三 分数除法-1、分数除以整数-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-苏教版六年级上册数学(编号:60198).zip

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苏教版六年级数学上册教学目标教学目标1.知识目标:引导同学们根据需要解决的实际问题,知识目标:引导同学们根据需要解决的实际问题,理解理解“把一个分数平均分成几份,求每份是多少?把一个分数平均分成几份,求每份是多少?”用除法计算的算理。用除法计算的算理。2.能力目标:使大家经历探究分数除以整数的计算过能力目标:使大家经历探究分数除以整数的计算过程,掌握分数除以整数的计算方法。程,掌握分数除以整数的计算方法。3.情感目标:培养大家勤于动手动脑的良好习惯。情感目标:培养大家勤于动手动脑的良好习惯。43 3 =43 + 3 =83 =9452 =267 =157_ 83 =8361 = 4332 =604 =163157=1494156 15 490 4915 864 9814043整数除法的意义:整数除法的意义:已知两个因数的积和其中的一个因数,已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数,这种运算叫做除法。求另一个因数,这种运算叫做除法。根据乘法算式写出两个除法算式根据乘法算式写出两个除法算式 :52 =25 45 4522 =5 452= 2 量杯里有量杯里有 升果汁,平均分给升果汁,平均分给2 2个小朋友喝,每人可以喝多少升?个小朋友喝,每人可以喝多少升? 45 把把4 4个个 平均分成平均分成2 2份。份。15 每人喝了每人喝了 升升的的 。45 12 答:每人可以喝答:每人可以喝 升。升。 25 算法一:算法一: 分数除以整数,用分子去除以整数,除得的商做分分数除以整数,用分子去除以整数,除得的商做分子,分母不变。子,分母不变。 算法二:算法二: 分数除以整数,通常先要转化为分数乘这个整数的分数除以整数,通常先要转化为分数乘这个整数的倒数。倒数。 如果把如果把 升果汁平均分给升果汁平均分给3 3个小朋友喝,每人喝多少升?个小朋友喝,每人喝多少升? 试一试试一试5 54 41 13 34 41515 答:每人喝答:每人喝 升。升。 45 算法一:算法一: 分数除以整数,用分子去除以整数,除得的商做分分数除以整数,用分子去除以整数,除得的商做分子,分母不变。子,分母不变。 (分子是整数的倍数时(分子是整数的倍数时) ) 算法二:算法二: 分数除以整数,通常先要转化为分数乘这个整数的分数除以整数,通常先要转化为分数乘这个整数的倒数。倒数。 ( (任何情况都可以使用)任何情况都可以使用)分数除以整数,可以怎样计算?分数除以整数,可以怎样计算? 分数除以整数,等于分数乘这分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。个整数的倒数。练一练 先在右边的长方形中涂色表先在右边的长方形中涂色表示示 ,再按下面各题的算式分,再按下面各题的算式分一分,并写出得数。一分,并写出得数。 67 = = =37 27 17 练一练练一练练习十一练习十一 平均每次运走这堆苹平均每次运走这堆苹 果的几分之几?果的几分之几?27 114 答:平均每次运走这堆答:平均每次运走这堆 苹果的苹果的 。114 44 练习十一练习十一 照这样计算,照这样计算,7 7次一共运次一共运 走这堆苹果的几分之几?走这堆苹果的几分之几? 答:答:7 7次一共运走这堆苹果的次一共运走这堆苹果的 。114 12 12 77 练习十一练习十一910 33 22 13 47 58 44 55 61335 3101213 99 66 11 88 练习十一练习十一910 3=3= = =47 4=4= = =613310 9=9= = = 1=1= 1 1 = = 91013 31014 47 17 23961331031019 练习十一练习十一12 121313 16 15 18 110326 22 = = = =13 55 = = = =58 58 66 = = = =18 16 35 35 88 = = = =1213练习十一练习十一 算一算,比一比。算一算,比一比。 3 3 3 315 35 49 2 2 2 2 512 2 2 2 2 56 89 练习十一练习十一 算一算,比一比。算一算,比一比。 38 2 2 2 2 14 34 38 3 3 3 3 34 14 1212 1212 练习十一练习十一 6 6个苹果重个苹果重 千克,平均每个千克,平均每个 苹果重多少千克?苹果重多少千克? 