一 长方体和正方体-一 长方体和正方体（通用）-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-苏教版六年级上册数学(编号：c023c).zip

表面涂色的正方体表面涂色的正方体教学内容教学内容：表面涂色的正方体，苏教版六年级上册教科书 P2627教学目教学目标标： ：1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3. 让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。教学过程：教学过程：一、回顾旧知一、回顾旧知 激趣导入激趣导入出示正方体图形，前面我们学了正方体的特征，提出问题：正方体有哪些基本特征？我要把它表面涂上颜色，我该涂几个面呢？（6）老师将这个正方体分出一些小的正方体，观察这些小正方体有什么想说的？今天这节课我们就来研究“表面涂色的正方体”，揭示课题后，板书。二、自主探究二、自主探究 发现规律发现规律1、提出问题、提出问题（2*2*2）提问：把表面涂色的正方体每条棱都平均分成二份，照这个样子把它切开，能切成多少个同样大的正方体，三面涂色的正方体有几个？（8）每个正方体都是三面涂色。2、自主探索、自主探索（3*3*3）（1）提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成 3 份，如图所示切开，得到的每个小正方体仍然都是 3 个面被涂上颜色了吗？请举例说明。看来，这里比棱两等分的的涂色情况要复杂了，请同学们借助老师发给你的 3 阶魔方，依据屏幕上的问题在各组长的带领下有序的进行探究。并把探究的结果记录在作业纸上的第一列中。 汇报：要求说出结果的同时，说出自己的想法。追问：a、三面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？ b、两面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？为什么每一条棱等分成 3 份而两面涂色的个数只有一个？ C、一面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？ 依次分别演示课件，学生再次充分感受不同的小正方体在大正方体上的位置。（4*4*4）（1） 、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成 4 份，如图所示切开，又是什么情况呢？请各组借助 4 阶魔方依据屏幕上的问题在组长的组织下有序进行，并把结果记录在每个人记录单的第二列。汇报。追问：a、几种涂色情况分别在大正方形的什么位置上？ B、大正方形的每个面上 1 面涂色情况可以用一个什么算式表示？2*2 表示什么？*6 又表示什么？依次分别演示课件。（5*5*5）（1） 、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成 5 份，如图所示切开，又是什么情况呢？这次老师提出新的要求，尝试不用合作交流，借助组中的 5 阶魔方或者屏幕上的图独立思考，把探索的结果记录在表格中。比一比谁完成探究任务的速度快。汇报后重点追问：a、每条棱上有几个两面涂色的？比棱的等分数少几？ b、9*6 中的 9 可以用什么算式表示？算是中的每个数个表示什么？结合课件演示。(6*6*6)如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成 6 份，你能在前面探究的基础和经验上直接说出思考过程吗？指名汇报（从 3 阶、4 阶合作交流、5 阶借图独立思考、6 阶看板书口述过程，让探究的层次在追问中进行。同时借助 3 阶、4 阶、5 阶魔方和课件演示有效的突破难点充分感受不同小正方体在大正方体上的位置。以及每一种有涂色的小正方体它们的个数与棱的等分数之间的关系。）3、发现规律、发现规律追问：仔细观察表格中的数据，结合自己的探究过程，你能发现哪些规律？把你的想法在小组内交流。汇报。结合板书和课件横向比较感受规律。（借助课件中的两面涂色和一面涂色的横向比较图进一步帮助学生建立直观形象支撑，在对比中让学生深入理解正方体的涂色规律，同时也渗透了学习空间几何的方法。 ）4、提炼规律、提炼规律（1）谈话：如果用 n 表示把大正方形的棱平均分的份数，你能说出切割后三面涂色的小正方体的个数吗？如果用字母 a 表示两面涂色的小正方体个数，你能用含有的式子表示的结果吗？如果用字母 b 表示一面涂色的小正方体的个数，你能用含有的式子表示的结果吗？（2）要求先独立思考，再在小组里交流后汇报。板书5、应用规律、应用规律提问：如果这时把大正方体的棱平均分成 12 份，你能很快地算出 3 面涂色、2 面涂色、和 1 面涂色的小正方体的个数吗？