三 分数除法-1、分数除以整数-教案、教学设计-市级公开课-苏教版六年级上册数学(配套课件编号：60198).docx

1、分数除以整数分数除以整数教学目标：教学目标：A A 类目标类目标：学生独立完成课前挑战单：（1）在具体情境，能解决分数除以整数的问题；（2）在计算过程中隐约感觉到“倒数”关系的存在；（3）能用自己的语言概括分数除以整数的一般规律。B B 类目标：类目标：在交流对话中，“类比”各种方法的“适用性”，明确分数除以整数的意义、算法、算理；在解决问题的过程中命名“倒数”关系，并用文字语言、符号语言概括分数除以整数的运算法则。C C 类目标：类目标：能将“分数除以整数”的运算法则，迁移到“分数除以分数”的运算之中。第一板块：自我挑战，遭遇问题。第一板块：自我挑战，遭遇问题。分析：分析：从学生的课前挑战单

2、反馈来看：在具体情境中，学生都能尝试各种途径（根据除法意义、画图、转化成小数除法）解决分数除以整数的问题，只是需要进一步分享算法、解释算理，“类比”各种方法的优缺点；还有一些同学通过画图，已经意识到一个分数除以 2 就是在求这个分数的 1/2， 2 与 1/2 是什么关系？如何命名这种关系？是不是分数除法问题都可以转化成分数乘法问题来解决？是否具有普遍性？这些都需要课上交流、对话、辨析、验证，进而概括出分数除法的运算法则第二板块：聚焦问题，展开对话。第二板块：聚焦问题，展开对话。师：有位同学在解决挑战单的第 1 个问题时，是这样写的，你知道他是怎么想的吗？生 1：他是根据除法的意义（结合分数单

3、位）来理解的：4/5 是 4 个 1/5，把 4个分数单位（1/5）平均分成 2 份，每份就是 2 个分数单位（1/5），所以得数就是 2/5.生 2：对，我就是这样想的。（展示的就是他的挑战单）师：还有个同学是这样做的，你能看懂他是怎么算的吗？生 3：咦，他怎么把 4/52 变成了 4/51/2 来算了呢？得数居然和我的答案一样？生 4：画出图，就能理解了！把一张纸看作“单位 1”，表示出它的 4/5，再把4/5 平均分成 2 份，也就是在求 4/5 的 1/2 是多少生 5：明白了！好神奇呀，居然把（分数）除法问题变成了（分数）乘法问题来解决了。师：是呀！同一道题就有两种不同的解题思路，你

4、如何看待这两种方法？生 6：第一种是根据除法的意义来算，好理解；第二种把除法算式转化成乘法算式来算， 很神奇， 把“新问题”转化成我们已经会解决的“老问题”来解决。聚焦挑战单第聚焦挑战单第 2 2 个问题：个问题：师：有位同学这样解决第二个问题：“4/53= 12/153”，这个算式怎么解释？生 7：他是结合分数单位来理解：因为 4 个分数单位（1/5）平均分成 3 份，不好分了（不是整数倍），根据分数的基本性质可以把 4/5 变成 12/15，把 12 个分数单位（1/15）平均分成 3 份，每份就是 4 个这样的分数单位（1/15），所以得数就是 4/15.生 8：同意！也可以把分数 4/

5、5 转化成小数 0.8 来计算生 9：如果把 4/53 转化成 0.83 得数是 0.26（6 循环），可是题目要求的是每份是这张纸的几分之几呀！师：是呀，方法行得通，可最终结果不符合题目要求生 10：再把循环小数转化成分数就可以了，不过不好转化！师：有一个同学在课前挑战单上，已经把它转化出来了！我们请他给我们说一下他是怎么想的生 11：我是这样想的：根据除法与分数的关系，0.83= 0.8/3但分数的分子不可以是小数，我就再根据分数的基本性质，把分子和分母同时扩大 10 倍，变成了 8/30，然后再约分，就得到了 4/15.（哇！好厉害!）师： 看来动动脑筋， 处处都会有惊喜！ 下面这个同学