答:平均每个苹果重答:平均每个苹果重 千克。千克。 本课小结 分数除以整数,等于分数乘这分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。个整数的倒数。分数除以整数分数除以整数教学目标:教学目标:A A 类目标:类目标:学生独立完成课前挑战单:(1)在具体情境,能解决分数除以整数的问题;(2)在计算过程中隐约感觉到“倒数”关系的存在;(3)能用自己的语言概括分数除以整数的一般规律。B B 类目标:类目标:在交流对话中,“类比”各种方法的“适用性”,明确分数除以整数的意义、算法、算理;在解决问题的过程中命名“倒数”关系,并用文字语言、符号语言概括分数除以整数的运算法则。C C 类目标:类目标:能将“分数除以整数”的运算法则,迁移到“分数除以分数”的运算之中。第一板块:自我挑战,遭遇问题。第一板块:自我挑战,遭遇问题。分析:分析:从学生的课前挑战单反馈来看:在具体情境中,学生都能尝试各种途径(根据除法意义、画图、转化成小数除法)解决分数除以整数的问题,只是需要进一步分享算法、解释算理,“类比”各种方法的优缺点;还有一些同学通过画图,已经意识到一个分数除以 2 就是在求这个分数的 1/2,2 与 1/2 是什么关系?如何命名这种关系?是不是分数除法问题都可以转化成分数乘法问题来解决?是否具有普遍性?这些都需要课上交流、对话、辨析、验证,进而概括出分数除法的运算法则第二板块:聚焦问题,展开对话。第二板块:聚焦问题,展开对话。师:有位同学在解决挑战单的第 1 个问题时,是这样写的,你知道他是怎么想的吗?生 1:他是根据除法的意义(结合分数单位)来理解的:4/5 是 4 个 1/5,把4 个分数单位(1/5)平均分成 2 份,每份就是 2 个分数单位(1/5),所以得数就是 2/5.生 2:对,我就是这样想的。(展示的就是他的挑战单)师:还有个同学是这样做的,你能看懂他是怎么算的吗?生 3:咦,他怎么把 4/52 变成了 4/51/2 来算了呢?得数居然和我的答案一样?生 4:画出图,就能理解了!把一张纸看作“单位 1”,表示出它的 4/5,再把 4/5 平均分成 2 份,也就是在求 4/5 的 1/2 是多少生 5:明白了!好神奇呀,居然把(分数)除法问题变成了(分数)乘法问题来解决了。师:是呀!同一道题就有两种不同的解题思路,你如何看待这两种方法?生 6:第一种是根据除法的意义来算,好理解;第二种把除法算式转化成乘法算式来算,很神奇,把“新问题”转化成我们已经会解决的“老问题”来解决。聚焦挑战单第聚焦挑战单第 2 2 个问题:个问题:师:有位同学这样解决第二个问题:“4/53= 12/15 3”,这个算式怎么解释?生 7:他是结合分数单位来理解:因为 4 个分数单位(1/5)平均分成 3 份,不好分了(不是整数倍),根据分数的基本性质可以把 4/5 变成 12/15,把 12个分数单位(1/15)平均分成 3 份,每份就是 4 个这样的分数单位(1/15),所以得数就是 4/15.生 8:同意!也可以把分数 4/5 转化成小数 0.8 来计算生 9:如果把 4/53 转化成 0.83 得数是 0.26(6 循环),可是题目要求的是每份是这张纸的几分之几呀!师:是呀,方法行得通,可最终结果不符合题目要求生 10:再把循环小数转化成分数就可以了,不过不好转化!师:有一个同学在课前挑战单上,已经把它转化出来了!我们请他给我们说一下他是怎么想的生 11:我是这样想的:根据除法与分数的关系,0.83= 0.8/3 但分数的分子不可以是小数,我就再根据分数的基本性质,把分子和分母同时扩大 10 倍,变成了 8/30,然后再约分,就得到了 4/15.(哇!好厉害!)师:看来动动脑筋,处处都会有惊喜!下面这个同学这样列式“4/51/3=4/15”你怎么看?生 12:把 4/5 平均分成 3 份,就是求 4/5 的 1/3 是多少!不过他这样写,容易让人产生歧义(1/3 从哪来的?),可以写完整些:4/53=4/51/3=4/15生 13(举手):我发现了一个规律:“一个分数几”都可以变成“一个分数1/几”。师:哦,是不是这样?我们一起聚焦一下(板书):“4/52=4/51/2”、“4/53=4/51/3”“2”与“1/2”,“3”与“1/3”有什么关系?生 14:倒数关系!师:什么是倒数关系?(学生有些支吾,答不上来。对“倒数”只是知其然,不知其所以然。)如果把“2”与“1/2”相乘,“3”与“1/3”相乘生 15:乘积都是 1。生 16:明白了,两个数乘积是 1,这两个数就是倒数关系!师:为什么把乘积是 1 的两个数命名为倒数关系?(提示:如果把 2 写成分数的形式是)生 17:把“2”写成分数的形式就是“2/1”,而它与“1/2”,不正好是分子、分母颠倒了位置!