 只脚。只脚。鸡：鸡：6 62=32=3（只）（只）多算的多算的 6 6 只脚就是把鸡看成兔而多算的脚只脚就是把鸡看成兔而多算的脚，把这把这 6 6 只脚要只脚要 2 2 只只 2 2只的去掉还原成鸡，需要还原只的去掉还原成鸡，需要还原 3 3 只鸡。只鸡。兔：兔：8-3=58-3=5（只）（只）总数总数 8 8 减去减去 3 3 只鸡就是只鸡就是 5 5 只兔。只兔。师：你能把每一步的思路都说的很清楚，真了不起！师：你能把每一步的思路都说的很清楚，真了

18、不起！师：为什么师：为什么 6 62=32=3（只），求的是鸡的只数？（只），求的是鸡的只数？生生 1 1：因为把鸡看成兔就多算了因为把鸡看成兔就多算了 6 6 只脚只脚，把把 1 1 只鸡看成只鸡看成 1 1 只兔只兔，就多就多算算 2 2 只脚，只脚，6 6 里面有里面有 3 3 个个 2 2，所以，所以 6 62=32=3（只），求的是鸡的只数（只），求的是鸡的只数。师：接下来我们一起借助课件直观演示一下：师：接下来我们一起借助课件直观演示一下：1.1.这是有这是有 8 8 个头，个头，2626 只脚。只脚。2.2.假设全是兔，一共有假设全是兔，一共有 4 48=328=32 只脚。只脚

19、。3.3.已知一共有已知一共有 2626 只脚，这样就多了只脚，这样就多了 32-26=632-26=6 只脚。只脚。4.4.把把 1 1 只鸡看成只鸡看成 1 1 只兔就多了只兔就多了 2 2 只脚。只脚。5.5.接下来接下来， 我们要把这我们要把这 6 6 只脚只脚 2 2 只只 2 2 只的去掉变成鸡只的去掉变成鸡， 给给 1 1 只兔拿只兔拿掉掉2 2 只脚就变成只脚就变成 1 1 只鸡，只鸡，6 6 里面有里面有 3 3 个个 2 2，这样就有，这样就有 6 62=32=3（只）鸡。（只）鸡。6.6.鸡和兔共有鸡和兔共有 8 8 只，所以兔有只，所以兔有 8-3=58-3=5（只）。

20、（只）。师师：（指黑板指黑板）这种是假设这种是假设（生生：全是鸡全是鸡），这种是假设这种是假设（生生：全是全是兔）我们把这种方法就叫做（生：假设法）（板书：假设法）兔）我们把这种方法就叫做（生：假设法）（板书：假设法）师师： 同学们同学们， 回顾我们刚才的学习过程回顾我们刚才的学习过程， 我们运用了列表法我们运用了列表法， 画图法画图法，假设法假设法（板书板书：列表法列表法，画图法画图法，假设法假设法），解决了鸡有解决了鸡有 3 3 只只，兔兔有有5 5 只的只的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。（设计意图（设计意图：抛出问题后抛出问题后，使学生使学生经历列表法经历列表法、画图法画图法、假设法解

21、决假设法解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的过程，引导学生有序思考，并体会方法的优化问题的过程，引导学生有序思考，并体会方法的优化。沟通列表法沟通列表法、画图法等方法之间的内在联系画图法等方法之间的内在联系，体会假设的思想方法体会假设的思想方法。）三、渗透文化，激发情感三、渗透文化，激发情感师： 孩子们， 其实大约一千五百年前， 我国古代数学名著 孙子算经中记载了一道有趣的“鸡兔同笼”问题。大家看：出示：出示：今有雉今有雉 （zh） 兔同笼兔同笼， 上有三十五头上有三十五头， 下有九十四足下有九十四足， 问雉兔各几何？问雉兔各几何？师：今有雉今有雉（zh）兔同笼兔同笼，上有三十五头上有三十五头，下有

22、九十四足下有九十四足，问雉兔各问雉兔各几何？几何？谁来翻译一下这道题的意思？生 2：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数有94 只脚。鸡和兔各有多少只？师：你的理解能力真强！师：也就是这样的一道题：出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数有94 只脚。鸡和兔各有多少只？师：下面请同学们用刚才学过的方法快速的在活页教材上解答。师巡视，希沃拍照上传（展台）：师：时间到，请同学们坐好！请你来汇报：生 3：假设全是鸡假设全是鸡35352=702=70（只）（只）94-70=2494-70=24（只）（只）4-2=24-2=2（只）（只）兔：兔：24242=12