三、回顾反思三、回顾反思 总结全课总结全课回顾刚才我们探究的过程，你能说说你发现了什么规律？有什么体会？指出：把表面涂色的正方体的每条棱等平均分成若干份，切成完全相同的小正方体，找各种小正方体时，要注意他们在大正方体的位置；它们的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关；在探索规律时，要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。刚才我们探究的是有涂色的正方体数与棱等分数之间的关系，那么切割出来的小正方体中有没有没有涂色的？如果有，那么没有涂色的小正方体数与棱的等分数之间有没有关系？有什么关系？让我们带着这样的思考走出课堂。（引导学生从规律和规律的发现这两方面进行回顾。同时带着对没有涂色的小正方体的思考走出课堂，实现对课堂的一个有效延伸。 ） 学学 习习 单单活动一：活动一：把正方体每条棱平均分成把正方体每条棱平均分成 3 份，仔细观察，找一找，份，仔细观察，找一找，3 面面涂色、涂色、2 面涂色和面涂色和 1 面涂色的小正方体各有多少个？它们分别面涂色的小正方体各有多少个？它们分别在原正方体的什么位置在原正方体的什么位置?活动二：活动二：若正方体的棱长被平均分成若正方体的棱长被平均分成 4 4 份、份、5 5 份，其中份，其中 3 3 面、面、2 2面、面、1 1 面涂色的小正方体各有多少个？面涂色的小正方体各有多少个？ 棱平均分的份数棱平均分的份数小正方体的个数小正方体的个数3 面涂色的个数面涂色的个数2 面涂色的个数面涂色的个数1 面涂色的个数面涂色的个数棱平均分的份数棱平均分的份数3小正方体的个数小正方体的个数3 面涂色的个数面涂色的个数2 面涂色的个数面涂色的个数1 面涂色的个数面涂色的个数棱平均分的份数棱平均分的份数45小正方体的个数小正方体的个数3 面涂色的个数面涂色的个数2 面涂色的个数面涂色的个数1 面涂色的个数面涂色的个数表面涂色的正方体棱平均分的份数2小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数88003面涂色2面涂色1面涂色?个?个?个活动一： 仔细观察，找一找，3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方体各有多少个？它们分别在原正方体的什么位置?3面涂色顶点2面涂色棱的中间1面涂色面的中间若正方体的棱长被平均分成4份、5份，其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数64棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数648棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数648212=24棱平均分的份数4小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数648212=2446=24棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数125棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8125棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8312=36125棱平均分的份数5小正方体的个数3面涂色的个数2面涂色的个数1面涂色的个数8312=3696=54125如果棱长被平均分成6份呢？棱平均分的份数2345小正方体个数827641253面涂色的个数88882面涂色的个数1面涂色的个数212=24 312=36112=12012=006=016=646=2496=54棱平均分的份数2345小正方体个数827641253面涂色的个数88882面涂色的个数1面涂色的个数212=24 312=3606=616=646=2496=54012=0112=12每条棱被平均分成n份每条棱有 个2面涂色的小正方体。n212条棱有 个2面涂色的小正方体。 12（n2）每条棱有 个2面涂色的小正方体。n2每条棱被平均分成n份棱平均分的份数2345小正方体个数827641253面涂色的个数88882面涂色的个数1面涂色的个数212=24 312=3646=2496=54012=0112=1206 =016=6每条棱被平均分成n份每个面有 个1面涂色的小正方体。(n2)2 6个面有 个1面涂色的小正方体。6(n2)2没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？棱平均分的份数345没有涂色的个数33=2723=813=11827棱平均分的份数345没有涂色的个数332313每条棱被平均分成n份n(n2)3