所以把乘积是 1 的两个数命名为倒数关系。生 18:对呀!要是我来给这种关系(乘积是 1 的两个数)来命名,也会命名为“倒数”!师:是不是所有的数都有倒数?生 19:0 就没有倒数,因为 0 乘任何数都等于 0(不可能乘谁等于 1)。生 20:1 有倒数,1 的倒数是 1,因为 1 乘 1 等于 1。生 21:分数也有倒数,比如 2/3 的倒数就是 3/2(2/3 乘 3/2 等于 1)生 22:分数的倒数就是分子和分母颠倒了一下位置。师:小数有没有倒数?生 23:有,比如 0.25 的倒数就是 4,因为 0.25 乘 4 等于 1。生 24:同意,也可以把小数转化成分数,0.25 转化成分数就是 1/4,1/4 的倒数就是 4。师:现在谁能重新总结一下刚才川同学总结的运算规律?生 25:一个分数除以一个整数,就等于这个分数乘这个整数的倒数。师:嗯,很准确了!能不能用符号语言更简洁的表示出来?生 26:我试一下:b/aC=b/a1/C (b/a 表示分数,C 表示整数。)师:可以吗?生 27:可以,但我觉得还要说一下 C 不等于 0.师:C 为什么不能为 0?生 27:除数为 0 没有意义呀!我觉得 C 应该表示为非零的自然数。师:对的,这个提醒非常必要,修改的也很完美!课堂练习:课堂练习:第三板块:基于共识,拓展延伸。第三板块:基于共识,拓展延伸。师:刚才我们在交流 b/aC=b/a1/C 时,说 C 为非 0 的自然数,C 可以是分数吗?如果 C 是一个分数,我们发现的规律(分数除以整数)还同样适用吗?生 28:举个例子来试试,4/51/5生 29:4/5 除以 1/5 的意义是 4/5 里面有几个 1/5,答案应该是 4。生 30:如果用我们刚才发现的规律来算:4/51/5=4/55生 31:答案也是 4!规律同样适用!生 32:哇!真是这样!我再试一个师:b/a 可以是整数吗?如果把 b/a 换成整数(也就是两个数都是整数来除),这个运算规律还同样适用吗?生 33:同样适用!比如 42=41/2=2生 34:我发现了:只要是一个数除以另一个数,就等于这个数乘另一个数的倒数。这个数可以是分数,也可以是整数生 35:我有个疑问:如果这个数是小数,这个运算规律是不是也同样适用?师:这个问题问的好,一起举个例子验证一下呗!生 36:0.80.2=0.85=4(0.2 转化成分数是 1/5,所以它的倒数是 5)竟然也适用,这个运算规律太神奇了!第第 三三 单单元元 练练习习题题 姓姓名名:1.把米平均分成 6 份,每份长( )米,每份是全长的( ) ,是 1 米的( ) 。1092.把米平均分成 8 份,每份长( )米,每份是全长的( ) ,是 1 米的( ) 。543.把米长的一根绳子平均剪成相同长的小段,共剪了 3 次,每段长( )米,每段占这根绳子的。89)()(4.( )的 3 倍是,( )是 10 的,4 的是。7654)()(1385.明明看一本 300 页的故事书,每天看这本书的,他( )天可以看完这本书,平均每天看书( )页。516.( )的是,3 立方米的( )是立方米。 一个数的是 12,这个数是( ),它的是( )。32985343857.在里填上“” 、 “”或“” 。 1 655665957574437445 3 109541097676984398458.25 分=( )时 480 立方分米=立方米 60 厘米=( )米 2050 立方厘米=升)()()()(日=( )时 360 平方分米=平方米 吨=( )千克 立方分米=( )立方厘米43)()(43859、90 米的 是( )米;3 吨的 和 1 吨的( )相等。20 公顷的 是()平方千米;比 吨多 吨是( )吨。327243532110、 ( )千米的 是千米。 ( )吨的 是 15 吨。 ( )的 5 倍是 。 米是( )的。 543512436117263413( )米是 20 米的 。 ( )米的 是 20 米的 。( )千克的是千克。41314165161511.完成下面的数量关系。 (1)男生人数占全班人数的。 ( )=( )9595 (2)杨树棵数是柳树的。 ( )=( )5252 (3)已修的是剩下的。 ( )=( )323212.用千克小麦可以磨出千克面粉,每千克小麦可以磨面粉( )千克,要磨 1 千克面粉需小麦( )千克。1094313.明明看一本故事书,已经看了这本书的,正好看了 120 页,这本书一共( )页,还剩下( )页没有看。8314.一辆汽车小时行驶 36 千米,这辆汽车 1 小时行驶( )千米, 小时行驶( )千米。214315.农工商超市里有 5 吨水果糖,如果每天卖出吨,( )天可以卖完;如果每天卖出它的,( )天可以卖完。