23、2=12（只）（只）鸡：鸡：35-12=2335-12=23（只）（只）师：这是假设全是鸡的情况。师：这是假设全是鸡的情况。生生 8 8：假设全是兔假设全是兔35354=1404=140（只）（只）140-94=46140-94=46（只）（只）4-2=24-2=2（只）（只）鸡：鸡：46462=232=23（只）（只）兔：兔：35-23=1235-23=12（只）（只）师师：刚才在巡视的过程中刚才在巡视的过程中，咱们同学几乎都用的假设法咱们同学几乎都用的假设法，怎么不选择怎么不选择列表法和画图法呢？列表法和画图法呢？（出现列表和画图：就问给出（出现列表和画图：就问给出 500500 个头，你

24、还能用列表法和画图法个头，你还能用列表法和画图法吗？不能了。数太大了。）吗？不能了。数太大了。）生：数太大了，太麻烦了！生：数太大了，太麻烦了！师：列表法和画图法有没有优点呢？师：列表法和画图法有没有优点呢？生：有，更直观！生：有，更直观！师：所以我们在解决实际问题时，要灵活的选择快捷的方法！师：所以我们在解决实际问题时，要灵活的选择快捷的方法！（设计意图（设计意图： 在解决问题的过程中在解决问题的过程中， 培养学生的逻辑推理能力和迁移培养学生的逻辑推理能力和迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。）思维能力，感受古代数学问题的趣味性。）三、三、 巩固应用，内化提高巩固应用，内化提高师师：其实

25、经典的“鸡兔同笼”问题，后来也流传到了日本，日本把它称为“龟鹤问题”。出示：“龟鹤问题”图片。师：在这道题里，什么相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”？生:龟。师：什么相当于“鸡兔同笼”里的“兔”？生:鹤。师：同学们能够举一反三，真棒！师：接下来，老师还想考考你们，你们敢于接受挑战吗？生：敢。师：大家看：出示:自行车和三轮车共有 9 辆，共有 22 个轮子。自行车和三轮车各有几辆？师：请同学们齐读这道题。生齐读：出示：（）相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”？（）相当于“鸡兔同笼”里的“兔”？师：在这道题里，什么相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”？生:自行车。师：什么相当于“鸡兔同笼”里的“兔”？生:三轮车。师：下

26、面请同学们用我们学过的方法在练习本上快速解决这个问题。（师巡视选出（师巡视选出 3 3 种方法汇报）种方法汇报）希沃拍照上传希沃拍照上传: :（展台）（展台）列表法列表法: :自行车自行车9 98 87 76 65 54 43 32 21 10 0三轮车三轮车0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9轮子轮子1818191920202121222223232424252526262727画图法画图法: :1.1.假设法假设法: :假设全是自行车假设全是自行车2 29=189=18（个）（个）22-18=422-18=4（个）（个）3-2=13-2=1（个）（个）三轮车：三轮车

27、：4 41=41=4（辆）（辆）自行车：自行车：9-4=59-4=5（辆）（辆）2.2.假设法假设法: :假设全是三轮车假设全是三轮车3 39=279=27（个）（个）27-22=527-22=5（个）（个）3-2=13-2=1（个）（个）自行车：自行车：5 51=51=5（辆）（辆）三轮车：三轮车：9-5=49-5=4（辆）（辆）师：看来同学们能够合理的选择方法来解决这个问题，你们真棒！师：在这道题里，什么相当于“鸡兔同笼”里的“鸡”？生:自行车。师：什么相当于“鸡兔同笼”里的“兔”？生:三轮车。师：所以“鸡兔同笼”这类问题，不只局限于计算鸡和兔的只数问题上， 只要能用这个思路来解答的问题， 都可以叫做 “鸡兔同笼” 问题。（设计意图（设计意图：在解决生活中的在解决生活中的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题时问题时，使学生初步建立使学生初步建立“鸡兔同笼鸡兔同笼”模型，体会模型思想。）模型，体会模型思想。）五、总结提升五、总结提升师：你们想知道古人是怎样解决的吗？生：想！师：课后同学们可以观看老师提供的微课视频，还可以查阅资料，了解古人解决“鸡兔同笼”问题的多种有趣方法。师：希望同学们都能够做生活中的有心人，去解决生活中更多的“鸡兔同笼”问题。师：这节课我们就上到这里，下课！师：这节课我们就上到这里，下课！板书设计：板书设计：鸡兔同笼鸡兔同笼列表法列表法画图法画图法假设法假设法