6、这样列式“4/51/3=4/15”你怎么看？生 12：把 4/5 平均分成 3 份，就是求 4/5 的 1/3 是多少！不过他这样写，容易让人产生歧义（1/3 从哪来的？），可以写完整些：4/53=4/51/3=4/15生 13（举手）：我发现了一个规律：“一个分数几”都可以变成“一个分数1/几”。师：哦，是不是这样？我们一起聚焦一下（板书）：“4/52=4/51/2”、“4/53=4/51/3”“2”与“1/2”，“3”与“1/3”有什么关系？生 14：倒数关系！师：什么是倒数关系？（学生有些支吾，答不上来。对“倒数”只是知其然，不知其所以然。）如果把“2”与“1/2”相乘，“3”与“1/3

7、”相乘生 15：乘积都是 1。生 16：明白了，两个数乘积是 1，这两个数就是倒数关系！师：为什么把乘积是 1 的两个数命名为倒数关系？（提示：如果把 2 写成分数的形式是）生 17：把“2”写成分数的形式就是“2/1”，而它与“1/2”，不正好是分子、分母颠倒了位置！所以把乘积是 1 的两个数命名为倒数关系。生 18：对呀！要是我来给这种关系（乘积是 1 的两个数）来命名，也会命名为“倒数”！师：是不是所有的数都有倒数？生 19：0 就没有倒数，因为 0 乘任何数都等于 0（不可能乘谁等于 1）。生 20：1 有倒数，1 的倒数是 1，因为 1 乘 1 等于 1。生 21：分数也有倒数，比如

8、 2/3 的倒数就是 3/2（2/3 乘 3/2 等于 1）生 22：分数的倒数就是分子和分母颠倒了一下位置。师：小数有没有倒数？生 23：有，比如 0.25 的倒数就是 4，因为 0.25 乘 4 等于 1。生 24：同意，也可以把小数转化成分数，0.25 转化成分数就是 1/4，1/4 的倒数就是 4。师：现在谁能重新总结一下刚才川同学总结的运算规律？生 25：一个分数除以一个整数，就等于这个分数乘这个整数的倒数。师：嗯，很准确了！能不能用符号语言更简洁的表示出来？生 26：我试一下：b/aC=b/a1/C（b/a 表示分数，C 表示整数。）师：可以吗？生 27：可以，但我觉得还要说一下

9、C不等于 0.师：C 为什么不能为 0？生 27：除数为 0 没有意义呀！我觉得 C应该表示为非零的自然数。师：对的，这个提醒非常必要，修改的也很完美！课堂练习：课堂练习：第三板块：基于共识，拓展延伸。第三板块：基于共识，拓展延伸。师：刚才我们在交流 b/aC=b/a1/C 时，说 C 为非 0 的自然数，C 可以是分数吗？如果 C 是一个分数，我们发现的规律（分数除以整数）还同样适用吗？生 28：举个例子来试试，4/51/5生 29：4/5 除以 1/5 的意义是 4/5 里面有几个 1/5，答案应该是 4。生 30：如果用我们刚才发现的规律来算：4/51/5=4/55生 31：答案也是 4！规律同样适用！生 32：哇！真是这样！我再试一个师：b/a 可以是整数吗？如果把 b/a 换成整数（也就是两个数都是整数来除），这个运算规律还同样适用吗？生 33：同样适用！比如 42=41/2=2生 34：我发现了：只要是一个数除以另一个数，就等于这个数乘另一个数的倒数。这个数可以是分数，也可以是整数生 35：我有个疑问：如果这个数是小数，这个运算规律是不是也同样适用？师：这个问题问的好，一起举个例子验证一下呗！生 36：0.80.2=0.85=4（0.2 转化成分数是 1/5，所以它的倒数是 5）竟然也适用，这个运算规律太神奇了！