515116.一个长方形长分米,宽分米,它的周长是( )分米,面积是( )平方分米。432117.一个数的是 36,这个数是( ),它的是( )。438518.50 千克花生可以榨花生油 17 千克,平均每千克花生可以榨油( )千克,榨 1 千克油需要( )千克花生。19.加工一批熊猫玩具,已经加工了,正好加工了 280 个,这批任务一共有( )个,还剩( )个没有加工。5420.实验小学六(1)班男生人数是女生人数的,男生有 30 人,这个班一共有学生( )人。6521.甲数除以乙数(0 除外),等于甲数除以乙数的倒数( )。 2.一个数除以一个假分数,商一定小于它本身。( ) 22.一个数除以,相当于把这个数乘 4。( )4.如果甲数是乙数的,那么乙数就是甲数的。( )41544523.佳佳骑自行车去海边玩,小时行了 6 千米,行 1 千米需要多少小时? 正确的算式是6。 ( ) 7373判断判断 1.一个不是零的数除以一个真分数,结果肯定要比原来的数大些。( ) 2. 24=2435。 ( )533.一个正方形的周长是分米,面积是平方分米。( ) 4.18可以表示一个数的是 18,求这个数。 ( )234965655.如果 a 是一个真分数,b 是一个假分数,那么下列算式中答案一定小于 1 的算式是( )。A.a+b B.ab C.ab选择:选择:1、有 2 吨货物,用一辆汽车来运,4 次运走了这堆货物的。求运走这堆货物一共需要多少次的正确算式是72( )。 A.4 B.2 C.1(4)7272722.下面算式中计算结果最大的是( )。A. B. C.6554655465533.甲数的与乙数的相等(甲数和乙数均不为 0),那么甲数与乙数相比,( )。A.甲大 B.乙大 C.无法判断61514.一桶油,用去后,正好少了 12 千克,求这桶油多少千克的正确算式是( )。A.12 B.12C.12(1-)323232325.“三角形底是米,是高的 2 倍。 ”求三角形面积算式是( )。A. 22 B. 2 C. 545454542254546、两根同样长的绳子,第一根用去,第二根用去米, ( )根剩下的长。 A.第一根长 3232两根一米长的绳子,第一根用去,第二根用去米, ( )根剩下的长。 B.第二根长3232两根 3 米长的绳子,第一根用去,第二根用去米, ( )根剩下的长。 C.无法判断3232两根米长的绳子,第一根用去,第二根用去米, ( )根剩下的长 D.同样长543232应应用用知知识识,解解决决问问题题。1.15 千克盐,每千克包成一包,可以包几包?532.一套校服现价 48 元,相当于原价的,原价多少元?433.一筐水果的正好是 28 千克,这筐水果重多少千克?724.庆祝元旦,学校塑像前摆放了一些盆花,其中紫花有 36 盆,相当于红花盆数的,两种花一共摆了多少盆?945.实验小学六年级有学生 360 人,参加美术兴趣小组的人数占,又正好是参加数学兴趣小组人数的,参加数学兴6132趣小组的有多少人?6.每吨花生仁可以榨油吨,要榨 84 吨油需要多少吨花生仁?有 126 吨花生仁可以榨油多少吨?1877.有一块三角形的铁皮,面积是平方米。它的底是米,高是多少米?53238.图书馆有故事书 800 本,科技书的本数是故事书的,又是连环画的,连环画有多少本?85529.一瓶花生油的价格是 36 元,正好是一瓶调和油价格的,一瓶调和油比一瓶花生油贵多少元?3210.欢欢看一本格林童话,已经看了这本书的,还剩下 240 页没有看,欢欢已经看了多少页?8511.实验小学美术组人数是科技组的,科技组人数是体育组的。美术组有 40 人,体育组有多少人?986512.果园里有梨树 75 棵。桃树的棵数是梨树的,同时又是苹果树的。这个果园有苹果树多少棵?539513、仓库里有 20 吨钢材,第一次用去总数的,第二次用去吨。两次共用去多少吨?512114、千克甜菜可榨糖千克,照这样计算:(1)要榨 10 千克糖需多少千克甜菜?(2)1 吨甜菜可榨多少吨425815糖? 15、玩具厂去年出口创汇 850 万美元,是前年的倍。前年创汇多少万美元?4516、一辆汽车 6 小时行全程的,行完全程共要多少小时?8317、一筐苹果,吃了一些后,还剩下,正好是 10 千克,这筐苹果原来重多少千克?3218、一种药品,降价 12 元后,现在的售价比原来降低了。这种药品原价是多少元?7219.今年爷爷的年龄是爸爸年龄的 倍,哥哥的年龄是爸爸的 ,爷爷今年 75 岁,哥哥今年多少岁?81510320修一条路,每天修 千米,5 天正好修了全长的 ,这条路全长多少米?51232
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